imported>Sldst-bot: ш:rq убран, т.к. осталась одна проблема: isbn → ш:оформить литературу (2010-11-12)

2025-08-31T11:27:07Z

ш:rq убран, т.к. осталась одна проблема: isbn → ш:оформить литературу (2010-11-12)

Новая страница

{{Значения|Аберрация}}
[[Файл:Layout of the spherical aberration.svg|thumb|450px|right|Схема сферической аберрации, где ''H'', ''H''' — положения [[Главные плоскости объектива|главных плоскостей]]; ''F' '' — задняя фокальная плоскость; ''f' '' — [[заднее фокусное расстояние]]; ''-δs' '' — продольная сферическая аберрация; ''δg' '' — поперечная сферическая аберрация.]]

'''Сфери́ческая аберра́ция''' — [[Аберрации оптических систем|аберрация оптических систем]] из-за несовпадения [[Фокус (физика)|фокусов]] для лучей света, проходящих на разных расстояниях от [[оптическая ось|оптической оси]]{{sfn|Фотокинотехника|1981|с=322}}. Приводит к нарушению [[гомоцентричность|гомоцентричности]] [[Световой пучок|пучков лучей]] от точечного источника без нарушения симметрии строения этих пучков (в отличие от [[Кома (оптика)|комы]] и [[Астигматизм (аберрация)|астигматизма]]). Различают сферическую аберрацию третьего, пятого и высшего порядков{{sfn|Волосов|1978|с=133, 138}}.

== Условия рассмотрения ==
Сферическую [[Аберрации оптических систем|аберрацию]] принято рассматривать для пучка лучей, выходящего из точки, расположенной на оптической оси. Однако, сферическая аберрация имеет место и для других пучков лучей, выходящих из точек, удаленных от оптической оси, но в таких случаях она рассматривается как составная часть аберраций всего наклонного пучка лучей. Причём, хотя эта аберрация и называется ''сферической'', она характерна не только для сферических поверхностей.

В результате сферической аберрации параллельные лучи после преломления линзой (в пространстве изображений) получает вид не конуса, а некоторой воронкообразной фигуры, наружная поверхность которой вблизи узкого места называется [[Каустика|каустической]] поверхностью. При этом изображение в фокусе имеет вид круга с неоднородным распределением освещённости, а форма каустической кривой позволяет судить о характере распределения освещённости. В общем случае, форма изображения при наличии сферической аберрации представляет собой систему концентрических окружностей с радиусами, пропорциональными третьей степени координат на входном (или выходном) зрачке.

Сферическая аберрация [[Линза|линзы]] (системы линз) объясняется тем, что её преломляющие поверхности встречают отдельные лучи сколько-нибудь широкого пучка под различными углами<ref group="П">Или же можно сказать, что [[оптическая сила]] сферической линзы неоднородна, и возрастает по мере удаления от оптической оси</ref>, вследствие чего более удалённые от оптической оси лучи преломляются сильнее, нежели приближённые к оптической оси<ref group="П">Эти лучи также именуются [[Параксиальный луч|параксиальными лучами]]</ref> лучи, и образуют свои точки пересечения, удалённые от [[Фокальная плоскость|фокальной плоскости]]{{sfn|Малоформатная фотография|1959|с=292}}.

== Расчётные значения ==
Расстояние ''δs''' по оптической оси между точками пересечения приближённых к оптической оси и отдалённых от неё лучей называется ''продольной сферической аберрацией''.

Диаметр ''δ''' кружка рассеяния при этом определяется по формуле

<math>{\delta'}=\frac{2h_1\delta s'}{a'}</math>,

где
* 2''h''1 — диаметр отверстия системы;
* ''a''' — расстояние от системы до точки изображения;
* ''δs''' — продольная аберрация.

Для объектов расположенных в бесконечности

<math>{a'}={f'}</math>,

где
* ''f''' — [[заднее фокусное расстояние]].

Для наглядности сферическую аберрацию, как правило, представляют не только в виде таблиц, но и графически.
[[Файл:Graphs of longitudinal and transverse spherical aberration.svg|thumb|450px|Графики сферической аберрации: 1a. — продольная сферическая аберрация [[Линза|плоско-выпуклой линзы]], 1b. — продольная сферическая аберрация [[Линза|плоско-вогнутой линзы]], 2. — поперечная сферическая аберрация.|центр]]

== Графическое представление ==
Обычно приводят [[График функции|графики]] продольной ''δs' ''и поперечной ''δg' ''сферической аберраций, как [[Функция (математика)|функций]] координат лучей{{sfn|Волосов|1978|с=115}}.

