imported>Alex NB OT: замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (5), замена устаревших имён параметров (4)

2025-07-16T10:11:53Z

замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (5), замена устаревших имён параметров (4)

Новая страница

{{квантовая механика}}

'''Постоя́нная Пла́нка''' ('''квант де́йствия''') — основная [[Фундаментальные физические постоянные|константа]] [[Квантовая механика|квантовой теории]], коэффициент, связывающий величину [[энергия|энергии]] [[квант]]а [[Электромагнитное излучение|электромагнитного излучения]] с его частотой, так же как и вообще величину кванта энергии любой линейной колебательной физической системы с её частотой. Связывает энергию и [[импульс]] с [[частота|частотой]] и [[пространственная частота|пространственной частотой]], [[Действие (физическая величина)|действие]] с [[фаза колебаний|фазой]]. Является квантом [[момент импульса|момента импульса]]. Впервые упомянута [[Планк, Макс|Максом Планком]] в работе, посвящённой тепловому излучению, и потому названа в его честь. Обычное обозначение — латинское <math>h</math>.

С [[Изменения определений основных единиц СИ (2019)|2019 года]] значение постоянной Планка считается зафиксированным и точно равным величине <math>h</math> = 6,626 070 15{{e|−34}} кг·м2·с−1 (Дж·с).

Широко используется также [[приведённая постоянная Планка]], равная постоянной Планка, делённой на 2 [[пи (число)|π]] и обозначаемая как <math>\hbar</math> («h с чертой»):
: <math>\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}=1{,}054\ 571\ 817\times 10^{-34}</math> [[Джоуль|Дж]]·[[секунда|c]] = <math>6{,}582\ 119\ 569 \cdot 10^{-16}</math> [[эВ]]·с

== Физический смысл ==
В волновой квантовой механике каждой частице ставится в соответствие волновая функция, при этом характеристики этой волны связаны с характеристиками частицы: [[волновой вектор]] <math>\vec k</math> — с [[импульс]]ом <math>\vec p</math>, частота <math>\omega = 2\pi\nu</math> — с энергией <math>E</math>, [[фаза волны|фаза]] <math>\varphi</math> — c [[действие (физическая величина)|действием]] <math>S</math>. Постоянная Планка является коэффициентом, связывающим эти величины между собой:

: <math>\vec p = \hbar \vec k \,\,\,(\left|\vec p\right|= h / \lambda ),</math>
: <math>E = h\nu = \hbar \omega,</math>
: <math>S = \hbar \varphi.</math>

В теоретической физике часто для упрощения внешнего вида формул используется система единиц, в которой <math>\hbar = 1</math>, тогда эти соотношения принимают вид:

: <math>\vec p = \vec k \,\,\,(\left|\vec p\right|= 2 \pi / \lambda),</math>
: <math>E = \omega,</math>
: <math>S = \varphi,</math>
: <math>(\hbar = 1).</math>

Величина постоянной Планка определяет и границы применимости классической и квантовой физики. В сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин [[Действие (механика)|действия]] или [[момент импульса|момента импульса]], или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, — постоянная Планка показывает, насколько применима к данной физической системе [[классическая механика]]. А именно, если <math>S</math> — действие системы, а <math>L</math>— её момент импульса, то при <math>S \gg \hbar</math> или <math>L \gg \hbar</math> поведение системы обычно может с хорошей точностью быть описано классической механикой.

Эти оценки следуют из [[Принцип неопределённости|соотношений неопределённости Гейзенберга]]. В квантовой физике измеряемым физическим величинам ставятся в соответствие [[Оператор (математика)|операторы]], [[алгебра]] которых отличается от алгебры действительных чисел главным образом тем, что операторы могут не коммутировать, то есть величина <math>\hat C = \hat A \hat B - \hat B \hat A</math>, называемая [[Коммутатор (алгебра)|коммутатором]], может быть не равна нулю. Обычно коммутатор операторов физических величин имеет величину порядка постоянной Планка. Если коммутатор двух операторов квантовой механики не равен нулю, то соответствующие им величины не могут быть измерены одновременно с произвольно большой точностью. Это приводит к возникновению волновых явлений при рассмотрении соответствующих физических систем. Таким образом, постоянная Планка определяет пределы применимости классической физики.

