imported>Rijikk: борьба с универсальной карточкой - лишнее

2025-11-29T23:58:43Z

борьба с универсальной карточкой - лишнее

Новая страница

[[Файл:Johann Daniel Titius.jpg|thumb|200px|И. Д. Тициус]]
[[Файл:Johann Elert Bode reversed.jpg|thumb|200px|И. Э. Боде]]
'''Правило Ти́циуса — Бо́де''' (называемое также '''законом Бо́де''') представляет собой [[Эмпирическая формула (познание)|эмпирическую формулу]], приблизительно описывающую расстояния между [[планета]]ми [[Солнечная система|Солнечной системы]] и [[Солнце]]м (средние радиусы орбит). Эта закономерность была обнаружена [[Тициус, Иоганн Даниэль|Иоганном Тициусом]] в [[1766 год в науке|1766 году]] и получила известность благодаря работам [[Боде, Иоганн Элерт|Иоганна Боде]] в [[1772 год в науке|1772 году]].

Правило устанавливает, что начиная с [[Меркурий|Меркурия]] каждая следующая планета располагается примерно вдвое дальше от Солнца, чем предыдущая. Наблюдения показали, что первые семь планет (если учесть и [[Малая планета|малые планеты]] [[Пояс астероидов|пояса астероидов]] как возможные обломки [[Гипотезы о существовании планеты между Марсом и Юпитером|пятой планеты]]) с хорошей точностью следуют этому правилу; открытый в 1781 году [[Уран (планета)|Уран]] также хорошо вписался в общую закономерность. Однако [[Нептун]] выпадает из правила. Строгого теоретического обоснования данной математической закономерности до сих пор не существует. Делаются попытки обобщить правило на спутники планет{{переход|Проверка для спутников планет Солнечной системы}} и на известные [[Экзопланета|экзопланеты]]{{переход|Проверка для экзопланет}}.

== Формулировка ==
Правило формулируется следующим образом.
{{рамка}}
К каждому элементу последовательности <math>D_i= 0, 3, 6, 12, \dots </math> прибавляется 4, затем результат делится на 10. Полученное число считается радиусом орбиты ''i''-й планеты в [[астрономическая единица|астрономических единицах]]. То есть,
: <math> R_i = \frac{D_i + 4}{10}. </math>
{{конец рамки}}
Последовательность <math>D_i</math> — [[геометрическая прогрессия]], кроме первого числа. То есть, <math>D_{-1} = 0; D_i = 3 \cdot 2^i, i \geqslant 0</math>.

Эту же формулу можно записать по-другому:
: <math>R_{-1} = 0{,}4,</math>
: <math>R_i = 0{,}4 + 0{,}3 \cdot 2^i.</math>

Встречается также другая формулировка:
{{рамка}}
Для любой планеты среднее расстояние от её орбиты до орбиты самой внутренней планеты (в Солнечной системе — Меркурия) в два раза больше, чем среднее расстояние от орбиты предыдущей планеты до орбиты самой внутренней планеты:
: <math>{R_i - R_\text{☿}} = 2 \cdot (R_{i-1} - R_\text{☿}).</math>
{{конец рамки}}

Результаты вычислений приведены в таблице<ref>''Александр Березин''. [http://novostinauki.ru/news/70131/ Новости науки] {{Wayback|url=http://novostinauki.ru/news/70131/ |date=20180806180046 }}.</ref> (где <math>k_i = D_i / 3 = 0, 1, 2, 4, ...</math>). Видно, что этой закономерности соответствует и [[пояс астероидов]], а [[Нептун (планета)|Нептун]], напротив, из закономерности выпадает, причём его место занимает [[Плутон (планета)|Плутон]], хотя он, согласно решению [[XXVI Ассамблея Международного астрономического союза|XXVI Ассамблеи МАС]] исключён из числа планет.

