https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0Прикладная математика - История изменений2026-07-18T12:06:40ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0&diff=1477&oldid=previmported>Alex NB OT: унификация языковых шаблонов2025-11-15T11:05:39Z<p>унификация языковых шаблонов</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>{{Комплексная наука}}<br />
[[Файл:Vehicle Routing Problem Example.svg|thumb|280пкс|Решение [[Проблема маршрутизации транспорта|проблем маршрутизации транспорта]] требует применения инструментария [[Комбинаторная оптимизация|комбинаторной оптимизации]] и [[Целочисленное программирование|целочисленного программирования]].]]<br />
'''Прикладна́я матема́тика''' — область [[математика|математики]], рассматривающая применение математических методов, алгоритмов в других областях науки и техники. Примерами такого применения будут: [[численные методы]], [[математическая физика]], [[линейное программирование]], [[оптимизация]] и [[исследование операций]], моделирование сплошных сред ([[Механика сплошных сред]]), [[биоматематика]] и [[биоинформатика]], [[теория информации]], [[теория игр]], [[теория вероятностей]] и [[статистика]], [[финансовая математика]] и [[актуарные расчёты]], [[криптография]], а следовательно [[комбинаторика]] и в некоторой степени [[конечная геометрия]], [[теория графов]] в приложении к [[сетевое планирование|сетевому планированию]], и во многом то, что называется [[информатика|информатикой]]. В вопросе о том, что является прикладной математикой, нельзя составить чёткую логическую классификацию. Математические методы обычно применяются к специфическому классу прикладных задач путём составления [[математическая модель|математической модели]].<br />
<br />
По ироническому утверждению [[Арнольд, Владимир Игоревич|В. И. Арнольда]], разница между чистой и прикладной математикой не научная, а социальная и заключается в том, что чистому математику платят за открытие математических фактов, в то время как прикладному математику платят за решение практических задач. Арнольд также замечает, что в [[Россия|России]] почти каждый математик сочетал «чистую» и «прикладную» математику.<br />
<br />
== История ==<br />
[[Файл:Elmer-pump-heatequation.png|справа|мини| Численное решение [[Уравнение теплопроводности|уравнения теплопроводности]] на модели корпуса насоса с использованием [[Метод конечных элементов|метода конечных элементов]].]]<br />
Исторически, прикладная математика состояла в основном из [[Анализ (раздел математики)|прикладного анализа]], прежде всего [[Дифференциальное уравнение|теории дифференциальных уравнений]]; [[Теория приближений|теории приближений]] (в широком смысле, включающей асимптотические методы, [[Вариационное исчисление|вариационные методы]] и [[Вычислительные методы|численный анализ]]); и прикладная [[теория вероятностей]]. Эти области математики имели непосредственное отношение к развитию [[Классическая механика|ньютоновской физики]], и различие между математиками и физиками не было чётко выражено до середины XIX века. Это оставило педагогический след в [[Соединённые Штаты Америки|Соединённых Штатах Америки]]: до начала XX века такие предметы, как [[классическая механика]], часто преподавались на факультетах прикладной математики в американских университетах, а не на факультетах [[Физика|физики]], а [[Гидромеханика|механику жидкости]] всё ещё преподают на факультетах прикладной математики. В настоящее время [[финансовая математика]] преподаётся на математических факультетах в университетах, и считается разделом прикладной математики<ref name=":0">{{Cite web |url=https://thefinancialengineer.net/rankings/ |title=Ranking of programs shows |access-date=2019-06-03 |archive-date=2018-03-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180326230351/http://www.thefinancialengineer.net/rankings/ |url-status=live }}</ref>. [[Инженерное дело|Инженерные]] и [[Информатика|компьютерные]] факультеты традиционно применяют прикладную математику.<br />
<br />
== Разделы ==<br />
[[Файл:HD-Rayleigh-Taylor.gif|слева|мини|Механику жидкости часто относят к разделам прикладной математики и машиностроения]]<br />
