imported>Jarash: /* Используемые обозначения */ уточнение

2026-01-05T21:34:29Z

Используемые обозначения: уточнение

Новая страница

{{другие значения}}
{{Физическая величина
| Название = Мощность
| Символ = {{math|''P'', ''N''}}
| Размерность = L2MT−3
| СИ = [[Ватт|Вт]]
| СГС = [[эрг]]·[[Секунда|с]]−1
| Примечания =
}}
'''Мо́щность''' — [[Скалярная величина|скалярная физическая величина]], характеризующая мгновенную скорость передачи [[Энергия|энергии]] от одной [[Физическая система|физической системы]] к другой в процессе её (энергии) использования и в общем случае определяемая через соотношение переданной энергии к времени передачи. В системе [[СИ]] единицей измерения мощности является ватт, равный энергии в {{nobr|1 [[джоуль]]}}, переданной за время в {{nobr|1 секунду}} {{nobr|1 Вт ≡ 1 Дж/с ≡ 1 Н⋅м/с}}<ref>{{Из|ФЭ|http://www.femto.com.ua/articles/part_1/2363.html |заглавие= Мощность}}</ref><ref>{{arf|Физика |Физика |a=|p=100|lang=ru|com2= Глава 6 «Работа и энергия», § 3 «Мощность»}}</ref>.

== Смысл понятия на примерах ==
Электрическая лампочка мощностью {{nobr|100 Вт}} для своей работы по освещению ежесекундно расходует {{nobr|100 Дж}} энергии, за 1 час — {{nobr|0,1 кВт·ч}} ({{nobr|360 000 Дж}}).

[[Электродвигатель]] c мощностью на валу {{nobr|1 кВт}} способен ежесекундно передавать посредством вращения 1 кДж механической энергии, что хватает для подъёма груза массой около {{nobr|100 кг}} на высоту 1 метр за 1 секунду. При этом потребляемая электрическая мощность этого двигателя будет выше {{nobr|1 кВт,}} так как [[КПД]] электродвигателя всегда ниже {{nobr|100 %}} и не вся потребляемая электрическая мощность может быть преобразована в работу на валу.

[[Автомобильный двигатель]] внутреннего сгорания нетто-мощностью {{nobr|100 кВт}} (136 [[Лошадиная сила|л. с.]]) способен ежесекундно передавать колёсам автомобиля энергию в {{nobr|100 кДж,}} что позволяет современному легковому автомобилю разгоняться до скорости порядка {{nobr|200 км/ч.}} При этом не имеют значения ни тип двигателя (бензиновый или дизельный), ни его [[рабочий объём]], ни особенности его [[Внешняя скоростная характеристика|внешней скоростной характеристики]].

Значение мощности в {{nobr|6 ГВт}} у [[Красноярская ГЭС|Красноярской ГЭС]] означает, что данная ГЭС способна ежесекундно вырабатывать энергию в {{nobr|6000 МДж.}} Это эквивалентно энергии, получаемой от работы 60 тысяч автомобильных двигателей, работающих на режиме максимальной мощности из примера выше, и без учёта потерь на передачу и трансформацию электроэнергии позволяет зажечь 60 миллионов 100-ваттных электрических ламп.

== Используемые обозначения ==
Действующие международные стандарты {{nobr|ИСО 80000}} предписывают обозначать мощность символом {{math|''P''}} ([[Прописная буква|прописной буквой]]) как для формул механики, так и для формул электродинамики<ref name="ISO 80000-4:2019">{{Cite web |url=http://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso:80000:-4:ed-2:v1:en |title=ISO 80000-4:2019 «Quantities and units — Part 4: Mechanics» Item 4.27 |access-date=2021-04-02 |archive-date=2021-04-01 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210401163240/https://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso:80000:-4:ed-2:v1:en |url-status=live }}</ref><ref>{{arf|Физика |Физика |a=|p=100|lang=ru|com2= Глава 6 «Работа и энергия», параграф 3 «Мощность»}}</ref>. [[Этимология]] обозначения — либо от {{lang-la|[[wikt:potestas|'''p'''otestas]]}}, либо от {{lang-en|'''p'''ower}}.

