imported>Tosha: /* Свойства */

2025-02-16T21:46:06Z

Свойства

Новая страница

[[Файл:Strophoid-MABC.png|thumb|Строфоида тройки точек <math>A</math>, <math>B</math> и <math>C</math>.]]

'''Строфо́ида''' (от {{lang-el|στροφή}} — поворот) — [[геометрическое место точек]] <math>M</math> на плоскости, таких что прямая <math>MB</math> является [[биссектриса|биссектрисой]] (внешней или внутренней) угла <math>AMC</math> при данной тройке точек <math>A</math>, <math>B</math> и <math>C</math>.

==Свойства==

*Пусть даны точка <math>O</math>, прямая <math>\ell</math> и точка <math>P\in \ell</math>. Для точки <math>M</math> плоскости обозначим через <math>M'</math> точку пересечения прямых <math>OM</math> и <math>\ell</math>. Тогда геометрическое место точек <math>M</math> для которых выполнено равенство <math>MM'=M'A</math> является строфоидой.
*Строфоида является [[алгебраическая кривая|алгебраической кривой]] третьего прядка.
*В случае если точки <math>A</math>, <math>B</math> и <math>C</math> лежат на одной прямой <math>\ell</math>, строфоида вырождается в объединение прямой <math>\ell</math> и [[Окружность Аполлония|окружности Апполония]] с фокусами <math>A</math> и <math>C</math>.
*[[Инверсия (геометрия)|Инверсия]] с центром в точке <math>B</math> преобразует строфоиду в [[равнобочная гипербола|равнобочную гиперболу]], проходящую через <math>B</math>.<ref>{{статья|автор=М. П. Черняев|заглавие=Строфоида как инверсионное преобразование равнобочной гиперболы|ссылка=http://mi.mathnet.ru/mp618|язык=|издание=Матем. просв., сер. 1|год=1936|том=6|номер=|страницы=66—71|doi=|issn=}}</ref>

==Вариации и обобщения==

Понятие строфоиды допускает следующее обобщение.
Пусть даны точка <math>O</math> (полюс), кривая <math>\gamma</math> и точка <math>P</math>.
Для каждой точки <math>X\in \gamma</math> рассмотрим точки <math>Z</math> на прямой <math>OX</math> такие, что <math>XZ=ZP</math>.
Геометрическое место всех таких точек <math>Z</math> называется строфоидой кривой <math>\gamma</math> с полюсом <math>O</math> относительно <math>P</math>.

== Примечания ==
{{примечания}}

==Литература==
* Березин В., [https://kvant.mccme.ru/1977/02/strofoida.htm Строфоида], [[Квант (журнал)|Квант]], 1977 год, № 2.

{{Кривые}}

[[Категория:Алгебраические кривые]]
[[Категория:Планиметрия]]

Строфоида - История изменений

imported>Tosha: /* Свойства */