{| class="standard" style="text-align: center;"
!rowspan="2" | Планета
!rowspan="2" | <math>i</math>
!rowspan="2" | <math>k_i</math>
!colspan="2" | Радиус орбиты ([[астрономическая единица|а. е.]])
!rowspan="2" | <math>\frac{R_i - R_\text{☿}}{R_{i-1} - R_\text{☿}}</math>
|-
!по правилу
!фактический
|-
|align=left| [[Меркурий]]
|<math>-\infty</math>
|0
|0,4
|0,39
|
|-
|align=left| [[Венера]]
|0
|1
|0,7
|0,72
|
|-
|align=left| [[Земля]]
|1
|2
|1,0
|1,00
|1,825
|-
|align=left| [[Марс]]
|2
|4
|1,6
|1,52
|1,855
|-
|align=left| [[Пояс астероидов]]
|3
|8
|2,8
|в сред. 2,2—3,6
|2,096 (по орбите [[Церера|Цереры]])
|-
|align=left| [[Юпитер]]
|4
|16
|5,2
|5,20
|2,021
|-
|align=left| [[Сатурн]]
|5
|32
|10,0
|9,54
|1,9
|-
|align=left| [[Уран (планета)|Уран]]
|6
|64
|19,6
|19,22
|2,053
|-
|align=left| [[Нептун]]
|colspan=3 | выпадает
|30,06
|1,579
|-
|align=left| [[Плутон]]
|7
|128
|38,8
|39,5
|2,078 (по отношению к Урану)
|-
|align=left| [[Эрида]]
|8
|256
|77,2
|67,7
|
|}

== История ==
Первое упоминание о подобной закономерности встречается в учебнике [[Грегори, Дэвид|Дэвида Грегори]] «Начала астрономии» (''The Elements of Astronomy'', 1715):

{{начало цитаты}}
…предположим, что расстояние Земли от Солнца разделено на десять равных частей, из которых расстояние от Меркурия будет примерно четыре, от Венеры семь, от Марса пятнадцать, от Юпитера пятьдесят два, а от Сатурна девяносто. пять.
{{конец цитаты}}

Когда в 1766 году Тициус впервые строго сформулировал это правило (в приложении к своему переводу работы [[Бонне, Шарль|Шарля Бонне]]), ему удовлетворяли все известные в то время планеты (от Меркурия до Сатурна), имелся лишь пропуск на месте [[Пятая планета|пятой планеты]]. В 1772 году Боде в своём «Путеводителе по знанию звездного неба» (''Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels'') Боде изложил (без упоминания Тициуса) то же правило; впоследствии Боде признал приоритет Тициуса.

Новый закон не привлёк большого внимания до тех пор, пока в [[1781 год в науке|1781 году]] не был открыт [[Уран (планета)|Уран]], который почти точно лёг на предсказанную последовательность. После этого Боде призвал начать поиски недостающей планеты между Марсом и Юпитером. Именно в том месте, где должна была располагаться эта планета, была обнаружена [[Церера (астероид)|Церера]]. Это вызвало рост доверия к правилу Тициуса — Боде среди астрономов, которое сохранялось до открытия Нептуна. Когда выяснилось, что, кроме Цереры, примерно на том же расстоянии от Солнца находится множество тел, формирующих [[пояс астероидов]], была выдвинута гипотеза, что они образовались в результате разрушения планеты ([[Фаэтон (планета)|Фаэтона]]), которая раньше находилась на этой орбите.

== Попытки обоснования ==
Правило не имеет конкретного математического и аналитического (через формулы) объяснения, основанного только на [[Теория гравитации|теории гравитации]], так как не существует общих решений так называемой «[[Задача трёх тел|задачи трёх тел]]» (в простейшем случае), или «[[Гравитационная задача N тел|задачи ''N'' тел]]» (в общем случае). Прямое численное моделирование также затруднено огромным объёмом вычислений.

Одно из вероятных объяснений правила заключается в следующем. Уже на стадии формирования Солнечной системы в результате гравитационных возмущений, вызванных [[протопланета]]ми и их резонансом с Солнцем (при этом возникают [[приливные силы]], и энергия вращения тратится на [[приливное ускорение]] или, скорее, замедление), сформировалась регулярная структура из чередующихся областей, в которых могли или не могли существовать стабильные орбиты согласно правилам [[орбитальный резонанс|орбитальных резонансов]] (то есть отношение радиусов орбит соседних планет равных 1/2, 3/2, 5/2, 3/7 и т. п.)<ref name="Природа науки">{{cite web|url=http://elementy.ru/trefil/21221?context=20444&discuss=21221|title=Правило Тициуса—Боде|first=Крупин|access-date=2011-01-12|archive-url=http://www.webcitation.org/61CBAXt4t|archive-date=2011-08-25}}</ref>. Впрочем, часть астрофизиков полагает, что это правило — всего лишь случайное совпадение.