== История открытия ==
{{Нет источников в разделе|дата=2021-12-22}}

=== Формула Планка для [[тепловое излучение|теплового излучения]] ===
{{main|Формула Планка}}
Формула Планка — выражение для [[Спектральная плотность мощности|спектральной плотности мощности]] <math>u_\nu(\nu, T)</math> равновесного [[Тепловое излучение|теплового излучения]] [[Абсолютно чёрное тело|абсолютно чёрного тела]], которое было получено [[Планк, Макс|Максом Планком]] после того, как стало ясно, что [[Закон излучения Вина|формула Вина]] удовлетворительно описывает излучение только в области коротких волн, но не работает при высоких температурах и в [[Инфракрасное излучение|инфракрасной области]]. В 1900 году Планк предложил формулу, которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При выводе этой формулы, однако, Планку пришлось прибегнуть к [[Гипотеза Планка|гипотезе квантования энергии]] при излучении и поглощении электромагнитных волн. Причём величина кванта энергии оказалась связана с частотой волны:
: <math>\varepsilon = h\nu.</math>
Коэффициент пропорциональности в этой формуле и получил название постоянной Планка.

При этом Планк полагал, что использованная им гипотеза является не более чем удачным математическим трюком, но не является отражением непосредственно физического процесса. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с [[угловая частота|частотой]] излучения{{нет АИ|22|12|2021}}{{efn|Значение постоянной Планк нашёл, вручную подбирая энергию пакетов и добиваясь наилучшего совпадения с экспериментальными данными{{sfn|Каку |2022|loc=| с= 69| name= }}}}.

=== Фотоэффект ===
{{main|Фотоэффект}}
Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Фотоэффект был объяснён в [[1905 год]]у [[Эйнштейн, Альберт|Альбертом Эйнштейном]] (за что в [[1921 год]]у он, благодаря номинации шведского физика [[Озеен, Карл Вильгельм|Озеена]], получил [[Нобелевская премия по физике|Нобелевскую премию]]) на основе [[Гипотеза Планка|гипотезы Планка]] о квантовой природе света. В работе [[Эйнштейн, Альберт|Эйнштейна]] содержалась важная новая гипотеза — если [[Планк, Макс|Планк]] предположил, что свет ''излучается'' только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и ''существует'' только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии при представлении света в виде частиц ([[фотон]]ов) следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

: <math> \hbar \omega = A_{out} + \frac{mv^2}{2},</math>

: где <math>A_{out}</math> — т. н. [[работа выхода]] (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества),
: <math>\frac{mv^2}{2}</math> — [[кинетическая энергия]] вылетающего электрона,
: <math>\omega</math> — частота падающего фотона с энергией <math>\hbar \omega ,</math>
: <math>\hbar</math> — постоянная Планка.

Из этой формулы следует существование [[Красная граница фотоэффекта|красной границы фотоэффекта]], то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже недостаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

=== Эффект Комптона ===
{{main|Эффект Комптона}}

=== Переопределение ===
{{main|Изменения определений основных единиц СИ (2019)#Предпосылки, подготовка и принятие}}
На XXIV [[Генеральная конференция по мерам и весам|Генеральной конференции по мерам и весам (ГКМВ)]] 17—21 октября 2011 года была единогласно принята резолюция<ref name=Resolution1>[http://www.bipm.org/en/CGPM/db/24/1/ On the possible future revision of the International System of Units, the SI.] {{Wayback|url=http://www.bipm.org/en/CGPM/db/24/1/ |date=20120304175103 }} Resolution 1 of the 24th meeting of the CGPM (2011).</ref>, в которой, в частности, предложено в будущей ревизии [[СИ|Международной системы единиц]] (СИ) переопределить единицы измерений СИ таким образом, чтобы постоянная Планка была равной ''точно'' {{nobr|6,62606X{{e|−34}} Дж·с}}, где Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в дальнейшем на основании наиболее точных рекомендаций [[CODATA]]<ref>{{Cite web |url=https://www.newscientist.com/article/dn21091-boost-for-historic-plan-to-reform-how-we-measure.html |title=Agreement to tie kilogram and friends to fundamentals — physics-math — 25 October 2011 — New Scientist |access-date=2017-10-28 |archive-date=2011-11-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20111103221226/http://www.newscientist.com/article/dn21091-boost-for-historic-plan-to-reform-how-we-measure.html |url-status=live }}</ref>. В этой же резолюции предложено таким же образом определить как точные значения [[Постоянная Авогадро|постоянную Авогадро]], [[Элементарный электрический заряд|элементарный заряд]] и [[Постоянная Больцмана|постоянную Больцмана]].

