31.171.197.108: исправил раззмерность

2026-02-04T09:16:11Z

исправил раззмерность

Новая страница

{{Значения|Плотность (значения)}}
{{Физическая величина
| Название = Плотность тока
| Символ = <math>\vec j</math>
| Размерность = L−2I
| СИ = [[Ампер|А]]/[[Метр|м]]2
| СГС =
| Примечания = [[векторная величина]]
}}

'''Пло́тность то́ка''' — векторная [[физическая величина]], характеризующая [[плотность потока]] электрического [[электрический заряд|заряда]] в рассматриваемой точке. В СИ измеряется в Кл/м2c или, что то же самое, А/м2.

Если все [[носитель заряда|носители заряда]] имеют одинаковый заряд <math>q</math>, плотность тока вычисляется по формуле
: <math> \vec{j} = n\,q\,\vec{v}</math>,
где <math>n</math> (м−3) — концентрация носителей, а <math>\vec{v}</math> — средняя скорость их движения. В более сложных случаях производится суммирование по носителям разных сортов.

Плотность тока имеет технический смысл [[Сила тока|силы электрического тока]], протекающего через элемент поверхности единичной [[Площадь|площади]]<ref>{{книга |автор=Тур А. В., Яновский В. В. |часть=Плотность электрического тока |ссылка часть=http://www.femto.com.ua/articles/part_2/2892.html |заглавие=[[Физическая энциклопедия]] |оригинал= |ссылка= |викитека= |ответственный= Гл. ред. [[Прохоров, Александр Михайлович|А. М. Прохоров]] |издание= |место=М. |издательство=[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Большая Российская энциклопедия]] |год=1992 |том=3 |страницы=639 |страниц=672 |серия= |isbn=5-85270-019-3 |тираж=48000}}</ref>. При равномерном распределении плотности тока и сонаправленности её с нормалью к поверхности, через которую протекает ток, для величины вектора плотности тока выполняется:
: <math>j = |\vec j| = \frac{I}{S}</math>,
где ''I'' — сила тока через поперечное сечение проводника площадью ''S''. Иногда говорится о скалярной<ref>Чаще в таких случаях она даже не называется явно скаляром, но просто не упоминается её векторный характер.</ref> плотности тока, в таких случаях под ней подразумевается величина <math>j</math> в формуле выше.

== Варианты вычисления плотности тока ==
В простейшем предположении, что все носители тока (заряженные частицы) двигаются с одинаковым вектором скорости <math> \vec v </math> и имеют одинаковые заряды <math>q</math> (такое предположение может иногда быть приближенно верным; оно позволяет лучше всего понять физический смысл плотности тока), а концентрация их <math>n</math>,
: <math> \vec j = n\,q\,\vec v = \rho_q \vec v,</math>
где <math>\rho_q</math> — плотность заряда этих носителей. Направление вектора <math> \vec j </math> соответствует направлению вектора скорости <math> \vec v </math>, с которой движутся [[Электрический заряд|заряды]], создающие ток, если ''q'' положительно. В реальности даже носители одного типа движутся вообще говоря и как правило с различными скоростями. Тогда под <math>\vec v</math> следует понимать среднюю скорость.

В сложных системах (с различными типами носителей заряда, например, в плазме или электролитах)
: <math>\vec j = \sum_s n_s q_s \vec v_s</math>,
то есть вектор плотности тока есть сумма плотностей тока по всем разновидностям (сортам) подвижных носителей; где <math>n_s</math> — [[концентрация частиц]], <math>q_s</math> — заряд частицы, <math>\vec v_s</math> — вектор средней скорости частиц <math>s</math>-го сорта.

Выражение для общего случая может быть записано также через сумму по всем индивидуальным частицам из некоторого малого объёма <math>V</math>, содержащего рассматриваемую точку:
: <math>\vec j = \frac{1}{V}\sum_i q_i \vec v_i</math>.

Сама формула почти совпадает с формулой, приведенной чуть выше, но теперь индекс суммирования ''i'' означает не номер типа частицы, а номер каждой индивидуальной частицы, не важно, имеют они одинаковые заряды или разные, при этом концентрации оказываются уже не нужны.

== Плотность тока и сила тока ==
[[Файл:densité de courant.png|thumb|250px|Связь между током и плотностью тока]]
В общем случае сила тока (полный ток) может быть рассчитана исходя из плотности тока по формуле
: <math>I = \left|\int\limits_S (\vec j\cdot d\vec{S})\right| = \left|\int\limits_S j_n\, dS\right|</math>,
где <math>j_n</math> — нормальная (ортогональная) составляющая вектора плотности тока по отношению к элементу поверхности площадью <math>dS</math>; вектор <math>d\vec{S}</math> — специально вводимый вектор элемента поверхности, ортогональный элементарной площадке и имеющий абсолютную величину, равную её площади, позволяющий записать подынтегральное выражение как обычное скалярное произведение. Обратное нахождение плотности тока по известной силе тока невозможно; в предположении равноплотного токопротекания перпендикулярно площадке будет <math>j = I/S</math>.

