imported>Alex NB OT: замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (2), замена устаревших имён параметров (2)

2025-07-16T10:10:53Z

замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (2), замена устаревших имён параметров (2)

Новая страница

[[Файл:Collage of point particles.png|мини|300x300пкс|Примеры]]
'''Материа́льная то́чка''' ('''материа́льная части́ца''', '''то́чечная ма́сса''') — обладающее [[Масса|массой]] [[Физическое тело|тело]], размерами, [[Форма предмета|формой]], [[вращение]]м и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи. Является простейшей [[физическая модель|физической моделью]] в [[механика|механике]]. Положение материальной точки в [[Пространство в физике|пространстве]] определяется как положение [[Точка (геометрия)|геометрической точки]]<ref>[http://www.femto.com.ua/articles/part_1/2179.html Материальная точка] {{Wayback|url=http://www.femto.com.ua/articles/part_1/2179.html |date=20130328124822 }} — Статья в [[Физическая энциклопедия|Физической энциклопедии]].</ref> и задаётся [[радиус-вектор]]ом <math>\mathbf r</math>.

В [[Классическая механика|классической механике]] масса материальной точки полагается [[Постоянная|постоянной]] во времени и не зависящей от каких-либо особенностей её движения и [[Фундаментальные взаимодействия|взаимодействия]] с другими телами<ref>«Дополнительной характеристикой (по сравнению с геометрическими характеристиками) материальной точки является скалярная величина ''m'' — масса материальной точки, которая, вообще говоря, может быть как постоянной, так и переменной величиной. ... В классической ньютоновской механике материальная точка обычно моделируется геометрической точкой с присущей ей постоянной массой) являющейся мерой её инерции.» с. 137 [[Седов, Леонид Иванович|Седов Л. И.]], Цыпкин А. Г. Основы макроскопических теорий гравитации и электромагнетизма. М: Наука, 1989.</ref><ref>{{книга |автор = Маркеев А. П. |заглавие = Теоретическая механика |ссылка = |ответственный = |место = М. |издательство = ЧеРО |год = 1999 |том = |страниц = 572 |страницы = 87 |isbn = }} «Масса материальной точки считается постоянной величиной, не зависящей от обстоятельств движения».</ref><ref>{{книга |автор= Голубев Ю. Ф.|заглавие= Основы теоретической механики|ответственный= |ссылка= |место= М.|издательство= МГУ|год= 2000|том= |страниц= 720|страницы= 160|isbn=5-211-04244-1}} «'''Аксиома 3.3.1.''' Масса материальной точки сохраняет своё значение не только во времени, но и при любых взаимодействиях материальной точки с другими материальными точками независимо от их числа и от природы взаимодействий».</ref><ref>{{книга |автор=[[Тарг, Семён Михайлович|Тарг С. М.]] |заглавие= Краткий курс теоретической механики|ответственный= |ссылка= |место= М.|издательство= Высшая школа|год= 1995|том= |страниц= 416|страницы=287 |isbn=5-06-003117-9}} «В классической механике масса каждой точки или частицы системы считается при движении величиной постоянной».</ref>.

При [[Формальная система|аксиоматическом]] подходе к построению классической механики в качестве одной из [[Аксиома|аксиом]] принимается<ref>{{книга |автор = [[Журавлёв, Виктор Филиппович|Журавлёв В. Ф.]]|заглавие = Основы теоретической механики |ссылка = |ответственный = |место = М. |издательство = Физматлит |год = 2008 |том = |страниц = 304 |страницы = 9 |isbn = 978-5-9221-0907-9}}</ref>: «Материальная точка — геометрическая точка, которой поставлен в соответствие [[скаляр]], называемый массой: <math>(\mathbf r, m)</math>, <math>\mathbf r</math> — вектор в евклидовом пространстве, отнесённом к какой-либо декартовой системе координат. Масса полагается постоянной, не зависящей ни от положения точки в пространстве, ни от времени».

Если тело участвует только в [[Прямолинейное движение|прямолинейном движении]], то для определения его положения достаточно одной координатной оси.