XXV ГКМВ, состоявшаяся в 2014 году, приняла решение продолжить работу по подготовке новой ревизии СИ, включающей привязку основных единиц СИ к ''точному'' значению постоянной Планка, и предварительно наметила закончить эту работу к 2018 году с тем, чтобы заменить существующую СИ обновлённым вариантом на XXVI ГКМВ<ref>{{cite web|url=http://www.bipm.org/en/CGPM/db/25/1/|title=On the future revision of the International System of Units, the SI|author=|date=|work=Resolution 1 of the 25th CGPM (2014)|publisher=[[МБМВ|BIPM]]|access-date=2017-07-06|lang=en|archive-date=2017-05-14|archive-url=https://web.archive.org/web/20170514153126/http://www.bipm.org/en/CGPM/db/25/1|url-status=live}}</ref>. В [[Изменения определений основных единиц СИ (2019)|2019 году постоянная Планка]] получила фиксированное значение как и [[постоянная Больцмана]], [[Число Авогадро|постоянная Авогадро]] и другие<ref>{{cite web |title=The International System of Units - making measurements fundamentally better |url=https://www.bipm.org/en/news/full-stories/2019-05-wmd.html |website=BIPM |access-date=2019-05-22 |archive-date=2019-05-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190524112724/https://www.bipm.org/en/news/full-stories/2019-05-wmd.html |url-status=dead }}</ref>.

=== Значения постоянной Планка ===
Ранее постоянная Планка была экспериментально измеряемой величиной, точность известного значения которой постоянно повышалась. В результате [[Изменения определений основных единиц СИ (2019)|изменений СИ 2019 года]] было принято фиксированное точное значение постоянной Планка:

: {{math|''h''}} = 6,626 070 15 × 10−34 [[Джоуль|Дж]]·[[секунда|c]]<ref name="CODATA allascii">{{Cite web |url=http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt |title=Fundamental Physical Constants — Complete Listing |access-date=2011-06-19 |archive-date=2013-12-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131208020310/http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt |url-status=live }}</ref>;
: {{math|''h''}} = 6,626 070 15 × 10−27 [[эрг]]·[[секунда|c]];
: {{math|''h''}} = 4,135 667 669… × 10−15 [[Электронвольт|эВ]]·[[секунда|c]]<ref name="CODATA allascii" />.

Это значение является составной частью определения Международной системы единиц.

Часто применяется величина <math>\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}</math>:

: {{math|''ħ''}} = 1,054 571 817… × 10−34 [[Джоуль|Дж]]·[[секунда|c]]<ref name="CODATA allascii" />;
: {{math|''ħ''}} = 1,054 571 817… × 10−27 [[эрг]]·[[секунда|c]];
: {{math|''ħ''}} = 6,582 119 569… × 10−16 [[Электронвольт|эВ]]·[[секунда|c]]<ref name="CODATA allascii" />,

называемая редуцированной (иногда рационализированной или приведённой) постоянной Планка или [[постоянная Дирака|постоянной Дирака]]. Применение этого обозначения упрощает многие формулы квантовой механики, так как в эти формулы традиционная постоянная Планка часто входит в виде делённой на константу <math>{2\pi}</math>.