Сила тока представляет собой [[Поток векторного поля#Поток векторного поля через поверхность|поток вектора]] плотности тока через заданную фиксированную поверхность. Часто в качестве такой поверхности рассматривается поперечное сечение проводника.

Величиной плотности тока обычно оперируют при решении физических задач, в которых анализируется движение заряженных носителей ([[электрон]]ов, [[ион]]ов, [[дырка|дырок]] и других). Напротив, использование силы тока удобнее в задачах [[электротехника|электротехники]], особенно когда рассматриваются электрические цепи с сосредоточенными элементами.

== Плотность тока и законы электродинамики ==
Величина плотности тока фигурирует в ряде важнейших формул классической [[электродинамика|электродинамики]], некоторые из них представлены ниже.

=== Уравнения Максвелла ===
Плотность тока в явном виде входит в одно из четырёх [[Уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]], а именно в уравнение для [[Ротор (дифференциальный оператор)|ротора]] [[Напряжённость магнитного поля|напряжённости магнитного поля]]
: <math>\nabla\times\vec{H}= \vec{j}+\frac{\partial\vec{D}}{\partial t}</math>,
физическое содержание которого в том, что вихревое магнитное поле порождается электрическим током, а также изменением [[Вектор электрической индукции|электрической индукции]] <math>\vec{D}</math>; значок <math>\partial</math> обозначает частную производную (по времени <math>t</math>). Это уравнение приведено здесь в системе СИ.

=== Уравнение непрерывности ===
[[Уравнение непрерывности]] выводится из уравнений Максвелла и утверждает, что [[дивергенция]] плотности тока равна изменению плотности заряда со знаком минус, то есть
: <math>\nabla\cdot\vec{j} + {\partial \rho_q \over \partial t} = 0</math>.

=== Закон Ома в дифференциальной форме ===
В линейной и изотропной проводящей среде плотность тока связана с [[Напряжённость электрического поля|напряжённостью электрического поля]] в данной точке по [[Закон Ома|закону Ома]] (в дифференциальной форме):
: <math>\vec j = \sigma\vec E</math>,
где <math>\sigma\ </math> — [[удельная проводимость]] среды, <math>\vec E</math> — напряжённость электрического поля. Или:
: <math>\vec j = \frac{1}{\rho}\,\vec E</math>,
где <math>\rho\ </math> — [[удельное сопротивление]].

В линейной анизотропной среде имеет место такое же соотношение, однако удельная электропроводность <math>\sigma</math> в этом случае, вообще говоря, должна рассматриваться как тензор, а умножение на неё — как умножение вектора на матрицу.

=== Плотность тока и мощность ===
Работа, совершаемая электрическим полем над носителями тока, характеризуется<ref>Это прямо следует из формул, приведенных выше вкупе с определением работы или с формулой мощности <math>P = \vec F \cdot \vec v</math>.</ref> плотностью мощности [энергия/(время•объем)]:
: <math>w = \vec E \cdot \vec j</math>,
где точкой обозначено [[скалярное произведение]].

Чаще всего эта мощность рассеивается в среду в виде тепла, но вообще говоря она связана с полной работой электрического поля и часть её может переходить в другие виды энергии, например такие, как энергия того или иного вида излучения, механическая работа (особенно — в электродвигателях) и т. д.

С использованием закона Ома формула для изотропной среды переписывается как
: <math>w = \sigma E^2 = \frac{j^2}{\sigma} \equiv \rho j^2</math>,
где <math>\sigma</math> и <math>\rho</math> — скаляры. Для анизотропного случая будет
: <math>w = \vec E \sigma \vec E = \vec j \rho \vec j</math>,
где подразумевается матричное умножение (справа налево) вектора-столбца на матрицу и на вектор-строку, а тензор <math>\sigma</math> и тензор <math>\rho</math> порождают соответствующие [[квадратичная форма|квадратичные формы]].

== 4-вектор плотности тока ==
{{main|4-ток}}
В [[теория относительности|теории относительности]] вводится [[четырёхвектор]] плотности тока (4-ток), составленный из объёмной [[плотность заряда|плотности заряда]] <math> \rho_q</math> и 3-вектора плотности тока <math>\vec{j}:</math>

: <math>J^{\mu}=(c\rho_q, \vec{j}),</math>

где <math>c</math> — [[скорость света]].

4-ток является прямым и естественным обобщением понятия плотности тока на четырёхмерный пространственно-временной формализм и позволяет, в частности, записывать [[уравнения Максвелла|уравнения электродинамики]] в ковариантном виде.

== Примечания ==
{{примечания}}

{{Нет источников |дата=2009-12-29}}

[[Категория:Электродинамика]]
[[Категория:Плотность]]
[[Категория:Физические величины]]

Плотность тока - История изменений

31.171.197.108: исправил раззмерность