imported>InternetArchiveBot: Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.9.5

2026-02-12T08:29:53Z

Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.9.5

Новая страница

'''Процентная ставка''' — сумма, указанная в [[процент]]ном выражении к сумме [[кредит]]а, которую платит получатель кредита за пользование им в расчёте на определённый период ([[месяц]], [[Четверть года|квартал]], [[год]]).

С позиции [[Теория денег|теории денег]], процентная ставка — '''цена денег''' как [[Средство сбережения|средства сбережения]].

[[Процентный доход]] — [[доход]] от предоставления капитала в долг в разных формах ([[ссуда|ссуды]], [[кредит]]ы), либо это доход от [[Инвестиции|инвестиций]] в [[ценные бумаги]].

== История процентных ставок ==
В последние два столетия базовые процентные ставки устанавливаются либо национальными правительствами, либо [[Центральный банк|центральными банками]]. Например, Федеральная резервная [[ставка по федеральным фондам]] США колебалась от 0,25 % до 19 % в период с 1954 по 2008 год, в то время как базовые ставки [[Банк Англии|Банка Англии]] колебались от 0,5 % до 15 % в период с 1989 по 2009<ref>{{cite web |url = http://www.moneyextra.com/dictionary/interest-rate-history-003455.php |title = Interest Rate History |archive-url = https://web.archive.org/web/20081016004207/http://www.moneyextra.com/dictionary/interest-rate-history-003455.php |archive-date = 2008-10-16 }}. Retrieved 2008-10-27</ref><ref>{{Cite web |url=http://news.bbc.co.uk/1/hi/business/7925620.stm |title=UK interest rates lowered to 0,5 % |access-date=2011-10-31 |archive-date=2009-03-07 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090307041107/http://news.bbc.co.uk/1/hi/business/7925620.stm |url-status=live }}</ref>, а разброс базовых ставок в Германии был от близкого к 90 % в 1920-х годах до примерно 2 % в 2000-х годах{{sfn|Homer, Sylla & Sylla |1996|p = 509}}<ref>[[Bundesbank]]. {{cite web |url = http://www.bundesbank.de/statistik/statistik_zeitreihen.en.php?lang=en&open=&func=row&tr=SU0021 |title = BBK — Statistics — Time series database |archive-url = https://web.archive.org/web/20090212210639/http://www.bundesbank.de/statistik/statistik_zeitreihen.en.php?lang=en&open=&func=row&tr=SU0021 |archive-date = 2009-02-12 }}. Retrieved 2008-10-27</ref>. Во время попытки преодолеть спираль [[Гиперинфляция|гиперинфляции]] в 2007 году, [[Резервный банк Зимбабве]] повысил процентные ставки по займам до 800 %<ref>{{Cite web |url=http://www.worldeconomies.co.uk/03102007-382.html |title=Zimbabwe currency revised to help inflation |access-date=2011-10-31 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090211062924/http://www.worldeconomies.co.uk/03102007-382.html |archive-date=2009-02-11 |url-status=dead }}</ref>.

== Виды процентных ставок ==

=== Виды ставок по периодичности реинвестирования (капитализации) ===
* '''''Простая процентная ставка''''' <math>L(t,T)</math> — процентная ставка за период <math>[t,T]</math> без возможности реинвестирования (капитализации) начисленных процентов в течение этого периода. Это отношение процентного дохода за этот период к сумме вложения (кредита, депозита), обычно приведенное к годовой ставке (если период отличается от годовой). Процентный доход за период <math>\tau</math> (измеренный в годах, в том числе в долях года если период менее года) равен <math>I=L(t,T) \tau</math>, соответственно множитель наращения за этот период равен <math>I=1+L(t,T) \tau</math>, а множитель дисконтирования (дисконт-фактор), приводящий будущую сумму момента ''T'' к моменту ''t'' — <math>P(t,T)=\frac {1} {1+L(t,T) \tau(t,T)}</math>. Соответственно, простая процентная ставка выражается через дисконт фактор следующим образом:

: <math>L(t,T)=\frac {1} {\tau(t,T)} \left( \frac{1}{P(t,T)}-1 \right)</math>

* '''''Процентная ставка с капитализацией <math> m </math> раз в единицу времени''''' (единица времени обычно год) — процентная ставка за единицу времени (год) с учётом возможности реинвестирования (капитализации) процентов <math>mu</math> раз в течение периода <math>T=1</math>, то есть с одинаковой периодичностью <math>\tau=1/m</math> (такая запись обобщается непосредственно для нецелых значений ''m''). В таком случае внутри базового периода <math>\tau</math> происходит начисление процентов, но нет капитализации, что эквивалентно начислению по простой процентной ставке. Если <math>L_m</math> — процентная ставка с указанной частотой капитализации, то за каждый базовый период начисляется процентный доход в размере <math>L_m \tau</math>. Однако, по завершении каждого такого периода проценты реинвестируются, и поэтому в каждом следующем базовом периоде множитель наращения изменяется как <math>k_n=k_{n-1}(1+L_m\tau)</math>, поэтому фактически множитель наращения за ''n'' таких базовых периодов будет равен <math>k_n=(1+L_m\tau)^n</math>, а процентный доход соответственно <math>I_n=(1+L_m\tau)^n-1</math>. Соответственно, эквивалентная простая годовая ставка будет связана с процентной ставкой с заданной частотой капитализации следующим образом:

: <math>L=(1+L_m/m)^m-1</math>

Ставка с капитализацией меньше чем эквивалентная простая процентная ставка.