Для построения характеристической кривой продольной сферической аберрации по [[Абсцисса|оси абсцисс]] откладывают продольную сферическую аберрацию ''δs','' а по [[Ордината|оси ординат]] — высоты лучей на входном зрачке ''h''. Для построения аналогичной кривой для поперечной аберрации по [[Абсцисса|оси абсцисс]] откладывают [[Тригонометрические функции|тангенсы]] апертурных углов в пространстве изображений, а по [[Ордината|оси ординат]] радиусы кружков рассеяния ''δg'''

[[Линза|Положительные (собирательные) линзы]] создают отрицательную сферическую аберрацию, то есть ''δs''' < 0 для всех зон. Поэтому, на графике, характеристическая кривая продольной аберрации для такой линзы находится слева от [[Ордината|оси ординат]]. [[Линза|Отрицательные (рассеивающие) линзы]] имеют аберрацию противоположного знака, и соответствующая кривая продольной аберрации будет справа от [[Ордината|оси ординат]].

Комбинируя такие простые линзы, можно значительно исправить сферическую аберрацию.
[[Файл:Spherical aberration as a function of lens shape.svg|thumb|450px|Зависимость величины продольной сферической аберрации (''δs' '') от формы линзы.|центр]]

== Уменьшение и исправление ==
Как и другие [[Аберрации оптических систем#Монохроматические аберрации третьего порядка|аберрации третьего порядка]], сферическая аберрация зависит от кривизны поверхностей и [[Оптическая сила|оптической силы]] линзы. Поэтому применение [[Оптическое стекло|оптических стёкол]] с высокими показателями преломления позволяют уменьшить сферическую аберрацию, посредством увеличения радиусов поверхностей линзы при сохранении её оптической силы.
[[Файл:Reducing of spherical aberration.svg|thumb|450px|Уменьшение влияния сферической аберрации 1. диафрагмированием; 2. с помощью дефокусировки.|центр]]
К тому же, для линз с разной кривизной поверхностей будет иметь значение ориентация линзы относительно хода светового луча. Так, например, сферическая аберрация для плоско-выпуклой линзы, обращенной навстречу лучу своей плоской поверхностью, будет иметь величину бо́льшую, нежели для той же линзы, но встречающей луч своей выпуклой поверхностью. Таким образом, выбор отношения кривизны первой<ref group="П">Согласно [[Правила знаков (в оптике)|правилам знаков]] и [[ГОСТ]] 7427-76, преломляющие и отражающие поверхности и разделяющие их среды нумеруются по порядку их следования в направлении распространения света</ref> поверхности линзы к её второй поверхности так же будет одним из средств, уменьшающих сферическую аберрацию.

Заметное влияние на сферическую аберрацию оказывает [[диафрагмирование]] объектива (или иной оптической системы), так как при этом отсекаются краевые лучи широкого пучка. Очевидно, что этот способ непригоден для оптических систем, требующих высокой [[Светосила|светосилы]].

В отдельных случаях небольшая величина сферической аберрации третьего порядка может быть исправлена за счёт некоторой дефокусировки<ref group="П">Согласно [[Аберрации оптических систем|теории аберраций]], дефокусировка — это аберрация первого, то есть более низкого, порядка.</ref> объектива. При этом плоскость изображения смещается к, так называемой, ''«плоскости лучшей установки»'', находящейся, как правило, посередине, между пересечением осевых и крайних лучей, и не совпадающей с самым узким местом пересечения всех лучей широкого пучка (кругом наименьшего рассеяния)<ref group="П">Самое узкое место пересечения всех лучей широкого пучка, проходящего через собирающую линзу, находится слева от гауссовой плоскости (точки фокуса) на расстоянии ¾''δs'. ''</ref>. Это несовпадение объясняется распределением световой энергии в круге наименьшего рассеяния, образующей максимумы освещённости не только в центре, но и на краю{{sfn|Волосов|1978|с=113}}. То есть, можно сказать, что «круг» представляет собой яркое кольцо с центральной точкой. Поэтому, разрешение оптической системы в плоскости совпадающей с кругом наименьшего рассеяния будет ниже, несмотря на меньшую величину поперечной сферической аберрации. Пригодность этого метода зависит от величины сферической аберрации и характера распределения освещённости в круге рассеяния.
[[Файл:Examples corrected the spherical aberration.svg|thumb|450px|Пересечения лучей возле точки заднего фокуса при остаточной сферической аберрации, соответствующие им круги рассеяния и графики продольной сферической аберрации: 1. — при исправленной сферической аберрации для нулевых и крайних лучей; 2. и 3. — при «переисправленной» сферической аберрации. Где ''F''' — задняя фокальная плоскость, ''δs' '' — расстояние от точки заднего фокуса до точки схода краевых лучей, ''- δs'0,7h''' — расстояние от точки заднего фокуса до точки схода «среднезонных» лучей.|центр]]
Достаточно успешно сферическая аберрация исправляется при помощи комбинации из положительной и отрицательной линз{{sfn|Малоформатная фотография|1959|с=293}}. Причём, если линзы не склеиваются, то, кроме кривизны поверхностей компонентов, на величину сферической аберрации будет влиять и величина воздушного зазора (даже в том случае, если поверхности, ограничивающие этот воздушный промежуток, имеют одинаковую кривизну). При этом способе коррекции, как правило, исправляется и [[хроматические аберрации|хроматическая аберрация]].

