imported>Dimoks: Доправил описание.

2026-01-11T19:21:49Z

Доправил описание.

Новая страница

'''Логарифми́ческая лине́йка''', '''счётная линейка''' — [[аналоговое вычислительное устройство]], позволяющее выполнять несколько [[математика|математических]] операций, в том числе [[умножение]] и [[Деление (математика)|деление]] чисел, [[возведение в степень]] (чаще всего в квадрат и куб), вычисление квадратных и кубических корней, вычисление [[логарифм]]ов, [[Потенцирование (математика)|потенцирование]], вычисление [[тригонометрия|тригонометрических]] и [[Гиперболические функции|гиперболических функций]] и некоторые другие операции. Если разбить вычисление на три действия, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень любой действительной степени.

До появления карманных калькуляторов этот инструмент служил незаменимым расчётным орудием инженера. Точность расчётов — около 3 значащих цифр.

[[Файл:Sliderule 2005.jpg|thumb|600px|center|Логарифмическая линейка. Умножение 1,3 × 2 или деление 2,6 / 2 (см. шкалы C и D)]]
Линейки, выпускавшиеся в [[СССР]], в отличие от линейки на фото, почти всегда имели дополнительную сантиметровую шкалу у скошенного края, как и у обычной линейки. Стандартная линейка имела длину 30 см, что было удобно для геометрических работ с [[Формат бумаги|форматом]] [[А4]]. При этом логарифмические шкалы имели длину 25 см, на концах обычно наносились их обозначения. Реже встречались линейки малого размера со шкалами длиной 12,5 см и большого размера — со шкалами длиной 50 см.

[[Файл:Csl.JPG|thumb|Круговая логарифмическая линейка (логарифмический круг)]]
Выпускались также круговые логарифмические линейки (логарифмические круги), преимущество которых заключалось в их компактности. В начале XX века для вычислений с повышенной (в {{nobr|10—100 раз}}) точностью пользовались настольными [[счётные вальцы|счётными вальцами]] — механическим устройством, в котором логарифмические шкалы нанесены на образующие цилиндров, один из которых может соосно перемещаться вдоль другого и вращаться вокруг него.
[[Файл:USSR slide rulers.jpg|мини|Советские логарифмические линейки разных годов. Круглая логарифмическая линейка КЛ-1 1969 года выпуска.]]
[[Файл:Логарифмическая линейка с пятью шкалами.jpg|альт=Фотография советской логарифмической линейки с десятью шкалами|мини|Пример логарифмической линейки с десятью шкалами]]
[[Файл:Loga-Calculator cylindrical slide rule, Daemen-Schmid, Zürich - Ridai Museum of Modern Science, Tokyo - DSC07494.JPG|thumb|Счётные вальцы]]

== История ==
Идею, близкую к конструкции логарифмической линейки, высказал в начале XVII века английский астроном [[Гантер, Эдмунд|Эдмунд Гантер]]<ref name="Викитека ЭСБЕ">{{ВТ-ЭСБЕ|Линейка счетная|[[Лермантов, Владимир Владимирович|Лермантов В. В.]]}}</ref>; он предложил нанести на линейку логарифмическую шкалу и с помощью двух циркулей выполнять операции с логарифмами (сложение и вычитание). В 1620-е годы английский математик {{iw|Уингейт, Эдмунд|Эдмунд Уингейт||Edmund Wingate}} усовершенствовал «шкалу Гантера», введя две дополнительные шкалы. Одновременно (1622 год) свой вариант линейки, мало чем отличающийся от современного, опубликовал в трактате «Круги пропорций» [[Отред, Уильям|Уильям Отред]], который и считается автором первой логарифмической линейки. Сначала линейка Отреда была круговой, но в 1633 году было опубликовано, со ссылкой на Отреда, и описание прямоугольной линейки. Приоритет Отреда долгое время оспаривал [[Деламейн, Ричард|Ричард Деламейн]], который, вероятно, независимо реализовал ту же идею.