Сегодня термин «прикладная математика» используется в более широком смысле. Он включает в себя классические области, отмеченные выше, а также другие области, которые становятся всё более важными в приложениях. Даже такие области, как [[теория чисел]], которая является частью [[Чистая математика|чистой математики]], ныне важны в приложениях (таких как [[криптография]]), хотя они, как правило, не считаются частью прикладной математики ''как таковой''. Иногда термин «применимая математика» используется для различия между традиционной прикладной математикой, которая развивалась наряду с физикой, и многими областями математики, которые применимы к современным задачам в современном мире.<br />
<br />
Нет единого мнения о том, что представляют собой различные разделы прикладной математики. Классификация затрудняется из-за того, что математика и наука меняются со временем, а также из-за того, что университеты организуют кафедры, курсы и степени. Логическая классификация прикладной математики больше основана на [[Социология|социологии]] специалистов, использующих математику, чем на вопросе определения точного характера математики.<br />
<br />
Многие математики проводят различие между «прикладной математикой», которая связана с математическими методами, и «приложениями математики» в науке и технике. [[Биология|Биолог]], использующий [[Матричные популяционные модели|популяционную модель]] и применяющий известную математику, ''занимается не'' прикладной математикой, а скорее её ''применением''; однако [[Математическая биология|математические биологи]] поставили проблемы, которые стимулировали рост чистой математики. Математики [[Пуанкаре, Анри|Пуанкаре]] и [[Арнольд, Владимир Игоревич|Арнольд]], отрицают существование «прикладной математики» и утверждают, что существуют только «приложения математики». Точно так же и нематематики смешивают прикладную математику и приложения математики. Использование и развитие математики для решения производственных задач также называют «промышленной математикой»<ref name=":0" />.<br />
<br />
Успех современных численных математических методов и программного обеспечения привёл к появлению [[Вычислительная математика|вычислительной математики]], вычислительной науки и вычислительной техники, которые используют [[Суперкомпьютер|высокопроизводительные вычисления]] для [[Симулятор|моделирования]] явлений и решения проблем в науке и технике. Они часто считаются междисциплинарными.<br />
<br />
== Полезность ==<br />
[[Файл:Market_Data_Index_NYA_on_20050726_202628_UTC.png|справа|мини| [[Финансовая математика|Математические финансы]] связаны с моделированием финансовых рынков. ]]<br />
Исторически, математика была наиболее важной в [[Природоведение|естественных науках]] и [[Инженерное дело|технике.]] Однако после [[Вторая мировая война|Второй мировой войны]] вне физических наук возникли новые области математики, такие как [[теория игр]] и теория социального выбора, которые выросли из экономических задач.<br />
<br />
С появлением компьютера появились новые приложения: изучение и использование самой новой компьютерной технологии ([[информатика]]) для изучения проблем, возникающих в других областях науки (вычислительная наука), а также математика вычислений (например, [[теоретическая информатика]], [[Символьные вычисления|компьютерная алгебра]], [[Вычислительные методы|численный анализ]]). [[Статистика]], вероятно, является наиболее распространённой математической наукой, используемой в [[Общественные науки|социальных науках]], но и другие области математики, особенно [[Экономика (наука)|экономическая]], становятся всё более полезными в этих дисциплинах.<br />
<br />
== Статус на академических факультетах ==<br />
Академические учреждения по-разному группируют и маркируют курсы, программы и степени по прикладной математике. В некоторых школах есть одно отделение математики, в то время как в других есть отделения прикладной математики и (чистой) математики.<br />
<br />