В русскоязычной литературе по физике мощность в формулах [[Механика|механики]] и [[Гидродинамика|гидродинамики]] может обозначаться символом <math>N,</math> но этимология данного обозначения точно не ясна.

== Основные формулы ==
Средняя мощность за промежуток времени <math>\Delta t</math> определяется как отношение работы <math>A</math> (или изменения энергии <math>\Delta E</math>) ко времени <math>\Delta t</math>:

: <math>P = \frac{A}{\Delta t} = \frac{\Delta E}{\Delta t},</math>

: где <math>P</math> — мощность,
: <math>A</math> — [[Механическая работа|работа]],
: <math>E</math> — энергия,
: <math>t</math> — время.
Мгновенная мощность определяется как производная энергии по времени:

: <math>P = \frac{dE}{dt}.</math>

[[Интеграл]] от мгновенной мощности по времени за данный промежуток равен полной энергии, переданной за это время, или, что то же самое, — выполненной работе:

: <math>\int^{t_1}_{t_0}P(t)dt = \Delta E = A.</math>

== Единицы измерения ==
В [[Международная система единиц|Международной системе единиц (СИ)]] единицей измерения мощности является [[ватт|ватт (Вт)]], равный одному [[Джоуль|джоулю]] в [[Секунда|секунду]] (Дж/с)<ref>{{arf|ГОСТ 8.417-2002 |ГОСТ 8.417-2002 |a=|p=5|lang=ru|com2= П.5.2 «Производные единицы СИ», таблица 3 « Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования и обозначения»}}</ref>.

В [[Теоретическая физика|теоретической физике]], [[Астрофизика|астрофизике]], в качестве единицы для мощности часто используют единица системы [[СГС]] [[эрг]] в секунду (эрг/с).

Распространённой единицей измерения мощности автомобильных, локомотивных и судовых [[Двигатель внутреннего сгорания|ДВС]] является [[лошадиная сила]]. Однако в своих рекомендациях [[Международная организация законодательной метрологии|Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ)]] относит лошадиную силу к числу единиц измерения, «которые должны быть изъяты из обращения как можно скорее там, где они используются в настоящее время, и которые не должны вводиться, если они не используются»<ref>{{Cite web |url=http://www.fundmetrology.ru/depository/04_IntDoc_all/MD2.pdf |title=Международный документ МОЗМ D2. Узаконенные (официально допущенные к применению) единицы измерений. Приложение В |access-date=2013-04-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20131014173821/http://www.fundmetrology.ru/depository/04_IntDoc_all/MD2.pdf |archive-date=2013-10-14 |url-status=dead }}</ref>.

{|class="wide" cellpadding="1"
|+Соотношения между единицами мощности
! Единицы || [[Ватт|Вт]] || кВт || МВт || кгс·м/с || эрг/с || [[Лошадиная сила|л. с.]](мет.) || [[Лошадиная сила|л. с.]](анг.)
|- align="center"
| width=20%| 1 ватт || 1 || 10−3 || 10−6 || 0,102 || 107 || 1,36{{e|−3}} || 1,34{{e|−3}}
|- align="center"
| 1 киловатт || 103 || 1 || 10−3 || 102 || 1010 || 1,36 || 1,34
|- align="center"
| 1 мегаватт || 106|| 103 || 1 || 102{{e|3}} || 1013 || 1,36{{e|3}} || 1,34{{e|3}}
|- align="center"
| 1 килограмм-сила-метр в секунду|| 9,81 || 9,81{{e|−3}} || 9,81{{e|−6}} || 1 || 9,81{{e|7}} || 1,33{{e|−2}} || 1,31{{e|−2}}
|- align="center"
| 1 [[эрг]] в секунду || 10−7 || 10−10 || 10−13 || 1,02{{e|−8}} || 1 || 1,36{{e|−10}} || 1,34{{e|−10}}
|- align="center"
| 1 [[лошадиная сила]] (метрическая) || 735,5 || 735,5{{e|−3}} || 735,5{{e|−6}} || 75 || 7,355{{e|9}} || 1 || 0,9863
|- align="center"
| 1 [[лошадиная сила]] (английская) || 745,7 || 745,7{{e|−3}} || 745,7{{e|−6}} || 76,04 || 7,457{{e|9}} || 1,014 || 1
|}

== Мощность в механике ==
Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна [[Скалярное произведение|скалярному произведению]] [[Вектор (геометрия)|вектора]] [[Сила|силы]] на вектор [[Скорость|скорости]] движения тела:

: {{EF|:|<math>N = \mathbf F \cdot \mathbf v = F \cdot v \cdot \cos\alpha, </math>|}}

: где <math>\mathbf{F}</math> — вектор силы;
: <math>\mathbf{v}</math> — вектор скорости;
: <math>\alpha</math> — угол между вектором скорости и силы;
: <math>F</math> — модуль вектора силы;
: <math>v</math> — модуль вектора скорости.