Дальнейшие усовершенствования сводились к появлению второй подвижной линейки-«движка» (Роберт Биссакер, 1654 и Сет Патридж, 1657), разметке обеих сторон линейки (тоже Биссакер), добавление двух «шкал Уингейта», отметке на шкалах часто используемых чисел ([[Томас Эверард]], 1683). Бегунок появился в середине XIX века ([[Мангейм, Амеде|А. Мангейм]]).

== Устройство и принципы использования ==
Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их [[логарифм]]ов.

Простейшая логарифмическая линейка состоит из двух шкал в [[логарифмический масштаб|логарифмическом масштабе]], способных передвигаться относительно друг друга, являя собой образец [[номограмма|транспарантной номограммы]]<ref>{{БСЭ3|статья=Номография |автор=[[Пентковский, Мстислав Вячеславович|Пентковский М. В.]] |том=18 |страницы= |ref= }}</ref>. Более сложные линейки содержат дополнительные шкалы на ''корпусе'' и ''движке'' и прозрачный ''бегунок'' (иногда он называется также ''ползунко́м'' или ''визи́ром'') — прозрачную рамку (из стекла, плексигласа и т. п.), на которой нанесены одна или несколько рисок (''визи́рных линий''), позволяющих фиксировать на шкалах числа; бегунок может свободно двигаться вдоль корпуса, визирные линии нанесены перпендикулярно шкалам. На обратной стороне корпуса линейки могут находиться какие-либо справочные таблицы. Движок обычно размечается шкалами с обеих сторон, результаты с его обратной стороны (где часто размещаются шка́лы тригонометрических функций) могут считываться в специальных вырезах на обратной стороне корпуса линейки, пользователь может также извлечь движок из корпуса и вставить его обратной стороной вперёд.

[[Файл:Slide rule example2 with labels.svg|thumb|Пример умножения 2×3 или деления 6/3. Для умножения на нижней (неподвижной) шкале находим число 2, совмещаем с ним 1 на верхней шкале (движке), находим на движке число 3 и напротив него считываем на нижней шкале результат умножения, 6. Для деления находим 6 на неподвижной шкале, выставляем напротив число 3 на движке, напротив единицы на движке считываем на нижней шкале результат деления, число 2]]

Для того чтобы вычислить произведение двух чисел, начало или конец подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале, а на подвижной шкале находят второй множитель. Напротив него на неподвижной шкале находится результат умножения этих чисел:
: <math>\log(x) + \log(y) = \log(x \cdot y)</math>

Чтобы разделить числа, на подвижной шкале находят делитель и совмещают его с делимым на неподвижной шкале. Начало (или конец) подвижной шкалы указывает на результат:
: <math>\log(x) - \log(y) = \log\left(\frac{x}{y}\right)</math>

С помощью логарифмической линейки находят лишь [[Экспоненциальная запись|мантиссу]] числа, его порядок вычисляют в уме. Точность вычисления зависит от длины шкалы и для нормальных линеек (25 см) составляет 3—4 значащих цифры. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы.

Несмотря на то, что у логарифмической линейки отсутствуют функции сложения и вычитания, с её помощью можно осуществлять и эти операции, воспользовавшись следующими формулами:

: <math>x + y= y \left( \frac{x}{y} + 1 \right ); </math>
: <math>x - y= y \left(\frac{x}{y} - 1 \right ). </math>

Несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Раньше выпускались довольно объёмные пособия по их использованию.

== Логарифмическая линейка в XXI веке ==
[[Файл:Breitling Navitimer chronograph watch.jpg|thumb|Часы Breitling Navitimer.]]
Логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала [[1980-е|1980-х]] годов, когда они были вытеснены [[калькулятор]]ами.

Однако в начале [[XXI век]]а логарифмические линейки получили второе рождение в наручных [[часы|часах]]: следуя моде, производители некоторых марок (среди которых [[Breitling]], [[Citizen]], [[Orient]]) выпустили модели со встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг [[циферблат]]а. Производители обычно называют такие устройства «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить информацию, соответствующую табличной форме представления (например, таблицу расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры, подсчёт пульса, определение скорости поезда и тому подобное). Однако в большинстве случаев логарифмические линейки, встроенные в часы, не оснащены шкалами для вычисления значений тригонометрических функций.

