https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5Среднее значение - История изменений2026-07-19T10:45:49ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B5_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5&diff=1568&oldid=previmported>Alex NB OT: замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (1), замена устаревших имён параметров (1)2025-07-16T10:10:55Z<p>замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (1), замена устаревших имён параметров (1)</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>'''Сре́днее значе́ние''' — числовая характеристика множества [[число|чисел]] или [[функция (математика)|функций]] (в математике); — некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений. Часто обозначается либо [[Черта сверху|чертой сверху]]: <math>\overline x</math>, либо угловыми скобками: <math> \langle x \rangle </math>.<br />
<br />
== Основные сведения ==<br />
Исходным пунктом становления теории средних величин явилось исследование пропорций [[Пифагореизм|школой Пифагора]]. При этом не проводилось строгого различия между понятиями средней величины и [[Пропорция (математика)|пропорции]]. Значительный толчок развитию теории пропорций с [[арифметическая пропорция|арифметической]] точки зрения был дан греческими математиками [[Никомах Герасский|Никомахом Герасским]] (конец I — начало II в. н. э.) и [[Папп Александрийский|Паппом Александрийским]] (III в. н. э.). Первым этапом развития этого понятия является этап, когда средняя стала считаться центральным членом непрерывной пропорции. Но понятие средней как центрального значения прогрессии не даёт возможности вывести понятие средней по отношению к [[последовательность|последовательности]] n членов, независимо от того, в каком порядке они следуют друг за другом. Для этой цели необходимо прибегнуть к формальному обобщению средних. Следующий этап — переход от непрерывных пропорций к прогрессиям — [[арифметическая прогрессия|арифметической]], [[геометрическая прогрессия|геометрической]] и [[гармоническая прогрессия|гармонической]]<ref name="Джини К. Средние величины">{{книга<br />
|автор = Джини К.<br />
|заглавие = Средние величины<br />
|место = Москва<br />
|издательство = Статистика<br />
|год = 1970<br />
}}</ref>.<br />
<br />
В [[история статистики|истории статистики]] впервые широкое употребление средних величин связано с именем английского учёного [[Петти, Уильям|У. Петти]]. Он одним из первых пытался придать средней величине статистический смысл, связав её с экономическими категориями. Но описания понятия средней величины, его выделения, Петти не произвёл. Родоначальником теории средних величин принято считать [[Кетле, Адольф|А. Кетле]]. Он одним из первых начал последовательно разрабатывать теорию средних величин, пытаясь подвести под неё математическую базу. А. Кетле выделял два вида средних величин — собственно средние и средние арифметические. Собственно средние представляют вещь, число, действительно существующие. Собственно средние или средние статистические должны выводиться из явлений однокачественных, одинаковых по своему внутреннему значению. Средние арифметические — числа, дающие возможно близкое представление о многих числах, различных, хотя и однородных<ref name=Измайлова1982>{{книга<br />
|автор = Измайлова М.О., Рахманкулов И.Ш. <br />
|заглавие = Категория "средняя величина" и её методологическое значение в научном исследовании<br />
|место = Казань<br />
|издательство = Издательство Казанского университета<br />
|год = 1982<br />
}}</ref>.<br />
<br />
