imported>Mr. Shishkind: /* Эллипс как коническое сечение? точно? */ Ответ

2025-03-31T01:40:17Z

Эллипс как коническое сечение? точно?: Ответ

Новая страница

{{10000}}
{{Статья проекта Математика|важность=|уровень=}}

== что за YNOT? ==

Енот что ли?
:: Таково название этой формулы. Дано оно её создателями или нет — не знаю.--[[Участник:NightSky |NightSky]]<sup>[''[[Обсуждение_участника:NightSky |источник?]]'']</sup> 14:16, 10 ноября 2008 (UTC)

Присоединяюсь. Из статьи не понятно, что это за 4 буквы перед формулой. [[User:AndreyPutilov|Андрей П]] 18:13, 13 марта 2010 (UTC)

Кто раскроет подробнее, будет прекрасно, а то какие-то 0.3619 %{{нет источника}}. [[User:AndreyPutilov|Андрей П]] 18:13, 13 марта 2010 (UTC)

== с ==

Мне кажется, что c = | F1F2 |/2 (забыли поделить на двоечку).

== построение эллипса ==

Убрал построение по дву причинам:
:1. по-сути «построения» являются пережёвыванием определения
:2. эллипс не строится --- строятся только какие-то точки на нём.--[[User:Tosha|Тоша]] 22:00, 24 июля 2009 (UTC)

Вернул раздел — давайте искать консенсус...
:1. Не согласен, т.к. начертить циркулем эллипс — задача нетривиальная. Вывести алгоритм построения из определения самостоятельно достаточно сложно, поэтому эта информация и даётся в математических справочниках (Конкретно эта информация взята из справочника Корнов, наверное, знаете такой? Вечером добавлю ссылку на конкретную страницу). Поэтому я считаю, что и Википедия должна содержать материалы такого рода.

:2. Да, эти два алгоритма строят точки эллипса и соединив их отрезками прямых, получится ломаная, а не истинный эллипс. Но [[ВП:НДА|не надо доводить до абсурда]] — увеличивая число точек можно добиться желаемой точности. Ровно также и реальные материалы (бумага), инструменты (карандаш, циркуль) и техника (монитор, принтер) устанавливают предел точности.

Вот как-то так. -- [[User:Sergey kudryavtsev|Sergey kudryavtsev]] 08:28, 2 апреля 2010 (UTC)

=== Построение с помощью двух иголок и нитки ===
Поскольку сумма расстояний от каждого фокуса до любой точки эллипса постоянна, то в быту эллипс (например в садоводстве) строится так: в каждый из фокусов забивается по колу, к которым свободно привязывается шнур, длина которого определяет малую ось. Затем третьим колом ведут линию по земле, постоянно прижимая его к шнуру. Если работать аккуратно, то получается вполне недурно. <span style="font-family: Palatino Linotype">[[User:Vitold Muratov|''Витольд Муратов'']] ([[User talk:Vitold Muratov|обс]], [[Служебная:Contributions/Vitold Muratov|вклад]])</span> 20:46, 31 мая 2010 (UTC)
: Удобнее не привязывать шнур к колам, а связать шнур в кольцо и надеть его на оба фиксированных кола — тогда не будет проблемы перехвата в концах большой оси эллипса. — [[User:Monedula|Monedula]] 08:37, 1 июня 2010 (UTC)
: Я так строил эллипсы на начертательной геометрии на чертежах — написал подглаву «С помощью двух иголок и нитки». Способ этот я вычитал в какой-то научно-популярной книге по математике или по физике (возможно у [[Гарднер, Мартин|Мартина Гарднера]]). На чертежах получалось хорошо. Правда, связывать нить в кольцо я не додумался (вернее, не я не додумался, а источник не сообщил, или я в источнике не увидел) — надо бы дополнить подглаву этой идеей. -- Кеель 2011.май.25.ср. 12:33 (московское время) --[[User:Кеель|Кеель]] 08:36, 25 мая 2011 (UTC)
: А зачем в садоводстве чертить на земле эллипс? -- Кеель 2011.май.25.ср. 12:34 (московское время) --[[User:Кеель|Кеель]] 08:36, 25 мая 2011 (UTC)

Дополню: Чтобы нить не сваливалась с грифеля карандаша вниз, на лист бумаги можно положить шайбу от резьбового соединения (желательно взять шайбу потолще, но не слишком), и оттягивающим нить грифелем карандаша касаемся бумаги внутри отверстия шайбы — чтобы оттянутая нить во время рисования эллипса лежала на шайбе. -- Кеель 2011.июнь.10.пт. 06:35 (московское время) --[[User:Кеель|Кеель]] 02:37, 10 июня 2011 (UTC)

== Параметрическая формула эллипса ==
В параметрической формуле эллипса <math>\begin{cases} x = a\,\cos t \\ y = b\,\sin t \end{cases}\;\;\; 0 \leqslant t \leqslant 2\pi</math>, параметр t не является углом между радиус вестором точки и осью X.

