imported>Sldst-bot: Уточнение даты установки ш:Нет источников: 2010-10-31 (до 2024-10-20 ш:Rq с параметром sources)

2025-09-05T14:02:52Z

Уточнение даты установки ш:Нет источников: 2010-10-31 (до 2024-10-20 ш:Rq с параметром sources)

Новая страница

Для оценки текущей '''стоимости [[облигация|облигаций]]''' применяется [[Дисконтированная стоимость|метод дисконтирования денежных потоков]].

'''Текущая стоимость''' дисконтной облигации (''zero coupon bond'') может быть рассчитана как

: <math>PV=\frac{N}{(1+y)^T}</math>.

Здесь

* <math>PV</math> — текущая стоимость облигации,
* <math>N</math> — номинал облигации,
* <math>y</math> — [[ставка дисконтирования]] (ставка альтернативных вложений),
* <math>T</math> — время (количество временны́х периодов), оставшихся до даты погашения облигации. Соответственно ставка <math>y</math> должна указываться на один период.

'''Будущая стоимость''' дисконтной облигации рассчитывается как

: <math>FV=PV*(1+y)^T</math>,

где <math>T</math> — время (количество периодов) до даты, на которую рассчитывается будущая стоимость.

Для ''процентных облигаций'' доход получается в виде купонов, то есть имеет место поток платежей <math>C_t</math>, распределённый во времени. В этом случае текущая стоимость рассчитывается следующим образом:

: <math>P=\sum_{t=1}^T \frac{C_t}{(1+y)^t}+\frac{N}{(1+y)^T}</math>

<math>N</math>— номинал облигации, С — купон облигации.
То есть для процентных облигаций суммируется дисконтированная сумма основного долга (номинала) и каждого из непогашенных купонов.

== Методы расчета стоимости облигации ==
Применяются несколько методов расчета текущей стоимости облигации

=== [http://www.isma.com/ ISMA] yield ===
Применяется метод, рекомендуемый [http://isma.com/ International Security Management Association].

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

<math>Price + Accrued\ Interest = \sum_{1}^{n} \frac{CashFlow_i}{\bigg(1 + \frac{ISMA\ Yield}{Frequency}\bigg)^{YearFraction_i \times Frequency}}</math>

где:

<math>\ YearFraction_i</math> — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты денежного потока по облигации — <math>CashFlow_i</math> (купона или амортизации). Расчет <math>YearFraction_i</math> производится на основании [[:en:Day count convention|конвенции]] (Day count convention), установленной для облигации.

=== [[Внутренняя норма доходности|IRR]] yield ===
Применяется метод, [http://www.micex.ru/markets/stock/securities/nkd используемый ММВБ] (Раздел ''функция вычисления доходности''). <br>Отличается от [[#ISMA yield|ISMA yield]] тем, что частота выплат купонов не учитывается, параметр ''Frequency = 1''.

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

<math>Price + Accrued\ Interest = \sum_{1}^{n} \frac{CashFlow_i}{\bigg(1 + IRR\ Yield\bigg)^{YearFraction_i}}</math>

где:

<math>\ YearFraction_i</math> — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты денежного потока по облигации — <math>CashFlow_i</math> (купона или амортизации). Расчет <math>YearFraction_i</math> производится на основании [[:en:Day count convention|конвенции]] (Day count convention), установленной для облигации.

=== ISMA yield (adjusted) ===
Данный тип расчета полностью соответствует типу [[#ISMA yield|ISMA yield]] за тем лишь исключением, что при расчете денежных потоков используются календари праздников, к которым привязан инструмент, и, как следствие, даты выплат сдвигаются на бизнес дни в соответствии с [[:en:Date rolling|Business Day Rolling Convention]], установленной для соответствующего календаря праздников.

=== IRR yield (adjusted) ===
Данный тип расчета полностью соответствует типу [[#IRR yield|IRR yield]] за тем лишь исключением, что при расчете денежных потоков используются календари праздников, к которым привязан инструмент, и, как следствие, даты выплат сдвигаются на бизнес дни в соответствии с [[:en:Date rolling|Business Day Rolling Convention]], установленной для соответствующего календаря праздников.

=== Simple ===
Данный тип расчета используется для бескупонных облигаций и векселей.

Применяется:
* [http://www.micex.ru/markets/stock/securities/nkd ММВБ] (Раздел ''Функции вычисления доходности для бескупонных облигаций'')
* [http://www.bills.ru/calc/calendar.php?num=1&days=&cost=&yield=&schem=&v= Калькулятором] РВС сайта [http://www.bills.ru www.bills.ru].

Стоимость рассчитывается по следующей формуле:

<math> {PresentValue} = \frac {FutureValue} {1 + Yield\ Simple \times {YearFraction}}</math>

или (расчет доходности из цены):

<math>Yield\ Simple = \Bigg[ \frac {FutureValue} {PresentValue} -1 \Bigg] \times \Bigg[ \frac {1} {YearFraction}\Bigg] </math>

где:

<math>\ YearFraction</math> — срок (в годах) от даты расчета доходности до даты погашения облигации / векселя.

== См. также ==
* [[Дюрация]]
* [[Доходность облигации]]

== Литература ==
* ''{{нп4|Фабоцци, Фрэнк|||Frank J. Fabozzi}}'' Рынок облигаций: Анализ и стратегии / Пер. с англ. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2005.

== Ссылки ==
* [http://www.micex.ru/markets/stock/securities/nkd ММВБ. Методика расчета НКД и доходности]

{{Нет источников |дата=2010-10-31}}

[[Категория:Финансовая математика]]
[[Категория:Облигации]]

Стоимость облигации - История изменений

imported>Sldst-bot: Уточнение даты установки ш:Нет источников: 2010-10-31 (до 2024-10-20 ш:Rq с параметром sources)