Многие прикладные математические программы (в отличие от кафедр) состоят в основном из перекрестных курсов и совместно назначаемых преподавателей на кафедрах, представляющих приложения. Некоторые программы на степень [[Доктор философии|доктора философии]] по прикладной математике практически не требуют курсовых работ вне математики, в то время как другие требуют существенной курсовой работы в конкретной области применения. В некотором отношении это различие отражает различие между «применением математики» и «прикладной математикой».<br />
<br />
В некоторых университетах [[Великобритания|Великобритании]] имеются факультеты ''прикладной математики и теоретической физики''<ref>For example see, [http://www.tait.ac.uk/History.html The Tait Institute: History (2nd par.)] {{Wayback|url=http://www.tait.ac.uk/History.html |date=20200626114727 }}. Accessed Nov 2012.</ref><ref>[http://www.am.qub.ac.uk Dept of Applied Mathematics & Theoretical Physics.] {{Wayback|url=http://www.am.qub.ac.uk/ |date=20220330011753 }} [[Университет Квинс в Белфасте|Queen’s University, Belfast]].</ref><ref>[https://www.researchgate.net/institution/Queens_University_Belfast/department/Department_of_Applied_Mathematics_Theoretical_Physics DAMTP Belfast ResearchGate page] {{Wayback|url=https://www.researchgate.net/institution/Queens_University_Belfast/department/Department_of_Applied_Mathematics_Theoretical_Physics |date=20181004021137 }}.</ref> но в настоящее время гораздо реже встречаются отдельные кафедры чистой и прикладной математики. Заметным исключением из этого является факультет прикладной математики и теоретической физики в [[Кембриджский университет|Кембриджском университете]], на котором существует должность [[лукасовский профессор математики]], которую занимали — [[Ньютон, Исаак|Исаак Ньютон]], [[Бэббидж, Чарлз|Чарльз Бэббидж]], [[Лайтхилл, Джеймс|Джеймс Лайтхилл]], [[Дирак, Поль Адриен Морис|Поль Дирак]] и [[Хокинг, Стивен|Стивен Хокинг]].<br />
<br />
Школы с отдельными факультетами прикладной математики варьируются от [[Брауновский университет|Университета Брауна]], в котором есть крупное отделение прикладной математики, которое предлагает получение степеней через докторантуру, до [[Университет Санта-Клары|Университета Санта-Клары]], который предлагает только магистр прикладной математики<ref>{{Citation|title=Santa Clara University Dept of Applied Mathematics|url=http://www.scu.edu/academics/bulletins/undergraduate/Department-of-Applied-Mathematics.cfm|access-date=2011-03-05|archive-date=2011-05-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20110504005925/http://www.scu.edu/academics/bulletins/undergraduate/Department-of-Applied-Mathematics.cfm|url-status=dead}}</ref>. Исследовательские университеты, разделяющие свои математические факультеты на чистые и прикладные, включают [[Массачусетский технологический институт|MIT]]. [[Университет Бригама Янга]] также имеет прикладную и вычислительную направленность (ACME), программу, которая позволяет студентам получить высшее образование по математике с акцентом на прикладную математику. Учащиеся этой программы также изучают ещё один навык (информатика, инженерия, физика, чистая математика и т. д.) В дополнение к своим прикладным математическим навыкам.<br />
<br />
== Ассоциированные математические науки ==<br />
[[Файл:Oldfaithful3.png|справа|мини| Прикладная математика имеет существенное совпадение с дисциплиной статистики.]]<br />
Прикладная математика тесно связана с другими математическими науками.<br />
<br />
=== Научные вычисления ===<br />
Научные вычисления включают прикладную математику (особенно [[Вычислительные методы|численный анализ]]), [[Информатика|вычислительную технику]] (особенно [[Суперкомпьютер|высокопроизводительные вычисления]]) и математическое моделирование объектов изучаемых научной дисциплиной.<br />
<br />
=== Информатика ===<br />
[[Информатика]] опирается на такие дисциплины, как [[Логика|логику]], [[Алгебра|алгебру]], [[Комбинаторика|комбинаторику]] и [[Теория графов|теорию графов]].<br />
<br />
=== Исследование операций и наука управления ===<br />
[[Исследование операций]] и [[Наука управления|науки управления]] часто преподаются на факультетах инженерии, бизнеса и государственной политики.<br />
<br />
=== Статистика ===<br />