Это становится очевидным, если мы запишем проекции радиус вектора точки на эллипсе с параметрами <math>(r, \phi)</math> на оси X и Y:

<math>X = r(\phi) \,\ cos(\phi)</math>,

<math>Y = r(\phi) \,\ sin( \phi) </math>

Очевидно, что <math>r(\phi)</math> - переменная величина, зависящая от угла. В параметрической формуле же, перед синусом и косинусом стоят константы.

Поэтому и формула для радиуса эллипса полученная из параметрического уравнения (<math>~R^2 = a^2 \cos^2 t + b^2 \sin^2 t,</math>) так же не верна.

Правильная формула выводится при помощи канонического уравнения эллипса. Её так же можно посмотреть в английской версии статьи про эллипс.

[[User:Tetsuzin|Tetsuzin]] 05:57, 13 февраля 2012 (UTC)

: Нигде и не утверждается, что параметр ''t'' является углом между радиус-вектором точки и осью X. Разве параметр обязан быть этим углом? — [[User:Monedula|Monedula]] 16:55, 8 августа 2013 (UTC)
: Да, верно, но основная претензия была к формуле радиуса эллипса, в которой полагалось что t это угол. [[User:Tetsuzin|Tetsuzin]] 11:42, 12 ноября 2013 (UTC)

: «Кривую на плоскости можно рассматривать как траекторию движущейся точки и описывать, задавая координаты точки на плоскости как функции какой-то переменной. Мы приходим к системе двух уравнений
x=φ(t). x=β(t)
Такие системы называются параметрическими уравнениями кривой, а переменная t- параметром. Его содержательный смысл не является существенным, да и происхождение параметра может быть различным – не только исходя из механической интерпретации кривой как траектории движения» (Извлечение из курса аналитической геометрии)
Я привожу это определение параметрической системы уравнений кривой на плоскости как полагание, на которое можно опереться при осмыслении содержательного смысла параметра. Математическое выражение - матаппарат, как и богиня правосудия Фемида, слепо отражает реальность. Одно математическое выражение может отражать как процесс теплопроводности так например и вязкости, а параметром может быть температура, давление, высота, глубина, проводимость, угол - что угодно. Откуда и вытекает, что содержательный смысл параметра t не является существенным именно в этих смыслах. Но это надо осознавать[[У:Berdi Ovezov|Berdi Ovezov]] ([[ОУ:Berdi Ovezov|обс.]]) 17:33, 10 августа 2023 (UTC)[[У:Berdi Ovezov|Berdi Ovezov]] ([[ОУ:Berdi Ovezov|обс.]]) 10:20, 8 августа 2023 (UTC)

== Необоснованная пометка основного уравнения эллипса как неверного ==

С чего это соотношение a^2=b^2+c^2 было помечено 23 февраля как неверное? Да ещё и так криво... Ну, понятно, праздник и всё такое, но зачем так мудрить?

Специально для автора упомянутой правки: данное выражение является другой формой записи фундаментального определения эллипса как "геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек F_1 и F_2 (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами".

Будем перемещать точку X на иллюстрации "Части эллипса" в разделе "Соотношения между элементами эллипса" против часовой стрелки до точки пересечения эллипса и малой полуоси (на 6 часах). Длина ломаной F_1 X F_2 постоянна (по определению) и равна 2*a (для доказательства последнего утверждения достаточно рассмотреть случай, когда точка X находится на 9 часах), значит, в рассматриваемой точке длина отрезка XF_1 равна a (равнобедренный треугольник). Центр эллипса обозначим символом O. В прямоугольном треугольнике OXF_1 катет OF_1 равен по определению c, а катет OX - малой полуоси b. Квадрат гипотенузы как бы примерно соответствует сумме квадратов катетов, не?
[[Special:Contributions/164.138.92.24|Михаил Каганский]] 13:02, 24 февраля 2014 (UTC)

== Точная формула для периметра эллипса ==

Интересное обсуждение этой темы на сайте http://shkrobius.livejournal.com/527720.html. Однако, в статье http://www.ams.org/notices/201208/rtx120801094p.pdf указывается дата 16 декабря 2011 года, а не двадцать шестого дня.[[Special:Contributions/2A00:1370:8128:73E:D9FD:99C6:3B41:7EE5|2A00:1370:8128:73E:D9FD:99C6:3B41:7EE5]] 18:40, 14 июля 2016 (UTC)

* Я уже не первый день размышляю на тему точной формулы для периметра эллипса. Первое моё полагание - формула не должна содержать элементы интегрирования и дифференцирования. То есть она не должна выходить за рамки основных постулатов Евклидовой геометрии. Можно ли в принципе надеяться, что в рамках Евклидовой геометрии существует возможность нахождения геометрической функции, выражающей периметр эллипса? Или кто то уже знает запрет на существование такой функции, такой например, как запрет на одновременное определение координаты и скорости частицы микромира? Это я о принципе неопределённости Гейзенберга. Существует ли такой "принцип неопределённости периметра эллипса". Если нет - то ещё не всё потеряно. Если у кого-то есть по этому поводу какие либо мысли, прошу поделиться.[[У:Berdi Ovezov|Berdi Ovezov]] ([[ОУ:Berdi Ovezov|обс.]]) 19:53, 22 сентября 2023 (UTC)