* '''''Сложная процентная ставка''''' <math>R(t,T)</math> — годовая процентная ставка <math>R</math>, такая что множитель наращения за данный временной период <math>\tau</math> (в годах или долях года) оценивается как <math>k=(1+R)^{\tau}</math>, а дисконт-фактор как <math>P(t,T)=(1+R(t,T))^{-\tau (t,T)}</math>. Соответственно, формула выражающая сложную ставку через соответствующий дисконт-фактор имеет вид:

: <math>R(t,T)= \left( \frac{1}{P(t,T)} \right)^{\frac {1} {\tau(t,T)}}-1</math>

* '''''Непрерывная процентная ставка''''' <math>r(t,T)</math> — предел ставки с капитализацией при стремлении частоты капитализации к бесконечности (периода капитализации к нулю). Множитель наращения при непрерывной ставке определяется как <math>k=e^{r(r,T)\tau (t,T)}</math>, а дисконт-фактор <math>P(t,T)=e^{-r(r,T)\tau (t,T)}</math>. Соответственно, непрерывная ставка выражается через дисконт-фактор следующим образом:

: <math> r(t,T)=\frac {1} {\tau(t,T)} \ln P(t,T)</math>

Таким образом, взаимосвязь между простой, сложной и непрерывной ставками можно выразить через равенство дисконт-факторов:

<math>P(t,T)=e^{-r(r,T)\tau (t,T)}=(1+R(t,T))^{-\tau (t,T)}=\frac {1} {1+L(t,T) \tau(t,T)}</math>

Отсюда, в частности следует, что непрерывная и сложная ставки связаны простым выражением

<math>r(t,T)=\ln (1+R(t,T))</math>

=== Фиксированная и плавающая ставки ===
{{см. также|Свопцион}}
В зависимости от того, изменяется ли ставка в течение времени, выделяют фиксированную и плавающую процентные ставки:

* '''Фиксированная процентная ставка''' — постоянна, устанавливается на определённый срок и не зависит от каких-либо обстоятельств<ref>{{cite web|url=http://vocable.ru/dictionary/88/word/fiksirovanaja-procentnaja-stavka|title=Фиксированная процентная ставка|publisher=Национальная экономическая энциклопедия|access-date=2013-07-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20141227224339/http://vocable.ru/dictionary/88/word/fiksirovanaja-procentnaja-stavka|archive-date=2014-12-27|url-status=dead}}</ref>.
* '''Плавающая процентная ставка''' подлежит периодическому пересмотру<ref>{{книга|автор=Борисов А. Б.|часть=Плавающая процентная ставка|ссылка часть=http://www.bank24.ru/info/glossary/?srch=%CF%CB%C0%C2%C0%DE%D9%C0%DF+%CF%D0%CE%D6%C5%CD%D2%CD%C0%DF+%D1%D2%C0%C2%CA%C0|заглавие=Большой экономический словарь|место=М.|издательство=Книжный мир|год=2003|страниц=895|isbn=5-8041-0049-1}}</ref>. Изменение ставки осуществляется на основании колебаний тех или иных показателей. Классическим примером таких показателей является [[Лондонская межбанковская ставка предложения]] (LIBOR, средневзвешенная ставка на лондонском межбанковском рынке кредитных ресурсов). Соответственно плавающая ставка LIBOR+5 % будет означать, что номинальная величина процентной ставки на 5 % выше ставки LIBOR.

=== Декурсивная и антисипативная ставки ===
В зависимости от времени выплаты процентов, существует два типа процентных ставок:<ref>{{книга|автор=Борисов А. Б.|часть=Процентная ставка|ссылка часть=http://www.bank24.ru/info/glossary/?srch=%CF%D0%CE%D6%C5%CD%D2%CD%C0%DF+%D1%D2%C0%C2%CA%C0|заглавие=Большой экономический словарь|место=М.|издательство=Книжный мир|год=2003|страниц=895|isbn=5-8041-0049-1}}</ref>
* '''декурсивная ставка''' — процент выплачивается в конце вместе с основной суммой кредита
* '''антисипативная ставка''' — процент выплачивается в момент предоставления кредита (авансом) и определяется на основании конечной суммы долга.

Для кредитора выгоднее антисипативная ставка, а для заёмщика — декурсивная. Так, если величина процентной ставки составляет 10 %, то при декурсивной ставке при кредите в 1000 р. кредитор получит 1100 р. в конце срока. При антисипативной ставке он даст заёмщику 900 р. и в конце срока получит 1000 р.

=== Реальная и номинальная ставки ===
Различают номинальную и реальную процентную ставку.

'''Номинальная процентная ставка''' — рыночная процентная ставка без учёта инфляции, отражающая текущую оценку денежных активов.

