imported>Sldst-bot: Раскрытие ш:Rq до ш:нет источников, topic=math удалён — заменено на отслеживание через ш:Статья проекта Математика на СО

2025-09-04T19:38:25Z

Раскрытие ш:Rq до ш:нет источников, topic=math удалён — заменено на отслеживание через ш:Статья проекта Математика на СО

Новая страница

'''Ра́венство Парсева́ля''' — это аналог [[Теорема Пифагора|теоремы Пифагора]] в векторных пространствах
со [[Скалярное произведение|скалярным произведением]]. Названо по аналогии с [[Теорема Парсеваля|теоремой]] для [[Периодическая функция|периодических функций]], сформулированной [[Парсеваль, Марк-Антуан|Парсевалем]] в [[1799 год]]у.

== Формулировка ==

Пусть <math>H</math> — [[гильбертово пространство]] со [[скалярное произведение|скалярным произведением]] <math>\langle \cdot, \cdot \rangle</math>.
Обозначим <math>\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}</math> индуцированную этим скалярным произведением [[Норма (математика)|норму]].
Тогда если <math>\{e_k\}_{k=1}^{\infty}</math> — [[ортонормированный базис]] в <math>H</math>, то
: <math>\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.</math>

== См. также ==
* [[Ряд Фурье]]
* [[Неравенство Бесселя]]

== Литература ==

* ''[[Богачёв, Владимир Игоревич|Богачёв В. И.]], [[Смолянов, Олег Георгиевич|Смолянов О. Г.]]'', [https://publications.hse.ru/en/books/115653644 Действительный и функциональный анализ: университетский курс] {{Wayback|url=https://publications.hse.ru/en/books/115653644 |date=20210729083723 }}. — М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2009. — 724 с.

* ''[[Садовничий, Виктор Антонович|Садовничий В. А.]]'', Теория операторов. — 2-е изд. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1986. — 368 c.

{{нет источников|дата=2009-10-05}}

[[Категория:Функциональный анализ]]
[[Категория:Тождества]]
[[Категория:Теоремы функционального анализа]]

Равенство Парсеваля - История изменений

imported>Sldst-bot: Раскрытие ш:Rq до ш:нет источников, topic=math удалён — заменено на отслеживание через ш:Статья проекта Математика на СО