imported>Normchell: скорость не минимальная. исправление. если скорость увеличивать для заданной высоты, то орбита будет не круговой, а эллиптической.

2025-06-19T18:11:20Z

скорость не минимальная. исправление. если скорость увеличивать для заданной высоты, то орбита будет не круговой, а эллиптической.

Новая страница

[[Файл:Geostat.gif|мини|Движение [[Искусственный спутник Земли|искусственного спутника]] [[Земля|Земли]] по [[Геостационарная орбита|геостационарной орбите]] с первой космической скоростью]]
[[Файл:Newton Cannon.svg|right|thumb|Анализ первой и [[Вторая космическая скорость|второй]] космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.]]
'''Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость)''' — горизонтальная [[скорость]] для заданной высоты над поверхностью планеты, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по строго круговой орбите вокруг планеты<ref name="ФЭ">{{ФЭ|том=2|страницы=474—475|статья=Космические скорости |ссылка=http://femto.com.ua/articles/part_1/1784.html }}</ref>. Первая космическая скорость для орбиты, расположенной вблизи поверхности [[Земля|Земли]], составляет 7,91 км/с<ref>{{книга |автор= Кононович Э. В., Мороз В. И.|заглавие=Общий курс астрономии: учебное пособие |ответственный=Под ред. В. В. Иванова |ссылка= |издание=2-е изд., испр |место=М. |издательство=Едиториал УРСС |год=2004|страниц=544 |страницы=91|серия=Классический университетский учебник |isbn=5-354-00866-2 |ref= }}</ref>. Впервые первая космическая скорость была достигнута космическим аппаратом СССР «[[Спутник-1]]» 4 октября 1957 года<ref name="Bil">''[[Билимович, Борис Феофанович|Билимович Б. Ф.]]'' Законы механики в технике. — М., [[Просвещение (издательство)|Просвещение]], 1975. — Тираж 80000 экз. — с. 37-39</ref>.

== Вычисление и понимание ==
В [[инерциальная система отсчёта|инерциальной системе отсчёта]] на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчёта такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной '''по модулю''' скоростью».

Уравнение [[Второй закон Ньютона|второго закона Ньютона]] для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности, можно записать в виде<ref name="Isch">''[[Ишлинский, Александр Юльевич|Ишлинский А. Ю.]]'' Классическая механика и силы инерции. — М.: Наука, 1987. — c. 47-48</ref>
: <math>ma = G\frac{Mm}{R^2},</math>
где <math>m</math> — масса объекта, <math>a</math> — его ускорение, <math>G</math> — [[гравитационная постоянная]], <math>M</math> — масса планеты, <math>R</math> — радиус орбиты.

В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью <math> v </math> его ускорение равно [[Центростремительное ускорение|центростремительному ускорению]] <math> \frac{v^2}{R}\ .</math> С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью <math> v_1 </math> приобретает вид<ref>''[[Савельев, Игорь Владимирович|Савельев И. В.]] Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — c. 178</ref>:
: <math>m\frac{v_1^2}{R} = G\frac{Mm}{R^2}.</math>
Отсюда для первой космической скорости следует
: <math>v_1=\sqrt{G\frac{M}{R}}.</math>
Радиус орбиты складывается из радиуса планеты <math>R_0</math> и высоты над её поверхностью <math>h</math>. Соответственно, последнее равенство можно представить в виде
: <math>v_1=\sqrt{\frac{GM}{R_0+h}}.</math>
Подставляя численные значения для орбиты, расположенной вблизи поверхности [[Земля|Земли]] (''h'' ≈ 0, ''M'' = 5,97·1024 кг, ''R0'' = 6 371 000 м (радиус указывается в метрах), G=6.67·10-11 м³·кг⁻¹·с⁻²), получаем
: '''<math>v_1\approx</math> 7900 м/с.'''

Период обращения спутника по круговой орбите равен:
: <math>T = \frac{2 \pi R}{v} = 2 \pi R \sqrt{\frac{R}{GM}}.</math>
При удалении спутника от центра Земли на расстояние 42 200 км период обращения становится равным 24 часа, то есть времени обращения Земли вокруг своей оси. Если запустить на круговую орбиту спутник на такой высоте в сторону вращения Земли в плоскости экватора, то он будет висеть над одним и тем же местом поверхности Земли на высоте 35 800 км ([[геостационарная орбита]])<ref name="Isch"></ref>.

С увеличением высоты орбиты первая космическая скорость уменьшается. Так, на высоте 100 км над поверхностью Земли она равна 7 844 м/с, а на высоте 300 км — 7 726 м/с<ref name="Рябов">{{книга |автор=Рябов Ю. А. |заглавие=Движение небесных тел |ответственный= |ссылка= |издание=3-е изд., перераб |место=М. |издательство= [[Наука (издательство)|«Наука»]] |год=1977 |том= |страниц= |страницы=146}}</ref>.

Другое выражение первой космической скорости имеет вид: <math>v_1=\sqrt{gR}</math>, где <math>g</math> — ускорение свободного падения на расстоянии <math>R</math> от центра Земли<ref name="Isch"></ref><ref name = "Bil"></ref>.

Если скорость тела направлена горизонтально и при этом больше первой космической скорости, но меньше [[Вторая космическая скорость|второй космической]], то орбита представляет собой [[эллипс]]<ref name="Рябов" />.

== См. также ==
* [[Космическая скорость]]
* [[Вторая космическая скорость]]
* [[Третья космическая скорость]]
* [[Четвёртая космическая скорость]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==

* {{книга |ссылка=https://archive.org/details/fundamentalsofas00bate |заглавие=Fundamentals of astrodynamics |издательство=[[Dover Publications]] |год=1971 |isbn=978-0-486-60061-1 |место=New York |ref=Roger R. Bate |автор=Roger R. Bate; Donald D. Mueller; Jerry E. White}}

{{Внешние ссылки}}
{{Небесная механика}}

[[Категория:Астродинамика]]
[[Категория:Космические скорости]]

Первая космическая скорость - История изменений

imported>Normchell: скорость не минимальная. исправление. если скорость увеличивать для заданной высоты, то орбита будет не круговой, а эллиптической.