== Использование ==
Модель материальной точки используется (нередко неявно) в большом числе учебных и практических задач. Среди таковых — упражнения на нахождение параметров движения автомобилей из пункта А в пункт B, анализ траектории брошенного под углом к горизонту камня, рассмотрение соударения материальных частиц, изучение поведения тел в центральном [[гравитация|гравитационном]] или [[электростатика|электростатическом]] поле.

В курсах механики выделяются специальные разделы «[[кинематика точки]]» и «[[динамика точки]]»<ref>См., напр., [https://bookmix.ru/book.phtml?id=254916 аннотацию] {{Wayback|url=https://bookmix.ru/book.phtml?id=254916 |date=20211219162409 }} книги [[Матвеев, Алексей Николаевич|А. Н. Матвеев]]: «Механика и теория относительности», М., [[Высшая школа (издательство)|Высшая школа]] (1986).</ref>.

Во многих ситуациях модель материальной точки выступает частью более сложной модели. Так, [[математический маятник]] представляет собой колеблющуюся в однородном поле тяжести материальную точку на невесомой нити или стержне, а [[идеальный газ]] является моделью молекулярной системы из не взаимодействующих между собой материальных точек (эти ситуации показаны на рисунке справа).

При анализе характеристик объёмного тела (таких как [[импульс]], [[момент инерции]], создаваемые [[Поле (физика)|поля́]]) используют приём его мысленного разбиения на малые куски<ref name="trofimova">''Т. И. Трофимова'' [https://www.tsput.ru/res/fizika/KNIGI/Trofimova-2013.pdf Физика (учебник)]. — М.: «Академия», 2013. — 352 с. (cм. с. 8 и 43).</ref>, которые считаются материальными точками, с последующим суммированием по ним. Скажем, [[Момент инерции#Осевой момент инерции|момент инерции относительно оси]] находится<ref name="trofimova"/> как сумма <math>\sum m_ir_{\bot, i}^2</math> по всем кусочкам тела, где <math>r_{\bot, i}</math> — кратчайшее расстояние от <math>i</math>-го фрагмента массой <math>m_i</math> до оси.

== Особенности ==
Применимость модели материальной точки к конкретному телу зависит не столько от размеров самого тела, сколько от условий его [[Механическое движение|движения]] и характера решаемой задачи. Скажем, при описании движения [[Земля (планета)|Земли]] вокруг Солнца она вполне может рассматриваться как материальная точка, а при анализе суточного вращения Земли использование такой модели недопустимо.

Важным случаем применения модели является ситуация, когда собственные размеры тел значительно меньше иных фигурирующих в задаче размеров. Так, выражение для силы гравитационного притяжения двух объёмных объектов любых форм с увеличением расстояния между этими объектами всегда переходит в [[Классическая теория тяготения Ньютона|известный закон]] взаимодействия точечных масс<ref name="ird_pr">{{cite web |url= http://itv09.org/irodov/ird.htm |title= Задачи по общей физике |author= И. Е. Иродов |publisher= М.: «Наука» |date= 1979 |access-date= 2021-12-25 |quote= |description= см. стр. 6: несколько советов по решению задач |archive-date= 2021-12-25 |archive-url= https://web.archive.org/web/20211225162014/http://itv09.org/irodov/ird.htm |url-status= live }}</ref>.

В соответствии с [[Теорема о движении центра масс системы|теоремой о движении центра масс системы]], при [[Поступательное движение|поступательном движении]] любое твёрдое тело можно считать материальной точкой, положение которой совпадает с [[центр масс|центром масс]] тела.

Масса, положение, скорость и некоторые другие физические свойства<ref>Материальная точка также может иметь [[Электрический заряд|заряд]] (подробнее см. [[Электродинамика]]).</ref> материальной точки в каждый конкретный [[момент времени]] полностью определяют её поведение.