Прикладная математика имеет существенное совпадение с дисциплиной статистики. Теоретическая статистика изучает и совершенствует статистические процедуры с помощью математики, а статистические исследования часто поднимают математические вопросы. Статистическая теория опирается на теорию [[Теория вероятностей|вероятностей]] и [[Оптимальное решение|решений]] и широко использует научные вычисления, анализ и [[Оптимизация (математика)|оптимизацию]]; для [[Планирование эксперимента|планирования экспериментов]] статистики используют алгебру и [[Комбинаторная схема|комбинаторный дизайн]]. Прикладные математики и статистики часто работают в отделе математических наук (особенно в колледжах и небольших университетах).<br />
<br />
=== Актуарная наука ===<br />
[[Актуарные расчёты|Актуарная наука]] применяет теорию вероятностей, статистику и экономическую теорию для оценки риска в страховании, финансах и других отраслях и профессиях.<br />
<br />
=== Математическая экономика ===<br />
[[Математическая экономика]] — это сфера теоретической и прикладной научной деятельности, целью которой является математически формализованное описание экономических объектов, процессов и явлений. Применяемые методы обычно относятся к нетривиальным математическим методам или подходам. Математическая экономика основана на статистике, вероятности, математическом программировании (а также других вычислительных методах), исследовании операций, теории игр и некоторых методах математического анализа. В этом отношении она напоминает (но отличается от [[Финансовая математика|финансовой математики]]), ещё одну часть прикладной математики.<br />
<br />
=== Применимая математика ===<br />
'''Применимая математика''' является субдисциплиной прикладной математики, хотя нет единого мнения относительно точного определения<ref name="OtteEtAl">[https://books.google.com/books?id=VgLZBAAAQBAJ&pg=PA83&lpg=PA83&dq=applicable+mathematics#v=onepage&q=applicable%20mathematics Perspectives on Mathematics Education: Papers Submitted by Members of the Bacomet Group, pgs 82-3.] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=VgLZBAAAQBAJ&pg=PA83&lpg=PA83&dq=applicable+mathematics#v=onepage&q=applicable%20mathematics |date=20200726074826 }} Editors: H. Christiansen, A.G. Howson, M. Otte. Volume 2 of Mathematics Education Library; Springer Science & Business Media, 2012. {{ISBN|9400945043}}, 9789400945043.</ref>. Иногда термин «применимая математика» используется для различия между традиционной прикладной математикой, которая развивалась наряду с физикой, и многими областями математики, которые применимы к современным задачам в мире.<br />
<br />
Математики часто проводят различие между «прикладной математикой», с одной стороны, и «применением математики» или «применимой математикой» как внутри, так и вне науки и техники, с другой<ref name="OtteEtAl" />. Некоторые математики подчеркивают термин применимая математика, чтобы отделить или разграничить традиционные прикладные области от новых приложений, возникающих из областей, которые ранее рассматривались как чистая математика<ref name="rektorys">[https://books.google.com/books?id=-sztCAAAQBAJ&pg=PR17&dq=survey+of+applicable+mathematics#v=onepage&q=applicable%20mathematics Survey of Applicable Mathematics, pg xvii (Foreword).] {{Wayback|url=https://books.google.com/books?id=-sztCAAAQBAJ&pg=PR17&dq=survey+of+applicable+mathematics#v=onepage&q=applicable%20mathematics |date=20200709022433 }} K. Rektorys; 2nd edition, illustrated. Springer, 2013. {{ISBN|9401583080}}, 9789401583084.</ref>. Например, с этой точки зрения эколог или географ, использующий популяционные модели и применяющий известную математику, занимается не прикладной, а скорее применимой, математикой.<br />
<br />
Другие авторы предпочитают описывать ''применимую математику'' как объединение «новых» математических приложений с традиционными областями прикладной математики<ref name="rektorys" /><ref>{{Cite web |url=https://www.math.ust.hk/~mahsieh/APMATH.htm |title=THOUGHTS ON APPLIED MATHEMATICS. |access-date=2019-06-03 |archive-date=2019-11-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20191102120013/http://www.math.ust.hk/~mahsieh/APMATH.htm |url-status=live }}</ref><ref>[http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLICABLE MATHEMATICS (ICAM-2016).] {{Wayback|url=http://stellamariscollege.org/documents/icaml.pdf |date=20170323142900 }} The Department of Mathematics, Stella Maris College.</ref>. Таким образом, термины прикладная математика и применимая математика взаимозаменяемы.<br />