В ряде [[Естественные системы единиц|естественных систем единиц]] является единицей измерения [[Действие (физическая величина)|действия]]<ref>{{cite web|url=http://www.ihst.ru/personal/tomilin/papers/tomil.pdf#page=7|title=Natural Systems of Units: To the Centenary Anniversary of the Planck System|author=Tomilin K. A.|date=1999-06|work=Proc. of the XXII Internat. Workshop on high energy physics and field theory|publisher=|access-date=2016-12-22|lang=en|archive-date=2016-05-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20160512174540/http://www.ihst.ru/personal/tomilin/papers/tomil.pdf#page=7|url-status=live}}</ref>. В [[Планковские единицы|планковской системе]] единиц, также относящейся к естественным системам, служит в качестве одной из основных единиц системы.

== Методы измерения ==

=== Использование законов [[фотоэффект]]а ===
При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

: <math>K_{max}=h\nu-A,</math>

где <math>K_{max}</math> — максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов, {{math|''ν''}} — частота падающего света, {{math|''A''}} — работа выхода электрона.

Измерение проводится так. Сначала [[катод]] [[фотоэлемент]]а облучают монохроматическим светом с частотой <math>\nu_1</math>, при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:

: <math>h\nu_1=A+eU_1,</math>

где {{math|''e''}} — [[Элементарный электрический заряд|заряд электрона]].

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой <math>\nu_2</math> и точно так же запирают его с помощью напряжения <math>U_2:</math>

: <math>h\nu_2=A+eU_2.</math>

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем:

: <math>h(\nu_1-\nu_2)=e(U_1-U_2),</math>

откуда следует:

: <math>h=\frac {e(U_1-U_2)}{(\nu_1-\nu_2)}.</math>

=== Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения ===
Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр [[Тормозное излучение|тормозного рентгеновского излучения]] имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

: <math>h\frac{c}{\lambda}=eU,</math>

: где <math>c</math> — [[скорость света]],
: <math>\lambda</math> — длина волны рентгеновского излучения,
: <math>e</math> — заряд электрона,
: <math>U</math> — ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна:

: <math>h=\frac{{\lambda}{Ue}}{c}.</math>

== См. также ==
* [[Планковские единицы]]
* [[Рациональная система единиц]]

== Примечания ==

=== Комментарии ===
{{комментарии}}

=== Источники ===
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга|автор=[[Каку, Митио|Митио Каку]] |заглавие= Уравнение Бога. В поисках теории всего |оригинал= Michio Kaku. The God Equation: The Quest for a Theory of Everything| место=М.|издательство= Альпина нон-фикшн |год=2022|страниц=246|isbn= 978-5-00139-431-0|ref= Каку}}
* {{книга
| автор = John D. Barrow.
| заглавие = The Constants of Nature; From Alpha to Omega — The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe
| ссылка = https://archive.org/details/constantsofnatur0000barr
| год = 2002
| издательство = Pantheon Books
| isbn = 0-37-542221-8
}}
* {{статья|автор=Steiner R.|заглавие=History and progress on accurate measurements of the Planck constant|ссылка=https://dx.doi.org/10.1088/0034-4885/76/1/016101|издание=Reports on Progress in Physics|год=2013|volume=76|pages=016101}}

== Ссылки ==
* [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h Planck constant] The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty.
* {{cite web|url=https://www.nist.gov/news-events/news/2017/06/new-measurement-will-help-redefine-international-unit-mass |title=New Measurement Will Help Redefine International Unit of Mass |author= |date=2017-06-30|work= News|publisher=[[NIST]]|access-date=2017-07-06|lang=en}}
* [http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1681-7575/aa7bf2 Measurement of the Planck constant at the National Institute of Standards and Technology from 2015 to 2017.]
* [http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Chapter_01/chapter_01.htm ''Земцов Ю. К.'' Курс лекций по атомной физике, анализ размерностей.]

{{ВС}}
{{Планковские единицы}}
{{Производные буквы H|nocat=1}}

[[Категория:Квантовая механика]]
[[Категория:Физические константы|Планка]]
[[Категория:Планковские единицы]]
[[Категория:Кванты]]
[[Категория:Релятивистские инварианты]]
[[Категория:Рациональная система единиц]]
[[Категория:Естественные системы единиц]]
[[Категория:Атомная система единиц]]

Постоянная Планка - История изменений

imported>Alex NB OT: замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (5), замена устаревших имён параметров (4)