== Фокальное расстояние ==

"его фокальное расстояние" Откуда перед знаком корня двойка?[[У:Berdi Ovezov|Berdi Ovezov]] ([[ОУ:Berdi Ovezov|обс.]]) 01:54, 26 сентября 2023 (UTC)

* Это не фокальное расстояние, это расстояние между фокусами. Там и обозначение F1;F2. А если фокальное расстояние - то двойку перед корнем долой![[У:Berdi Ovezov|Berdi Ovezov]] ([[ОУ:Berdi Ovezov|обс.]]) 09:55, 26 сентября 2023 (UTC)

== Эллипс как коническое сечение? точно? ==

Я не математик, но вызывает большие сомнения главная картинка. То же и в англ.вики. В начале статьи сказано: "... исторически определённая как одно из конических сечений". Может, исторически так и было когда-то, но, насколько помню и понимаю из современной геометрии, у эллипса должны быть ДВЕ ОСИ СИММЕТРИИ. Пруф: <nowiki>https://mathematics.ru/courses/planimetry/content/chapter10/section/paragraph8/theory.html</nowiki> : "Свойство 10.3. Эллипс имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии." А что мы видим на картинке? - по-простому говоря, без формул, итоговая розовая фигура сечения должна быть похожа на ЯЙЦО (овоид?) с одной "длинной" осью симметрии, но с разными частями "слева" и "справа" (справа - "круче", т.к. выше и там радиус конуса меньше). А вовсе не на эллипс. по-современному. Может, это какой-то частный случай эллипса или 2300 лет назад так и было? - Но тогда для первой, главной картинки всё равно не катит, - она д.б. общей, про современную геометрию. То есть подтверждать определение из этой же статьи: "Эллипс также можно определить как: ... ортогональную проекцию окружности на плоскость; пересечение плоскости и прямого кругового цилиндра." - ЦИЛИНДРА/КРУГА, а не конуса! А частные случаи (если это они) - потом, ниже. Кстати, про оси симметрии в статье вообще ничего нет. а?! математики! [[У:Mr. Shishkind|Mr. Shishkind]] ([[ОУ:Mr. Shishkind|обс.]]) 19:49, 28 марта 2025 (UTC)
* Есть отдельная статья [[Коническое сечение]], можете изучить. Никакого "яйца" там естественно нет. [[У:Sigwald|Sigwald]] ([[ОУ:Sigwald|обс.]]) 20:39, 28 марта 2025 (UTC)
** не поверил - решил проверить - построил в Каде конус, посёк косой плоскостью. получил... эллипс, абсолютно симметричный по обеим осям. 8( ) на том же основании выдавил цилиндр, посёк той же плоскостью, получил, разумеется, эллипс, только чуть "потолще". ни объяснить, ни даже понять я это не могу, но моя жизнь больше никогда не будет прежней... [[У:Mr. Shishkind|Mr. Shishkind]] ([[ОУ:Mr. Shishkind|обс.]]) 01:06, 31 марта 2025 (UTC)
**единственно, хотелось бы, чтоб в этих статьях было побольше чёткости и приближенности к обывательским представлениям ))) (таких, как я). всё-таки странно, что в статье "Эллипс" нет ни слова про оси симметрии. хотя бы как частный случай. в статье "Кон.сеч." написано: "''существуют вырожденные сечения: [[Точка (геометрия)|точка]], [[прямая]] и пара прямых.''" - сразу возникает вопрос "А ТРЕУГОЛЬНИК?!". потом догадываешься, что авторы имели в виду бесконечный конус, но мы, обыватели привыкли воспринимать конус как фигуру, ограниченную основанием. сам же конус в соотв.статье предстаёт перед нами как поверхность на ЛЮБОМ плоском основании (включая ломаное), проходящая через точку-вершину, - но как это соотносится с эллипсами? то есть какое-то дополнительное разделение частных случаев и упоминание обычных представлений имхо не мешало бы - в отдельности от более общих, математических. вот англосаксы хотя бы пишут "в зависимости от автора..." (https://en.wikipedia.org/wiki/Cone)... может. добавить в начало картинку с цилиндром, всё-таки большинство справочников имхо ссылается на сечение его.
** спасибо за внимание и респекты Аполлонию Пергскому - вот голова!! ) [[У:Mr. Shishkind|Mr. Shishkind]] ([[ОУ:Mr. Shishkind|обс.]]) 01:40, 31 марта 2025 (UTC)

Обсуждение:Эллипс - История изменений

imported>Mr. Shishkind: /* Эллипс как коническое сечение? точно? */ Ответ