<br />
=== Другие дисциплины ===<br />
Граница между прикладной математикой и конкретными областями применения размыта. Многие университеты преподают математические и статистические курсы за пределами соответствующих факультетов, в таких областях, как бизнес, [[Инженерное дело|инженерия]], [[физика]], [[химия]], [[психология]], [[биология]], [[информатика]], научные вычисления и [[математическая физика]].<br />
<br />
== См. также ==<br />
{{Родственные проекты<br />
| Портал = Математика<br />
}}<br />
* [[Фундаментальная математика]]<br />
* [[Общество прикладной математики и механики]]<br />
* [[Институт прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН]]<br />
* [[Прикладная математика и механика]]<br />
<br />
== Примечания ==<br />
{{Примечания}}<br />
<br />
== Литература ==<br />
# [[Мышкис, Анатолий Дмитриевич|Мышкис А. Д.]] Прикладная математика для инженеров. Специальные курсы. — 3-е изд., перер. и доп. — М.: [[Физматлит]], 2006. — 685 с. — <nowiki>ISBN: 978-5-9221-0747-1</nowiki>.<br />
# Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложений математики. — М: Наука, 1990, 2-е изд., испр. и доп, 360 с.<br />
# Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Прикладная математика: Предмет, логика и особенности подходов. — Киев: [[Наукова думка]], 1976, 270 с. — Первая в мировой литературе книга, посвященная систематическому рассмотрению основных особенностей процесса применения математики к решению прикладных задач. Для студентов старших курсов технических факультетов с усиленной математической подготовкой и молодым специалистам, применяющим математику.<br />
# Handbook of Applicable Mathematics, Statistics. Walter Ledermann, Emlyn Lloyd. Wiley, 7 авг. 1984 г. — 580 c.{{ref|en}}<br />
* [https://web.archive.org/web/20140407103033/http://www2.moreheadstate.edu/mejam/index.aspx?id=5096 Журнал прикладной математики] Морхеда, организованный Государственным университетом Морхед<br />
* [http://www.worldscientific.com/series/scam Серия по бетону и прикладной математике] от [[World Scientific]]<br />
* [https://web.archive.org/web/20140513162457/http://www.barnesandnoble.com/s/?series_id=194353 Справочник по применимым математическим рядам] Уолтера Ледермана<br />
<br />
== Ссылки ==<br />
* {{ВТ-ЭСБЕ|Математика}}<br />
* {{Commonscat-inline}}<br />
* [http://www.siam.org/ Общество промышленной и прикладной математики] (SIAM) — это профессиональное общество, призванное содействовать взаимодействию между математикой и другими научно-техническими сообществами. Помимо организации и спонсирования многочисленных конференций, SIAM является крупным издателем исследовательских журналов и книг по прикладной математике.<br />
* [https://web.archive.org/web/20130329132423/http://math.nd.edu/research/research-groups-in-mathematics/applicable-mathematics/ Прикладная исследовательская группа] по [https://web.archive.org/web/20130329132423/http://math.nd.edu/research/research-groups-in-mathematics/applicable-mathematics/ математике] в [[Университет Нотр-Дам|университете Нотр-Дам]]<br />
* [https://web.archive.org/web/20180401213544/http://www.hope.ac.uk/research/researchcentres/researchcentredetails/centreforapplicablemathematics/ Центр прикладной математики] при университете Ливерпуля Хоуп<br />
* [https://web.archive.org/web/20160304194828/http://www.gcu.ac.uk/ebe/aboutus/subjectgroups/applicablemathematics/ Прикладная группа] по [https://web.archive.org/web/20160304194828/http://www.gcu.ac.uk/ebe/aboutus/subjectgroups/applicablemathematics/ математике] в [[Каледонский университет Глазго|Университете Глазго Каледониан]]<br />
<br />
{{Разделы математики}}<br />
{{ВС}}<br />
{{Нет сносок|дата=2011-08-26}}<br />
<br />
[[Категория:Прикладная математика| ]]</div>imported>Alex NB OT