== Следствия ==
[[Механическая энергия]] может быть запасена материальной точкой лишь в виде [[кинетическая энергия|кинетической энергии]] её движения в пространстве и
(или) [[Потенциальная энергия|потенциальной энергии]] взаимодействия с полем. Это автоматически означает неспособность материальной точки к [[деформация]]м (материальной точкой может быть названо лишь [[абсолютно твёрдое тело]]) и вращению вокруг [[собственная ось поворота|собственной оси]] и изменениям направления этой оси в пространстве. Вместе с этим модель, описывающая движение тела как движение материальной точки, при котором изменяются её расстояние от некоторого [[мгновенного центра]] [[поворот]]а и два [[углы Эйлера|угла Эйлера]] (задающие направление линии «центр — точка»), чрезвычайно широко используется во многих разделах механики.

[[Плотность]] [кг/м<sup>3</sup>] для материальной точки, положение которой задано радиус-вектором <math>\,\vec{r}_0 = x_0\vec{i} + y_0\vec{j} + z_0\vec{k}\,</math> (<math>\vec{i}</math>, <math>\vec{j}</math>, <math>\vec{k}</math> — [[Единичный вектор|орты]]), можно записать<ref name="deltfun">{{cite web |url= https://chembaby.ru/wp-content/uploads/2017/12/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BE-%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8.pdf |title= Дельта-функция |author= |publisher= Инфосайт Химфака МГУ |date= |access-date= 2022-08-17 |description= см. разд. «Физический смысл дельта-функции» |archive-date= 2023-03-07 |archive-url= https://web.archive.org/web/20230307234050/https://chembaby.ru/wp-content/uploads/2017/12/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BE-%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8.pdf |url-status= live }}</ref> как <math>\rho(\vec{r}) = m\cdot\delta(\vec{r}-\vec{r}_0) = m\cdot\delta(x-x_0)\delta(y-y_0)\delta(z-z_0)</math>. Здесь <math>x</math>, <math>y</math>, <math>z</math> — декартовы координаты, а <math>\delta</math> — [[дельта-функция]] (одномерная если её аргументом выступает разность координат, или [[Дельта-функция#Представление многомерных дельта-функций в различных системах координат|трёхмерная]] если радиус-векторов); при этом интеграл по всему пространству <math>\int\rho(\vec{r})dV</math> [[Дельта-функция#Физическая интерпретация|равен массе]] точки <math>m</math>. Плотность бесконечна в месте нахождения точки и равна нулю в остальном пространстве.

== Свободные/несвободные точки ==
Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено какими-либо [[механическая связь|механическими связями]], называется ''свободной''. Примерами свободных материальных точек являются искусственный спутник Земли на околоземной [[Орбита|орбите]] и летящий самолёт (если пренебречь их вращениями).

Материальная точка, свобода перемещения которой ограничена наложенными связями, называется ''несвободной''. Примером несвободной материальной точки является движущийся по рельсам трамвай (если пренебречь его формой и размерами).

== Ограничения ==
Ограниченность сферы применения понятия о материальной точке видна из такого примера: в [[Вакуум|разрежённом газе]] при высокой температуре размер каждой [[молекула|молекулы]] очень мал по сравнению с типичным расстоянием между молекулами. Казалось бы, им можно пренебречь и считать молекулу материальной точкой. Однако это не всегда так: [[колебания]] и вращения молекулы — важный резервуар «внутренней энергии» молекулы, «ёмкость» которого определяется размерами молекулы, её структурой и [[Химические свойства|химическими свойствами]]. В хорошем приближении как материальную точку можно иногда рассматривать [[одноатомная молекула|одноатомную молекулу]] ([[инертные газы]], [[пар]]ы́ [[металл]]ов и др.), но даже у таких молекул при достаточно высокой температуре наблюдается [[Возбуждение (физика)|возбуждение]] электронных оболочек за счёт соударений молекул, с последующим высвечиванием.

== Примечания ==
{{примечания}}

{{Механическое движение}}{{ВС
}}

[[Категория:Классическая механика]]
[[Категория:Модели в физике]]
[[Категория:Теоретическая механика]]

Материальная точка - История изменений

imported>Alex NB OT: замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (2), замена устаревших имён параметров (2)