'''Реальная процентная ставка''' — номинальная процентная ставка за вычетом темпов [[инфляция|инфляции]]<ref>{{БРЭ|статья=Ставка процентная|ссылка=https://old.bigenc.ru/economics/text/4162049|том=31|страницы=135|архив=https://web.archive.org/web/20230104000628/https://bigenc.ru/economics/text/4162049|архив дата=2023-01-04}}</ref>.

Взаимосвязь '''реальной''', '''номинальной''' ставки и '''инфляции''' в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой
: <math>i_r = i_n - \pi,</math>
где
: <math>i_n</math> — номинальная процентная ставка,
: <math>i_r</math> — реальная процентная ставка,
: <math>\pi</math> — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

[[Фишер, Ирвинг|Ирвинг Фишер]] предложил более точную формулу взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера:
: <math>i_r = \frac{1 + i_n}{1 + \pi} - 1 = \frac{i_n - \pi}{1 + \pi}.</math>
При <math>\pi = 0</math> и <math>\pi = i_n</math> обе формулы дают одинаковое значение. Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции <math>\pi</math> результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна [[Предельная производительность капитала|предельной производительности капитала]].

== Размеры процентных ставок ==
Номинальные процентные ставки по кредитам могут быть больше нуля, равны нулю («беспроцентный кредит») и меньше нуля<ref>''[[Моисеев, Сергей Рустамович|Моисеев С. Р.]]'' {{cite web |url = https://rjmf.econs.online/upload/iblock/74e/74e8ef7d3f75a30ead21a42446969708.pdf |title = Деньги с отрицательной процентной ставкой |archive-url = https://web.archive.org/web/20200202110253/https://rjmf.econs.online/upload/iblock/74e/74e8ef7d3f75a30ead21a42446969708.pdf |archive-date = 2020-02-02 }} // Деньги и кредит, 2017. — № 10. — С. 16—26.</ref> («отрицательные» проценты). Если реальные процентные ставки достигают большой величины, это приводит к возникновению [[Ростовщичество|ростовщичества]].

Подобный нетрадиционный монетарный инструмент был популярен в 2010-е, но успешность его применения для стимулирования экономической активности и повышения [[Инфляция|инфляции]] до целевых уровней вызывала дискуссии. После повышения в марте 2024 г. ставки Банком Японии (с −0,1 % до 0—0,1 %) в мире не осталось экономик, где использовались бы номинальные отрицательные процентные ставки.<ref>[https://www.forbes.ru/finansy/508311-konec-epohi-otricatel-nyh-stavok-cem-zakoncilsa-eksperiment
Конец эпохи отрицательных ставок: чем закончился эксперимент] {{Wayback|url=https://www.forbes.ru/finansy/508311-konec-epohi-otricatel-nyh-stavok-cem-zakoncilsa-eksperiment |date=20240325011008 }} // [[Форбс.ру]], 23 марта 2024</ref>

== См. также ==
{{кол|3}}
* [[Процентный доход]]
* [[Стоимость денег с учётом фактора времени]]
* [[Годовая процентная доходность]]
* [[Ставка рефинансирования]]
* [[Учетная ставка]]
* [[Ломбардная ставка]]
* [[Европейская межбанковская ставка предложения|Европейская межбанковская ставка предложения (EURIBOR)]]
* [[Лондонская межбанковская ставка предложения|Лондонская межбанковская ставка предложения (LIBOR)]]
* [[Капитализация процентов]]
* [[Соглашение о будущей процентной ставке (FRA)]]
* [[Правило семидесяти#Другие варианты использования|Правило семидесяти]]
* [[Инфляция]]
* [[Компаундинг]]
* [[Сложные проценты]]
{{конец кол}}

== Примечания ==
{{примечания|2}}

== Литература ==
* {{ВТ-ЭСБЕ|Процент, в экономике и с юридической точки зрения|[[Нечаев, Василий Михайлович|Нечаев В. М.]], [[Яроцкий, Василий Гаврилович|Яроцкий В. Г.]]}}
* {{книга
|автор = Джон К. Халл
|часть = Глава 4. Процентные ставки
|заглавие = Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты
|оригинал = Options, Futures and Other Derivatives
|ссылка =
|издание = 6-е изд
|место = М.
|издательство = [[Вильямс (издательство)|«Вильямс»]]
|год = 2007
|страницы = 133—165
|isbn = 0-13-149908-4
}}
* {{книга |заглавие=A History of Interest Rates |издательство=[[Издательство Ратгерского университета|Rutgers University Press]] |год=1996 |isbn=978-0-8135-2288-3 |ссылка=https://books.google.com/?id=w3hmC17-em4C |ref=Homer, Sylla & Sylla |автор=Homer, Sidney; Sylla, Richard }}

{{wiktionary}}
{{вс}}
{{Экономическая наука}}
{{Макроэкономика}}
{{Эталонные процентные ставки (бенчмарки) денежного рынка}}

[[Категория:Процентные ставки]]

Процентная ставка - История изменений

imported>InternetArchiveBot: Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. Сообщить об ошибке. См. FAQ.) #IABot (v2.0.9.5