Резонансным орбитам сейчас в основном соответствуют планеты или группы астероидов, которые постепенно (за десятки и сотни миллионов лет) выходили на эти орбиты. В случаях, когда планеты (а также астероиды и планетоиды за Плутоном) не расположены на стабильных орбитах (как Нептун) и не расположены в плоскости [[Эклиптика|эклиптики]] (как Плутон), наверняка в ближайшем (относительно сотен миллионов лет) прошлом имели место инциденты, нарушавшие их орбиты (столкновение, близкий пролёт массивного внешнего тела). Со временем (быстрее к центру системы и медленнее на окраинах системы) они неизбежно займут стабильные орбиты, если им не помешают новые инциденты.

[[Файл:TheKuiperBelt classes-en.svg|thumb|right|Пояс Койпера и орбитальные резонансы]]
Наличие стабильных орбит, вызванных [[резонанс]]ами между телами системы, впервые численно смоделировано (компьютерная симуляция движения точечных взаимодействующих масс вокруг резонирующего центра — Солнца, представленного как две точечные массы с упругой связью) и приведено в сравнении с реальными астрономическими данными в работах 1998—1999 годов профессора Рену Малхотра.{{Нет АИ|11|11|2014}}

Само существование резонансных орбит и само явление [[орбитальный резонанс|орбитального резонанса]] в нашей планетной системе подтверждается экспериментальными данными по распределению астероидов по радиусу орбиты и плотности объектов KBO [[пояс Койпера|пояса Койпера]] по радиусу их орбиты.

Сравнивая структуру стабильных орбит планет Солнечной системы с электронными оболочками простейшего атома, можно обнаружить некоторое подобие, хотя в атоме переход электрона происходит практически мгновенно только между стабильными орбитами (электронными оболочками), а в планетарной системе выход небесного тела на стабильные орбиты занимает десятки и сотни миллионов лет.

== Проверка для спутников планет Солнечной системы ==
Три планеты Солнечной системы — [[Юпитер]], [[Сатурн]] и [[Уран (планета)|Уран]] — имеют систему спутников, которые, скорее всего, сформировались в результате таких же процессов, как и в случае самих планет. Эти системы спутников образуют регулярные структуры, на основе [[орбитальный резонанс|орбитальных резонансов]], которые, правда, не подчиняются правилу Тициуса — Боде в его первоначальном виде. Однако, как выяснил в 1960-е годы астроном Стэнли Дермотт ({{lang-en|Stanley Dermott}}), можно немного обобщить правило Тициуса — Боде:
: <math>T(n) = T(0) \cdot C^n,\quad n = 1, 2, 3, 4 \ldots,</math>
где <math>T</math> — [[орбитальный период]] (дней). Оценку точности {{iw|Правило Дермотта|правила Дермотта||Dermott's law}} для системы спутников [[Юпитер]]а, [[Сатурн]]а и [[Уран (планета)|Урана]] представляют следующие таблицы<ref>{{cite journal |title=On the origin of commensurabilities in the solar system - III: The resonant structure of the solar system |first=S. F.'' |last=''Dermott |journal=Mon. Not. R. Astron. Soc. |volume=142 |issue=2 |pages=143–149 |date=1969 |doi=10.1093/mnras/142.2.143 |doi-access=free |bibcode=1969MNRAS.142..143D |bibcode-access=free }}</ref>:

* ''[[спутники Юпитера|Юпитер]]'': ''T''(0) = 0,444, ''C'' = 2,03
{| class="wikitable"
! colspan="2" | Спутник !! n !! Результат расчёта !! Фактически
|-
| Jupiter V || [[Амальтея (спутник)|Амальтея]] || 1 || 0,9013 || 0,4982
|-
| Jupiter I || [[Ио (спутник)|Ио]] || 2 || 1,8296 || 1,7691
|-
| Jupiter II || [[Европа (спутник)|Европа]] || 3 || 3,7142 || 3,5512
|-
| Jupiter III || [[Ганимед (спутник)|Ганимед]] || 4 || 7,5399 || 7,1546
|-
| Jupiter IV || [[Каллисто (спутник)|Каллисто]] || 5 || 15,306 || 16,689
|-
| Jupiter VI || [[Гималия (спутник)|Гималия]] || 9 || 259,92 || 249,72
|}

