https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8FОбщая топология - История изменений2026-07-17T08:18:48ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F&diff=1458&oldid=previmported>Alex NB OT: Википедия:Запросы к ботоводам § удалить из статей все элементы <abbr> без атрибута title2025-08-19T23:02:29Z<p><a href="/mediawiki/index.php/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B0%D1%8F:%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BA%D0%B0/147966671#удалить_из_статей_все_элементы_<abbr>_без_атрибута_title" title="Служебная:Постоянная ссылка/147966671">Википедия:Запросы к ботоводам § удалить из статей все элементы <abbr> без атрибута title</a></p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>'''О́бщая тополо́гия''' (''теоре́тико-мно́жественная тополо́гия'') — раздел [[топология|топологии]], в котором изучаются понятия [[Непрерывное отображение|непрерывности]] и [[предел (математика)|предела]] в наиболее общем смысле.<br />
<br />
Традиционный подход к общей топологии — [[теория множеств|теоретико-множественный]]. Множество называется [[Топологическое пространство|топологическим пространством]], когда задано определённое семейство его [[открытое множество|открытых подмножеств]], удовлетворяющее аксиомам.<br />
Возможно много способов задания структуры топологического пространства на одном множестве: от [[дискретное пространство|дискретной]] до нехаусдорфовой [[тривиальная топология|антидискретной (тривиальной) топологии]], склеивающей все точки вместе.<br />
<br />
Базовые понятия теории множеств, такие как [[множество]], [[Функция (математика)|функция]], [[Порядковое число|ординальные числа]], [[Мощность множества|кардинальные числа]], [[аксиома выбора]], [[лемма Цорна]], не являются предметом общей топологии, но активно ею используются. Общая топология включает следующие разделы: свойства топологических пространств и их отображений, операции над топологическими пространствами и их отображениями, классификация топологических пространств. Самостоятельное направление общей топологии — [[теория размерности]].<br />
<br />
В отличие от [[дифференциальная топология|дифференциальной]] и [[алгебраическая топология|алгебраической топологии]], общая топология сосредоточена на изучении наиболее общего вида [[непрерывное отображение|непрерывных отображений]] топологических пространств друг в друга, а не в пространства, наделённые более сложными структурами, прежде всего — [[Алгебраическая структура|алгебраическими]].<br />
<br />
[[Глоссарий общей топологии]] включает такие понятия как [[Окрестность|окрестности]], [[Замыкание (геометрия)|замыкания множеств]] (а также [[внутренность|внутренности]]), [[компактное пространство|компактность]] множеств, [[предел последовательности|сходимость последовательностей]] и [[фильтр (математика)|фильтров]]. Понятие предела функции, вводимое в общей топологии, допускает дальнейшее обобщение в рамках теории [[псевдотопологическое пространство|псевдотопологических пространств]].<br />
<br />
== История ==<br />
Общая топология зародилась в конце [[XIX век]]а и оформилась в самостоятельную математическую науку в начале [[XX век]]е.<br />
Основополагающие работы принадлежат [[Хаусдорф, Феликс|Феликсу Хаусдорфу]], [[Пуанкаре, Анри|Анри Пуанкаре]], [[Александров, Павел Сергеевич|Павлу Александрову]], [[Урысон, Павел Самуилович|Павлу Урысону]], [[Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян|Лёйтзену Брауэру]].<br />
В частности, была решена одна из главных задач общей топологии — нахождение необходимых и достаточных условий [[метризуемое пространство|метризуемости]] топологического пространства.<br />
<br />
Наиболее бурное развитие общей топологии как самостоятельной ветви знания происходило в середине XX века, к началу [[XXI век]]а она скорее является вспомогательной дисциплиной, «обслуживающей» многие области математики: [[Алгебраическая топология|алгебраическую топологию]], [[функциональный анализ]], [[комплексный анализ]], [[Теория графов|теорию графов]].<br />
<br />
== Литература ==<br />
* П. С. Александров, В. В. Федорчук, В. И. Зайцев [http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=rm&paperid=3420&what=fullt&option_lang=rus Основные моменты в развитии теоретико-множественной топологии]<br />
* ''Александров П. С.'' Введение в теорию множеств и общую топологию — {{М}}: [[Наука (издательство)|Наука]], 1977<br />
* ''Архангельский А. В., Пономарёв В. И.'' Основы общей топологии в задачах и упражнениях — {{М}}: [[Наука (издательство)|Наука]], 1974<br />
* ''Бурбаки Н. '' Элементы математики. Общая топология. Основные структуры — {{М}}: [[Наука (издательство)|Наука]], 1968<br />
* ''{{iw|Келли, Джон (математик)|Келли Дж. Л.||John L. Kelley}}'' Общая топология — {{М}}: [[Наука (издательство)|Наука]], 1968<br />
* ''Энгелькинг Р.'' Общая топология — {{М}}: Мир, 1986<br />
* ''Виро О. Я., Иванов О. А., Харламов В. М., Нецветаев Н. Ю.'' [http://www.pdmi.ras.ru/~olegviro/topoman/index.html Элементарная топология]. Учебник в задачах (рус., англ.)<br />
* ''Сосинский А. Б.'' Введение в топологию — {{М.}}: МЦНМО, 2020<br />
<br />
{{вс}}<br />
{{Топология|expanded}}<br />
{{Разделы математики|collapsed}}<br />
{{rq|<br />
{{нет сносок|дата=2013-08-16}}<br />
{{оформить литературу|дата=2022-02-10}}<br />
}}<br />
<br />
[[Категория:Общая топология|*]]</div>imported>Alex NB OT