imported>Hangm: Переменная а не переменное

2024-12-28T13:53:05Z

Переменная а не переменное

Новая страница

[[Файл:Riemann sqrt.svg|thumb|right| Риманова поверхность для функции <math>f(z)=\sqrt{z}</math>]]
[[Файл:Riemann surface log.svg|thumb|right|<math>f(z)=\log z</math>]]
[[Файл:Riemann surface arcsin.svg|thumb|right|<math>f(z)=\arcsin z</math>]]

'''Ри́манова пове́рхность''' — математический объект, традиционное в [[комплексный анализ|комплексном анализе]] название одномерного комплексного [[Дифференцируемое многообразие|дифференцируемого многообразия]].

Примерами римановых поверхностей являются [[комплексная плоскость]] и [[сфера Римана]]. Поверхность Римана позволяет геометрически представить многозначные функции комплексной переменной таким образом, что каждой её точке соответствует одно значение многозначной функции, причём при непрерывном перемещении по поверхности непрерывно изменяется и функция{{sfn|Голубев|с=76|1941}}. Каноническим видом поверхности Римана является представление в виде плоской лепёшки с некоторым количеством дыр{{sfn|Голубев|с=78|1941}}.

Топологической характеристикой римановой поверхности является [[Род поверхности|род]]; поверхность рода <math>g=0</math> — это сфера, поверхность рода <math>g=1</math> — тор<ref>{{Из|МЭ||заглавие=Риманова поверхность|автор=Е. Д. Соломенцев}}</ref>.

== История ==
Поверхности такого рода систематически изучать начал [[Риман, Бернхард|Бернхард Риман]] (1826—1866).

По мнению [[Клейн, Феликс|Феликса Клейна]], идея римановой поверхности принадлежит еще [[Галуа, Эварист|Галуа]]: в предсмертном письме он упоминает среди своих достижений какие-то исследования по «двусмысленности функций» ({{lang-fr|ambiguïté des functions}})<ref>''Клейн Ф.'' Лекции о развитии математики в XIX столетии: В 2 т.: Пер. с нем. М.: Наука, 1989. Т. 1, стр. 105.</ref>.

== См. также ==
* [[Модули римановой поверхности]]
* [[Конформное отображение]]
* [[Теорема об униформизации]]

== Примечания ==
{{Примечания}}

== Литература ==
* {{книга
| автор = [[Голубев, Владимир Васильевич|Голубев В. В.]]
| заглавие = Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений
| место = М.-Л.
| издательство = Гостехтеориздат
| год = 1941
| страниц = 400
| ref = Голубев
}}

* {{книга
| автор = [[Маркушевич, Алексей Иванович|Маркушевич А.И.]]
| заглавие = Теория аналитических функций
| место = М.
| год = 1967
| ref = Маркушевич
}}

{{перевести|en|Riemann surface}}
{{Внешние ссылки}}
[[Категория:Римановы поверхности|*]]
[[Категория:Комплексный анализ]]

Риманова поверхность - История изменений

imported>Hangm: Переменная а не переменное