* ''[[спутники Сатурна|Сатурн]]'': ''T''(0) = 0,462, ''C'' = 1,59
{| class="wikitable"
! colspan="2" | Спутник !! n !! Результат расчёта !! Фактически
|-
| Saturn I || [[Мимас (спутник)|Мимас]] || 1 || 0,7345 || 0,9424
|-
| Saturn II || [[Энцелад (спутник)|Энцелад]] || 2 || 1,1680 || 1,3702
|-
| Saturn III || [[Тетис (спутник)|Тетис]] || 3 || 1,8571 || 1,8878
|-
| Saturn IV || [[Диона (спутник)|Диона]] || 4 || 2,9528 || 2,7369
|-
| Saturn V || [[Рея (спутник)|Рея]] || 5 || 4,6949 || 4,5175
|-
| Saturn VI || [[Титан (спутник)|Титан]] || 7<br>8 || 11,869<br>18,872 || 15,945
|-
| Saturn VIII || [[Япет (спутник)|Япет]] || 11 || 75,859 || 79,330
|}

* ''[[спутники Урана|Уран]]'': ''T''(0) = 0,488, ''C'' = 2,24
{| class="wikitable"
! colspan="2" | Спутник !! n !! Результат расчёта !! Фактически
|-
| Uranus V || [[Миранда (спутник)|Миранда]] || 1 || 1,0931 || 1,4135
|-
| Uranus I || [[Ариэль (спутник)|Ариэль]] || 2 || 2,4485 || 2,5204
|-
| Uranus II || [[Умбриэль (спутник)|Умбриэль]] || 3 || 5,4848 || 4,1442
|-
| Uranus IV || [[Оберон (спутник)|Оберон]] || 4 || 13,463 || 12,286
|}

== Проверка для экзопланет ==
Тимоти Боверд ({{lang-en|Timothy Bovaird}}) и Чарльз Лайнвивер ({{lang-en2|Charles H. Lineweaver}}) из Австралийского национального университета проверили<ref>''Timothy Bovaird, Charles H. Lineweaver.'' [https://arxiv.org/abs/1304.3341 Exoplanet Predictions Based on the Generalised Titius-Bode Relation] {{Wayback|url=https://arxiv.org/abs/1304.3341 |date=20200809144402 }}.</ref> применимость правила к [[экзопланета|экзопланетным]] системам (2013 год). Из известных систем, содержащих по четыре открытых планеты, они отобрали 27 таких, для которых добавление дополнительных планет между известными нарушало бы стабильность системы. Считая отобранные кандидаты полными системами, авторы показали, что для них выполняется обобщённое правило Тициуса — Боде, аналогичное предложенному Дермоттом:
: <math>R_i = R \cdot C^i,\quad i = 0, 1, 2, 3, ...,</math>
где ''R'' и ''C'' — параметры, обеспечивающие наилучшее приближение к наблюдаемому распределению.

Было обнаружено, что из 27 отобранных для анализа систем 22 системы удовлетворяют взаимным соотношениям радиусов орбит даже лучше, чем Солнечная система, 2 системы подходят под правило примерно как Солнечная, у 3 систем правило работает хуже Солнечной.

Для 64 систем, которые по выбранному критерию не были полными, авторы попытались предсказать орбиты ещё не открытых планет. Всего ими сделано 62 предсказания с помощью интерполяции (в 25 системах) и 64 — с помощью экстраполяции. Оценка максимальных масс планет, сделанная по чувствительности приборов, с помощью которых были открыты эти системы экзопланет, показывает, что некоторые из предсказанных планет должны быть земного типа. Согласно проверке Chelsea X. Huang и Gáspár Á. Bakos (2014), фактически обнаруживаемое количество планет на таких орбитах существенно ниже предсказанного и, таким образом, использование соотношения Тициуса — Боде для заполнения «недостающих» орбит — под вопросом<ref>[https://arxiv.org/abs/1405.2259 {{Wayback|url=https://arxiv.org/abs/1405.2259 |date=20200809153632 }} [1405.2259] Testing the Titius-Bode law predictions for Kepler multi-planet systems].</ref>: на предсказываемых орбитах планеты образуются не всегда. Тем не менее, пять планет на предсказанных орбитах были впоследствии обнаружены. Например, была предсказана неизвестная планета в звёздной системе KOI 2722; два месяца спустя эта экзопланета была обнаружена с помощью [[Кеплер (телескоп)|космического телескопа «Кеплер»]]<ref>''Guido Meyer'' (2014). [https://www.welt.de/wissenschaft/weltraum/article130424690/Planetenformel-irrer-Zufall-oder-Naturgesetz.html ''Planetenformel — irrer Zufall oder Naturgesetz?''] {{Wayback|url=https://www.welt.de/wissenschaft/weltraum/article130424690/Planetenformel-irrer-Zufall-oder-Naturgesetz.html |date=20221211204840 }}</ref>.

