imported>AnoshkoAlexey: Добавляет Шаблон {{Теория множеств}}

2023-02-14T04:38:26Z

Добавляет Шаблон {{Теория множеств}}

Новая страница

'''Несчётное мно́жество''' — [[бесконечное множество]], не являющееся [[Счётное множество|счётным]].

Некоторые эквивалентные определения несчётности для множества <math>X</math>:
* не существует [[Инъекция (математика)|инъективного]] отображения <math>X</math> во [[Множество всех натуральных чисел|множество натуральных чисел <math>\N</math>]];
* <math>X</math> не [[Пустое множество|пустое]], и для каждой нумерованной последовательности элементов <math>X</math> существует по крайней мере один элемент <math>X</math>, не входящий в неё;
** иными словами: <math>X</math> непусто, и не существует [[Сюръекция|сюръективного]] отображения множества натуральных чисел <math>\N</math> на <math>X</math>;
* [[Мощность множества|мощность]] <math>X</math> не является ни конечной, ни равной [[алеф-нуль|<math>\aleph_0</math>]].

Данные определения являются эквивалентными в [[Система Цермело — Френкеля|системе Цермело — Френкеля]] без использования [[Аксиома выбора|аксиомы выбора]]. Доказательство эквивалентности данных определений со следующим:
* мощность <math>X</math> строго превышает <math>\aleph_0</math>
— требует привлечения аксиомы выбора.

Надмножество несчётного множества несчётно. Простейший пример несчётного множества — [[Континуум (теория множеств)|континуум]], вопрос о существовании несчётных множеств с мощностью менее мощности континуума составляет содержание [[континуум-гипотеза|континуум-гипотезы]].

== Литература ==
* {{Книга:Математическая энциклопедия|3|Несчётное множество|автор=М. И. Войцеховский}}

{{Теория множеств}}

[[Категория:Мощность множеств]]
[[Категория:Бесконечность]]

Несчётное множество - История изменений

imported>AnoshkoAlexey: Добавляет Шаблон {{Теория множеств}}