Частный случай мощности при вращательном движении:

: {{EF|:|<math>N = \mathbf M \cdot \boldsymbol \omega = \frac {2\pi \cdot M \cdot n} {60},</math>|}}

: где <math>\mathbf{M}</math> — вектор момента силы (Н·м);
: <math>\boldsymbol{\omega}</math> — вектор угловой скорости (рад/с);
: <math>n</math> — частота вращения (число оборотов в минуту, об/мин).

== Электрическая мощность ==
{{main|Электрическая мощность}}

Электри́ческая мощность — физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования [[Электрическая энергия|электрической энергии]].

Мгновенная электрическая мощность <math>P(t)</math> участка электрической цепи:

: <math>P(t) = I(t) \cdot U(t),</math>

: где <math>I(t)</math> — мгновенный ток через участок цепи;
: <math>U(t)</math> — мгновенное напряжение на этом участке.

Для характеристики [[Электрическая сеть|сетей синусоидального переменного тока]], помимо мгновенной мощности, соответствующей общефизическому определению, вводятся также понятия:
* [[Электрическая мощность#Активная мощность|активной мощности]], равной [[Среднее значение|среднему]] за период значению мгновенной мощности,
** мгновенная активная мощность:

:: <math>p(t)={1 \over 2} \cdot U_m \cdot I_m \cdot \cos\varphi - {1 \over 2} \cdot U_m \cdot I_m \cdot \cos\varphi\cos(2\omega t),</math>

:: где <math>U_m,~I_m</math> — амплитудные значения синусоидальных [[Электрическое напряжение|напряжения]] и [[Сила тока|тока]] соответственно;
:: <math>\varphi</math> — угол между начальным углом напряжения <math>\psi_u</math> и начальным углом силы тока <math>\psi_i</math> — <math>(\varphi=\psi_u-\psi_i){;}</math>
:: <math>\omega</math> — [[угловая частота]] сетевого напряжения;
:: <math>t</math> — время.
.

* [[Электрическая мощность#Реактивная мощность|реактивной мощности]], которая соответствует энергии, циркулирующей без [[Диссипация энергии|диссипации]] от источника к потребителю и обратно,
** мгновенная реактивная мощность:

:: при <math>\varphi>0{:}</math>
::: <math>q(t)=\frac{1}{2} \cdot U_m \cdot I_m \cdot \sin\varphi \cdot \cos\Bigl(2\omega t+\frac{\pi}{2}\Bigr),</math>
:: при <math>\varphi<0{:}</math>
::: <math>q(t)=\frac{1}{2} \cdot U_m \cdot I_m \cdot \sin\varphi \cdot \cos\Bigl(2\omega t-\frac{\pi}{2}\Bigr).</math>

* [[Электрическая мощность#Полная мощность|полной мощности]], вычисляемой как произведение [[Действующее значение переменного тока|действующих значений]] тока и напряжения без учёта сдвига фаз.
** мгновенная полная мощность:

:: <math>s(t)={1 \over 2} \cdot U_m \cdot I_m \cdot \cos\varphi - {1 \over 2} \cdot U_m \cdot I_m \cdot \cos\Bigl( 2\omega t- \varphi \Bigr).</math>

=== Приборы для измерения электрической мощности и мощности излучения ===
{{дополнить раздел|дата=2018-05-25}}
[[Файл:Wattmeter.jpg|thumb|Аналоговый стрелочный ваттметр]]
* [[Ваттметр]]ы (в том числе [[варметр]]ы) — измерительные приборы, предназначенные для определения мощности электрического тока или мощности электромагнитного излучения.