Строго говоря, сферическая аберрация может быть вполне исправлена только для какой-нибудь пары узких зон, и притом лишь для определенных двух сопряженных точек. Однако, практически исправление может быть весьма удовлетворительным даже для двухлинзовых систем.

Обычно сферическую аберрацию устраняют для одного значения высоты ''h''0, соответствующего краю зрачка системы. При этом наибольшее значение остаточной сферической аберрации ожидается на высоте ''h''e, определяемой по простой формуле 
<math>\frac{h_e}{h_0}={0.707}</math>

Остаточная сферическая аберрация приводит к тому, что изображение точки так и не станет точечным. Оно останется кругом, хотя и значительно меньшего размера, чем в случае неисправленной сферической аберрации.

Для уменьшения остаточной сферической аберрации часто прибегают к рассчитанному «переисправлению» на краю зрачка системы, придавая сферической аберрации краевой зоны положительное значение (''δs''' > 0). При этом, лучи, пересекающие зрачок на высоте ''h''e<ref group="П">Эти лучи иногда именуются ''среднезонными лучами''</ref>, перекрещиваются ещё ближе к точке фокуса, а краевые лучи, хотя и сходятся за точкой фокуса, не выходят за границы круга рассеяния. Таким образом, размер круга рассеяния уменьшается и возрастает его яркость. То есть улучшается как детальность, так и контраст изображения. Однако, в силу особенностей распределения освещённости в круге рассеяния, объективы с «переисправленной» сферической аберрацией часто обладают «двоящим» [[Боке|размытием]] вне зоны фокуса.

В отдельных случаях допускают значительное «переисправление». Так, например, ранние «[[Планар (объектив)|Планары]]» фирмы Carl Zeiss Jena имели положительное значение сферической аберрации (''δs''' > 0) как для краевых, так и для средних зон зрачка. Это решение несколько снижает контраст при полном отверстии, но заметно увеличивает разрешение при незначительном [[Диафрагмирование|диафрагмировании]].

== См. также ==
* [[Аберрация оптической системы]]
* [[Хроматическая аберрация]]

== Примечания ==
{{примечания|group=П}}

== Источники ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
* {{книга
| автор = [[Иофис, Евсей Абрамович|Е. А. Иофис]]
| заглавие = Фотокинотехника
| ссылка = https://archive.org/details/libgen_00236207
| ответственный = И. Ю. Шебалин
| место = М.,
| издательство = «Советская энциклопедия»
| год = 1981
| страниц = 447
| страницы = [https://archive.org/details/libgen_00236207/page/n322 322]
| ref = Фотокинотехника
}}
* {{книга
| автор = [[Волосов, Давид Самуилович|Д. С. Волосов]]
| заглавие = Фотографическая оптика
| часть = Глава II. Оптические аберрации объективов
| издание = 2-е изд
| место = М.,
| издательство = «Искусство»
| год = 1978
| страниц = 543
| страницы = 91—234
| ref = Волосов
}}
* {{книга
| автор = А. Н. Веденов
| заглавие = Малоформатная фотография
| часть = Недостатки линзы и её исправление в объективе
| ответственный = И. В. Барковский
| место = Л.,
| издательство = Лениздат
| год = 1959
| страниц = 675
| страницы = 291—297
| ref = Малоформатная фотография
}}

* {{книга
| автор = Н. П. Заказнов, С. И. Кирюшин, В. И. Кузичев
| часть = Глава V. Детали оптических систем
| заглавие = Теория оптических систем
| ссылка = https://archive.org/details/isbn_5217019956
| ответственный = Т. В. Абивова
| место = М.
| издательство = «Машиностроение»
| год = 1992
| страниц = 448
| страницы = [https://archive.org/details/isbn_5217019956/page/n52 53]—91
| isbn = 5-217-01995-6
| тираж = 2300
| ref = Теория оптических систем
}}

* {{книга
| автор = [[Чуриловский, Владимир Николаевич|В. Н. Чуриловский]]
| часть = Глава I. Геометрическая оптика
| заглавие = Теория оптических приборов
| ответственный = А. П. Грамматин
| место = М.
| издательство = «Машиностроение»
| год = 1966
| страниц = 274
| страницы = 28—35
| тираж = 14000
| ref = Теория оптических приборов
}}

== Ссылки ==
* [http://periscope.com.ua/teoriya-fotografii/sfericheskie-abberacii Сферическая аберрация в объективах. Статья на фотопортале «Перископ»]

{{Внешние ссылки}}
{{оформить литературу|дата=2010-11-12}}

[[Категория:Аберрации оптической системы]]

Сферическая аберрация - История изменений

imported>Sldst-bot: ш:rq убран, т.к. осталась одна проблема: isbn → ш:оформить литературу (2010-11-12)