Согласно уточнённой проверке M. B. Altaie, Zahraa Yousef, A. I. Al-Sharif (2016 г.), для 43 экзопланетных систем, содержащих четыре или более планеты, соотношение Тициуса — Боде выполняется с высокой точностью при условии изменения масштабов радиусов орбит. Исследование также подтверждает [[Масштабная инвариантность|масштабную инвариантность]] закона Тициуса — Боде<ref>M. B. Altaie, Zahraa Yousef, A. I. Al-Sharif. [https://arxiv.org/abs/1602.02877 Applying Titius-Bode’s Law on Exoplanetry Systems] {{Wayback|url=https://arxiv.org/abs/1602.02877 |date=20200806150206 }}.</ref>{{не АИ|19|08|2016}}.

Современные статистические данные (2020 год) по экзопланетным орбитам убедительно указывают на общее выполнение законов, подобных Тициусу — Боде (то есть экспоненциального увеличения больших полуосей в зависимости от номера планеты) во всех экзопланетных системах и для всех известных систем экзопланет, для которых известны величины полуосей<ref>{{cite journal |last1=Lara |first1=Patricia |last2=Cordero-Tercero |first2=Guadalupe |last3=Allen |first3=Christine |year=2020 |title=The reliability of the Titius–Bode relation and its implications for the search for exoplanets |journal=Publications of the Astronomical Society of Japan |volume=72 |issue=2 |doi=10.1093/pasj/psz146 |arxiv=2003.05121}}</ref><ref>{{cite journal |first1=F. J. |last1=Ballesteros |first2=A. |last2=Fernandez-Soto |first3=V.J. |last3=Martinez |year=2019 |title=Title: Diving into Exoplanets: Are Water Seas the Most Common? |journal=Astrobiology |volume=19 |issue=5 |pages=642–654 |doi=10.1089/ast.2017.1720 |pmid=30789285 |hdl=10261/213115 |s2cid=73498809 |hdl-access=free}}</ref>.

== Проблемы теории ==
Правило Тициуса — Боде входит в некоторое противоречие с [[Модель Ниццы|моделью Ниццы]]. Модель описывает формирование Солнечной системы с учётом миграции планет и предполагает, что они не всегда занимали современное положение. Следовательно, должны были существовать периоды (по меньшей мере переходные), когда положение планет не укладывалось в уравнение{{Нет АИ|12|09|2017}}.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* ''Ньето М.'' Закон Тициуса — Боде. История и теория. М.: Мир, 1976.
* Планетарные орбиты и протон. «Наука и жизнь» № 1, 1993. С. 155.
* ''Hahn, J. M., Malhotra, R.'' Orbital evolution of planets embedded in a massive planetesimal disk, AJ 117:3041—3053 (1999)
* ''Malhotra, R.'' Migrating Planets, Scientific American 281(3):56—63 (1999)
* ''Malhotra, R.'' Chaotic planet formation, Nature 402:599—600 (1999)
* ''Malhotra, R.'' Orbital resonances and chaos in the Solar system, in Solar System Formation and Evolution, Rio de Janeiro, Brazil, ASP Conference Series vol. 149 (1998). Preprint
* ''Showman, A., Malhotra, R.'' The Galilean Satellites, Science 286:77 (1999)

== Ссылки ==
{{Навигация}}
* [http://science.compulenta.ru/745108/ Правило XVIII века в большинстве планетарных систем выполняется лучше, чем в Солнечной] {{Wayback|url=http://science.compulenta.ru/745108/ |date=20130414214451 }}
* [http://www.lpl.arizona.edu/~renu/Prof. Malhotra’s research spans orbital dynamics in the solar system and in extra-solar planetary systems]{{Недоступная ссылка|date=Февраль 2020 |bot=InternetArchiveBot }}{{ref|en}}
* [http://www.lpl.arizona.edu/~renu/malhotra_presentations/09-migrating_planets.mov Анимация графики распределения астероидов по орбитам] {{Wayback|url=http://www.lpl.arizona.edu/~renu/malhotra_presentations/09-migrating_planets.mov |date=20140529052704 }}{{ref|en}}

{{ВС}}

[[Категория:Солнечная система]]
[[Категория:Астрономия]]
[[Категория:Именные законы и правила|Тициуса_—_Боде]]

Правило Тициуса — Боде - История изменений

imported>Rijikk: борьба с универсальной карточкой - лишнее