По назначению и [[Диапазон частот|диапазону частот]] ваттметры можно разделить на три группы — низкочастотные (и постоянного тока), радиочастотные и оптические.

Ваттметры радиодиапазона по назначению делятся на два вида: проходящей мощности, включаемые в разрыв [[Линия передачи|линии передачи]] и поглощаемой мощности, подключаемые к концу линии в качестве согласованной нагрузки.

В зависимости от способа функционального преобразования измерительной информации и её индикации ваттметры бывают [[Аналоговый сигнал|аналоговые]] (показывающие и самопишущие) и цифровые.

== Гидравлическая мощность ==
Мощность [[Гидравлические машины|гидромашины]] или [[гидроцилиндр]]а <math>N_H</math> равна произведению [[Напор|перепада давления]] на машине (разности давлений на входе и выходе) на [[Объёмный расход|расход]] жидкости:

: <math>N_H = Q_H \cdot P_H,</math>

где <math>Q_H</math> — расход жидкости, [[Кубический метр в секунду|м3/с]];
: <math>P_H</math> — перепад давления, [[Паскаль (единица измерения)|Па]].

К примеру, насос НП-89Д, установленный на самолётах [[Су-24]], [[Ту-134]] и [[Ту-154]], имеет производительность {{nobr|55 л/мин}} {{nobr|(0,055/60 ≈ 0,000917 м3/с)}} при давлении {{nobr|210 [[Килограмм-сила|кгс]]/см2}} {{nobr|(21 МПа)}}<ref>{{Cite web |url=http://znamia.ru/produkciya1/gidravlicheskie_nasosy/np_89d/ |title=НП-89Д. Описание. Технические характеристики. Агрегаты производства ОАО ММЗ Знамя |access-date=2018-04-15 |archive-date=2018-04-15 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180415195644/http://znamia.ru/produkciya1/gidravlicheskie_nasosy/np_89d/ |url-status=live }}</ref> откуда его гидравлическая мощность составляет примерно {{nobr|19,25 кВт.}}

== См. также ==
[[Файл:Мощность.webm|thumb|Видеоурок: мощность]]
* [[Удельная мощность]]
* [[Электрическая мощность|Активная мощность]]
* [[Электрическая мощность|Реактивная мощность]]
* [[Светимость]]
* [[Энергия]]
* [[Механическая работа]]
* [[Тротиловый эквивалент|Мощность взрывного устройства]]
* [[Интенсивность звука|Мощность звука]]
* [[Усилитель низкой частоты|Усилитель мощности]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{Anc|ГОСТ 8.417-2002}}{{книга|автор= |заглавие= ГОСТ 8.417-2002. «Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин»|оригинал= |ссылка= https://files.stroyinf.ru/Index2/1/4294845/4294845105.htm|викитека= |ответственный= |издание= |место= Москва|издательство= Стандартинформ|год= 2002|страницы= |страниц= 39|isbn= }}{{Anc-end}}
* {{Anc|Физика}}{{книга|автор= Орир Дж.|заглавие= Физика, полный курс |оригинал= Physics by Jay Orear, Cornell University |ссылка= https://www.chitai-gorod.ru/catalog/book/337948 |викитека= |ответственный= пер. с англ. и научная редактура Ю. Г. Рудого и А. В. Беркова|издание= 2-е изд.|место= Москва|издательство= Издательство «КДУ»|год= 2010|страницы= 100—101|страниц= 752|isbn= 978-5-98227-366-6 }}{{Anc-end}}

== Ссылки ==
* [http://electricalschool.info/spravochnik/electroteh/576-jelektricheskaja-rabota-i-moshhnost.html Электрическая работа и мощность]
* [http://www.chipinfo.ru/literature/radio/199906/p58_59.html Влияние формы электрического тока на его действие. Журнал «Радио», номер 6, 1999 г.] {{Wayback|url=http://www.chipinfo.ru/literature/radio/199906/p58_59.html |date=20080611083943}}
* [http://www.maxplant.ru/article/pump_efficiency.php Гидравлическая мощность и КПД центробежных насосов.]

{{rq|
{{нет сносок|дата=2009-12-09}}
{{нет источников|дата=2009-12-09}}
}}

[[Категория:Мощность|*]]

Мощность - История изменений

imported>Jarash: /* Используемые обозначения */ уточнение