Каждый из видов средней может выступать либо в форме простой, либо в форме взвешенной средней. Правильность выбора формы средней вытекает из материальной природы [[объект исследования|объекта исследования]]. Формулы простых средних применяются в случае, если индивидуальные значения усредняемого признака не повторяются. Когда в практических исследованиях отдельные значения изучаемого признака встречаются несколько раз у единиц исследуемой совокупности, тогда частота повторений индивидуальных значений признака присутствует в расчётных формулах степенных средних. В этом случае они называются формулами взвешенных средних.<ref name="Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики">{{книга<br />
|автор = Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н.<br />
|заглавие = Общая теория статистики: Учебник<br />
|место = Москва<br />
|издательство = ИНФРА–М<br />
|год = 1996<br />
}}</ref><br />
<br />
== Иерархия средних значений в математике ==<br />
[[Файл:MathematicalMeans.svg|thumb|280px|Изображение некоторых средних пары значений ({{math|1=''n'' = 2}}) для {{math|1=a = ''x''{{sub|1}}}} и {{math|1=b = ''x''{{sub|2}}}}:<br><br />
{{math|{{oncolor||magenta|'''H'''}} {{=}} ''M''{{sub|−1}}(''a'', ''b'')}} — гармоническое<br><br />
{{math|{{oncolor||blue|'''G'''}} {{=}} ''M''{{sub|0}}(''a'', ''b'')}} — геометрическое<br><br />
{{math|{{oncolor||red|'''A'''}} {{=}} ''M''{{sub|1}}(''a'', ''b'')}} — арифметическое<br><br />
{{math|{{oncolor||lime|'''Q'''}} {{=}} ''M''{{sub|2}}(''a'', ''b'')}} — квадратическое]]<br />
* [[среднее значение функции]] — понятие, определяемое многими способами.<br />
** Более конкретно, но на основе произвольных функций, определяются [[средние Колмогорова]] для набора чисел.<br />
*** [[среднее степенное]] — частный случай средних Колмогорова при <math>\phi(x)=x^\alpha</math>. Средние различных степеней связывает между собой [[неравенство о средних]]. Наиболее распространённые частные случаи:<br />
***# [[среднее арифметическое]] (<math>\alpha=1</math>);<br />
***# [[среднее квадратическое]] (<math>\alpha=2</math>);<br />
***# [[среднее гармоническое]] (<math>\alpha=-1</math>);<br />
***# [[по непрерывности]] при <math>\alpha\to 0</math> доопределяется [[среднее геометрическое]], которое также является Колмогоровским средним при <math>\phi(x)=\log x</math><br />
* Среднее взвешенное — обобщение средней величины на случай неодинакового вклада усредняемых величин:<br />
** [[Среднее арифметическое взвешенное]].<br />
** [[Среднее геометрическое взвешенное]].<br />
** [[Среднее гармоническое взвешенное]].<br />
** [[Среднее степенное взвешенное]].<br />
* среднее хронологическое — обобщает значения признака для одной и той же единицы или совокупности в целом, изменяющихся во времени.<br />
* среднее логарифмическое, определяемое по формуле <math display="inline">\bar a = \frac{a_1 - a_2}{\ln(a_1/a_2)}</math>, используется в теплотехнике<br />
* среднее логарифмическое, определяемое в электроизоляции в соответствии с ГОСТ 27905.4-88, определяется как <math display="inline">\log\bar a = \frac{\log a_1 + \log a_2 + \ldots + \log a_n}{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}</math> (логарифм по любому основанию)<ref>{{Cite web|access-date = 2015-11-09|title = ГОСТ 27905.4-88|url = http://docs.cntd.ru/document/gost-27905-4-88|publisher = docs.cntd.ru|archive-date = 2016-03-04|archive-url = https://web.archive.org/web/20160304223446/http://docs.cntd.ru/document/gost-27905-4-88|url-status = live}}</ref><br />
<br />
== В [[Теория вероятностей|теории вероятностей]] и [[Статистика|статистике]] ==<br />
[[Файл:visualisation mode median mean.svg|thumb|Геометрическая визуализация [[мода (статистика)|моды]], [[Медиана (статистика)|медианы]] и среднего значения произвольной функции плотности вероятности]]<br />
{{main|Показатели центра распределения}}<br />
* непараметрические средние — [[мода (статистика)|мода]], [[медиана (статистика)|медиана]].<br />
* Среднее значение случайной величины — то же, что [[математическое ожидание]] случайной величины.<br />
<br />
== Примечания ==<br />
{{примечания}}<br />
<br />
{{вс}}<br />
{{Среднее}}<br />
<br />
[[Категория:Средние величины|*]]</div>imported>Alex NB OT