== См. также ==
{{Div col|2}}

* [[Артиллерийская линейка]]
* [[Кардиологическая линейка]]
* [[Линейка Дробышева]]
* [[Навигационная линейка]]
* [[Навигационные расчётчики]]
* [[Номограмма]]
* [[Офицерская линейка]]

{{Div col end}}

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга|автор=Березин С. И.|заглавие=Счётная логарифмическая линейка|}}
* {{книга|автор=Богомолов Н. В.|заглавие=Практические занятия с логарифмической линейкой|место=М.|издательство=Высшая школа|год=1977|страниц=103}} ''(Сборник задач. Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для техникумов)''
* {{книга |автор=[[Гутер, Рафаил Самойлович|Гутер Р. С.]], Полунов Ю. Л. |заглавие=Джон Непер, 1550—1617
|ответственный= |место=М. |издательство=Наука |год=1980 |страниц=226 |страницы=167—178
|серия=Научно-биографическая литература |ref=Гутер Р. С., Полунов Ю. Л.}}
* {{книга|автор=Кобозев Н. Н.|заглавие=Логарифмическая линейка|}}
* {{книга|автор=Куликов В. В.|заглавие=Как изготовить самодельную логарифмическую линейку|место=М.|издательство=[[Учпедгиз]]|год=1958}}
* {{Книга:Товарный словарь|Линейки счётные|5|61—64}}
* {{книга|автор=Меликов К.|часть=Логарифмическая линейка|заглавие=Техническая энциклопедия|оригинал= |ссылка часть=https://books.google.com/books?id=ZB0gBwAAQBAJ&pg=PT122|издание=|ответственный=Гл. ред. Л. К. Мартенс|место=М.|издательство=Советская энциклопедия; ОГИЗ РСФСР|год1932=|том=12. Леса сорта — Метиловый алкоголь|столбцы=236—240|страниц=|isbn=|тираж=}}
* {{статья|автор=Образ К. И.|заглавие=Самодельная логарифмическая линейка|издание=Математика в школе|год=1954|номер=4|страницы=67–69}}
* {{книга|автор=[[Панов, Дмитрий Юрьевич|Панов Д. Ю.]]|заглавие=Счётная линейка|издание=25-е изд|место=М.|издательство=изд-во Наука (Гл. ред. физ.-мат. литературы)|год=1982|страниц=176}}
* {{книга|автор=[[Семендяев, Константин Адольфович|Семендяев К. А.]]|заглавие=Счётная линейка|издание=11-е изд|место=М.|издательство=[[Физматгиз]]|год=1960|страниц=48}}
* {{книга|автор=Хренов Л. С., Визиров Ю. В.|заглавие=Логарифмическая линейка|год=1968}}

== Ссылки ==
{{Навигация
|Тема = Логарифмическая линейка
|Портал =
|Викисловарь = логарифмическая линейка
|Викиучебник =
|Викиверситет =
|Викицитатник =
|Викитека =
|Викивиды =

|Метавики =
|Проект =
}}
* [http://all-ht.ru/inf/history/p_0_15.html История и использование логарифмической линейки]
* [http://caffnib.co.uk/slides.htm Краткое руководство по использованию логарифмической линейки]
* [http://www.antiquark.com/sliderule/sim/n909es/virtual-n909-es.html Логарифмическая линейка онлайн]
* [http://www.sphere.bc.ca/test/build.html Самодельные логарифмические линейки]
* [https://play.google.com/store/apps/details?id=com.pack.sliderule Эмулятор линейки на Android] {{Wayback|url=https://play.google.com/store/apps/details?id=com.pack.sliderule |date=20141201003818 }}
* [http://www.sliderule.ca/ Eric’s Slide Rule Site]{{ref|en}}
{{вс}}

[[Категория:Механические счётные машины]]
[[Категория:Появились в 1622 году]]
[[Категория:1622 год в науке]]
[[Категория:Аналоговые компьютеры]]
[[Категория:Логарифмы]]
[[Категория:Линейки]]

Логарифмическая линейка - История изменений

imported>Dimoks: Доправил описание.