https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8FРиманова геометрия - История изменений2026-07-18T04:49:08ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=%D0%A0%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F&diff=2068&oldid=previmported>WinterheartBot: Удаление неактуальных шаблонов: {{Нп1}}×12025-12-25T09:29:47Z<p>Удаление неактуальных шаблонов: {{Нп1}}×1</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>{{Не путать|Геометрия Римана|геометрией Римана}}<br />
<br />
'''Ри́манова геоме́трия''' — раздел [[дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]], главным объектом изучения которого являются [[Риманово многообразие|римановы многообразия]], то есть [[Многообразие#Гладкие многообразия|гладкие многообразия]] с дополнительной структурой, [[риманова метрика|римановой метрикой]], иначе говоря — с выбором [[евклидово пространство|евклидовой метрики]] на каждом [[Касательное пространство|касательном пространстве]], причём эта метрика гладко меняется от точки к точке. Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с [[псевдориманова метрика|псевдоримановой метрикой]], например, геометрию [[пространство-время|пространства-времени]] [[специальная теория относительности|специальной]] и [[общая теория относительности|общей теории относительности]].<br />
<br />
{{Якорь|Риманова геометрия в целом}}Основным подразделом римановой геометрии в математике является '''''геометрия в целом''''' — раздел, который выявляет связь глобальных свойств риманова многообразия, таких как: топология, диаметр, объём — и его локальных свойств, к примеру, ограничений на [[кривизна|кривизну]].<br />
<br />
== История ==<br />
[[File:Bernhard Riemann 3.jpg|thumb|Бернхард Риман]]<br />
Родоначальником римановой геометрии является немецкий математик [[Риман, Бернхард|Бернхард Риман]], который изложил её основные понятия в [[1854 год]]у.<br />
<br />
После опубликования работ Римана его идеи привлекли внимание ряда математиков, которые развивали дальше аналитический аппарат римановой геометрии и устанавливали в ней новые геометрические теоремы. Важным вкладом в развитие римановой геометрии было создание итальянскими геометрами [[Риччи-Курбастро, Грегорио|Риччи-Курбастро]] и его учеником [[Леви-Чивита, Туллио|Леви-Чивита]] на рубеже [[XX век]]а [[тензорное исчисление|тензорного исчисления]], которое оказалось наиболее подходящим аналитическим аппаратом. Решающее значение имело применение римановой геометрии в создании [[общая теория относительности|общей теории относительности]]. Это привело к бурному развитию римановой геометрии и её разнообразных обобщений. В настоящее время риманова геометрия вместе с её обобщениями представляет собой обширную область геометрии, которая продолжает успешно развиваться.<br />
<br />
== Основные теоремы ==<br />
[[Основная теорема римановой геометрии]] утверждает, что на любом римановом многообразии имеется единственная [[Аффинная связность|связность]] [[Кручение связности|без кручения]], сохраняющая [[метрический тензор]], так называемая [[связность Леви-Чивиты]] данной метрики.<br />
<br />
[[Теорема Гаусса — Бонне]] утверждает, что интеграл от [[Гауссова кривизна|гауссовой кривизны]] на компактном 2-мерном римановом многообразии равен 2πχ(М), где χ(M) обозначает [[Эйлерова характеристика|эйлерову характеристику]] многообразия.<br />
Эта теорема допускает также обобщение на компактное риманово многообразие четной размерности.<br />
<br />
== Литература ==<br />
* {{книга|автор=Бураго Ю. Д., Залгаллер В. А.|заглавие=Введение в риманову геометрию|год=1994|серия=|ссылка=|место=СПб.|издательство=Наука|тираж=|страниц=|isbn=5-02-024606-9}}<br />
* ''Рашевский П. К.'' Риманова геометрия и тензорный анализ. — М.: Наука, 1967.<br />
* ''Дубровин Б. А., Новиков С. П., [[Фоменко А. Т.]]'' Современная геометрия. Методы и приложения. — М.: Наука, 1979.<br />
* ''Постников М. М.'' Риманова геометрия (Лекции по геометрии. Семестр V). — М.: Факториал Пресс, 1998. — 496 с.<br />
*{{книга|автор=[[Громол, Детлеф|Громол Д.]], [[Клингенберг, Вильгельм|Клингенберг В.]], [[Майер, Вольфганг|Мейер В.]]|заглавие=Риманова геометрия в целом|ответственный=перевод с немецкого [[Бураго, Юрий Дмитриевич|Ю. Д. Бураго]] под редакцией и с добавлениями [[Топоногов, Виктор Андреевич|В. А. Топоногова]]|год=1971|серия=|ссылка=|место=М.|издательство=Мир|тираж=|страниц=|isbn=}}<br />
<br />
{{ВС}}<br />
<br />
[[Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия| ]]<br />
[[Категория:Структуры на многообразиях]]</div>imported>WinterheartBot