imported>Alex NB OT: Форматирование дат согласно Википедия:Техническое соглашение о датах и времени и Википедия:Обсуждение правил/Википедия:Техническое соглашение о датах и времени

2025-08-23T06:17:44Z

Форматирование дат согласно Википедия:Техническое соглашение о датах и времени и Википедия:Обсуждение правил/Википедия:Техническое соглашение о датах и времени

Новая страница

{{Значения|Решётка}}
'''Решётка Браве́''' — понятие для характеристики [[Кристаллическая решётка|кристаллической решётки]] относительно сдвигов. Названа в честь французского физика [[Браве, Огюст|Огюста Браве]]. '''Решёткой''' или '''системой трансляций Браве''' называется набор элементарных [[Трансляция (кристаллография)|трансляций]] или ''трансляционная группа'', которыми может быть получена вся бесконечная кристаллическая решётка. Все кристаллические структуры описываются 14 решётками Браве, число которых ограничивается [[Симметрия|симметрией]].

== Типы решёток Браве ==

Разделяют двухмерные и трёхмерные решётки Браве.

* Пять двухмерных решёток Браве

{| class="standard"
!Решётка||Элементарная ячейка||Точечная группа симметрии
|-
|Косоугольная||Параллелограмм; <math>a \not= b, \varphi \not= 90^\circ </math>||2
|-
|Квадратная||Квадрат; <math>a = b, \varphi = 90^\circ </math>||<math>4mm</math>
|-
|Гексагональная||<math>60^\circ</math> ромб; <math>a = b, \varphi = 120^\circ </math>||<math>6mm</math>
|-
|Примитивная прямоугольная||Прямоугольник; <math>a \not= b, \varphi = 90^\circ </math>||<math>2mm</math>
|-
|Центрированная прямоугольная||Прямоугольник; <math>a \not= b, \varphi = 90^\circ </math>||<math>2mm</math>
|}

Обозначение <math>mm</math> указывает на наличие двух видов плоскостей зеркального отражения, которые не переводятся одна в другую путем действия поворотных осей 2,4 или 6.

* Четырнадцать трёхмерных решёток Браве обычно подразделяются на семь систем, в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек: триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, кубической, тригональной и гексагональной. Каждая из систем характеризуется своим соотношением осей '''a''','''b''','''c''' и углов <math>\alpha, \beta, \gamma</math>.

{| class="standard"
!Кристаллографическая система||Число ячеек в системе||Символ ячейки||Характеристики элементарной ячейки
|-
|Триклинная||1||''P''||<math>a \not= b \not= c; \alpha \not= \beta \not= \gamma</math>
|-
|Моноклинная||2||''P'', ''C''||<math>a \not= b \not= c; \alpha = \gamma = 90^\circ \not= \beta</math>
|-
|Ромбическая||4||''P'', ''C'', ''I'', ''F''||<math>a \not= b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ</math>
|-
|Тетрагональная||2||''P'', ''I''||<math>a = b \not= c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ</math>
|-
|Кубическая||3||''P'', ''I'', ''F''||<math>a = b = c; \alpha = \beta = \gamma = 90^\circ</math>
|-
|Тригональная||1||''R''||<math>a = b = c; \alpha = \beta = \gamma < 120^\circ, \not=90^\circ</math>
|-
|Гексагональная||1||''P''||<math>a = b \not= c; \alpha = \beta = 90^\circ; \gamma = 120^\circ</math>
|}

== Решётка Браве и структура кристалла ==

Решётка Браве является математической моделью, отражающей трансляционную [[Симметрия|симметрию]] кристалла. В общем случае решётка Браве не совпадает с реальным кристаллом, а узлы не соответствуют атомам (поскольку кристаллическая решётка может содержать более одного атома в элементарной ячейке). Поэтому следует отличать кристаллическую решётку и решётку Браве. Термин теории групп «[[Решётка (теория групп)|решётки]] в евклидовом пространстве» соответствует именно решёткам Браве.

[[Файл:ReshetkaBrave choice of primitive vectors.jpg|thumb|Неоднозначность выбора трансляционных векторов. Площадь элементарных ячеек одинакова]]

== Построение типов решётки Браве ==

Понятие решётки Браве связано с ''основными трансляционными векторами''. Основным трансляционным вектором называется минимальный в данном направлении вектор перехода из данной точки в ближайшую эквивалентную. В трёхмерном случае таких [[Компланарность|некомпланарных]] векторов будет три (обозначим <math>\vec a_1</math>, <math>\vec a_2</math>, <math>\vec a_3</math>).

Задав нулевую точку, строим совокупность точек по правилу:
<math> \vec a = n_1\vec a_1 + n_2\vec a_2 + n_3\vec a_3 </math>,
где <math>n_1</math>, <math>n_2</math>, <math>n_3</math> — произвольные целые числа. Получившаяся решётка — решётка Браве.



== Примитивная ячейка ==

Примитивная ячейка решётки Браве — [[параллелепипед]], построенный на основных векторах трансляции. Выбор этих векторов неоднозначен (см. рис.), но объём элементарной ячейки <math> \Omega= \left( \vec a_1 \cdot \left[ \vec a_2 \times \vec a_3 \right] \right) </math> не зависит от выбора трансляционных векторов. Это связано с инвариантностью получающегося [[Определитель|определителя]] относительно сложения и вычитания строк.

На примитивную ячейку решётки Браве приходится один узел.

Примитивную ячейку можно задать и другими способами. Например, в форме [[ячейка Вигнера-Зейтца|ячейки Вигнера-Зейтца]] наглядно видно, что на ячейки приходится один узел.

Примитивную ячейку [[Обратная решётка|обратной решётки]] в форме ячейки Вигнера-Зейтца в обратном пространстве — первая [[зона Бриллюэна]].

По симметрии элементарной ячейки выделяют [[Сингония|сингонии]] в кристаллографии и физике твёрдого тела.

{{нет ссылок|дата=2021-05-26}}

[[Категория:Физика твёрдого тела]]
[[Категория:Кристаллография]]
[[Категория:Кристаллохимия]]
[[Категория:Теория решёток (геометрия)]]

Решётка Браве - История изменений