imported>Alex NB OT: замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (2)

2025-07-16T10:14:10Z

замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (2)

Новая страница

[[Файл:Torsion-pendulum.ogv|thumb|Видео колебаний крутильного маятника]]
'''Крути́льный ма́ятник''' (также '''торсио́нный ма́ятник''', '''враща́тельный ма́ятник''') — [[механика|механическая система]], представляющая собой тело с упругим элементом, которое может вращаться вокруг одной оси и обладающее лишь одной [[Степени свободы (механика)|степенью свободы]]: вращением вокруг этой оси, задаваемой подвесом. Если при повороте тела в упругом элементе возникает [[момент силы]] <math>M,</math> пропорциональный углу поворота <math>\varphi</math> с обратным знаком к углу поворота, <math>(M = -\kappa \varphi),</math> причём, если [[Сила трения|силы трения]] в системе малы, то тело может колебаться по гармоническому закону с периодом <math>T:</math>

: <math>T = 2 \pi \sqrt{\frac{I}{\kappa}},</math>

: где <math>I</math> — [[момент инерции]] тела относительно оси кручения,
: <math>\kappa</math> — вращательный [[коэффициент жёсткости]] упругого элемента.

Крутильный маятник специальной конструкции представляет собой очень чувствительный к малым силам физический прибор. Именно с помощью крутильного маятника изучается, например, [[гравитационное взаимодействие]] тел в лаборатории и проверяется [[закон всемирного тяготения]] на субмиллиметровом масштабе.

Крутильным маятником является [[балансир]] — деталь [[Спусковой механизм часов|спускового механизма]] [[Механические часы|механических часов]], вращательные колебания которого задают темп ход часов и определяют точность их хода.

В [[2005 год]]у было опубликовано сообщение о создании крутильного маятника, торсионный подвес которого выполнен из [[углеродная нанотрубка|углеродной нанотрубки]] со стенкой толщиной в один атомный слой<ref>{{Cite web |url=http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/309/5740/1539 |title=''Meyer J. C., Paillet M. and Roth S.'' Science, 309, 1539 (2005) |access-date=2005-09-08 |archive-date=2007-10-01 |archive-url=https://web.archive.org/web/20071001104057/http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/309/5740/1539 |url-status=live }}</ref><ref>{{Cite web |url=http://elementy.ru/news/164784 |title=Сконструирован крутильный маятник на одной молекуле |access-date=2005-09-08 |archive-date=2013-06-21 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130621163810/http://elementy.ru/news/164784 |url-status=live }}</ref>.

== Крутильный маятник как гармонический осциллятор ==
{| class="wikitable" style="float:right; text-align: center; margin-left:1em; clear:right"
|+ Обозначения
|-
! Обозначение
! Размерность
! Определение
|-
|<math>\theta</math>
| [[Радиан|рад]]
| Угол отклонения от положения равновесия
|-
| <math>I</math>
| кг·м2
| [[Момент инерции]]
|-
| <math>\sigma</math>
| Дж·с·рад−1
| Коэффициент вязкого трения
|-
| <math>\kappa</math>
| Н·м·рад−1
| Торсионная жёсткость подвеса
|-
| <math>\tau</math>
| Н·м
| Крутящий момент
|-
| <math>f_n</math>
| Гц
| Собственная частота колебаний маятника без трения
|-
| <math>T_n</math>
| с
| Период собственных колебаний маятника без трения
|-
| <math>\omega_n</math>
| рад·с−1
| Собственная частота осциллятора без трения
|-
| <math>f</math>
| Гц
| Собственная частота колебаний маятника с трением
|-
| <math>\omega</math>
| рад·с−1
| Круговая частота собственных колебаний с трением
|-
| <math>\alpha</math>
| с−1
| Величина обратная постоянной времени затухания колебаний
|-
| <math>\varphi</math>
| рад
| Фаза колебаний
|-
| <math>L</math>
| m
| Расстояние от оси вращения до точки приложения силы
|}
Крутильные весы, крутильные маятники и балансиры часов по сути являются крутильными [[Гармонический осциллятор|гармоническими осцилляторами]], которые могут испытывать гармонические вращательные колебания вокруг оси торсионного упругого элемента. Математически такие системы аналогичны пружинным осцилляторам — грузикам с пружиной, закреплённой с одного конца. Общее дифференциальное уравнение движения крутильного осциллятора:

: <math>I\frac{d^2\theta}{dt^2} + \sigma \frac{d\theta}{dt} + \kappa\theta = \tau(t).</math>

Если степень затухания (демпфирования) небольшое, что математически означает <math>\sigma \ll \sqrt{\frac{\kappa}{I}},</math> частота колебаний крутильного осциллятора очень близка к собственной резонансной частоте системы <math>f_n:</math>

: <math>f_n = \frac{\omega_n}{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\kappa}{I}}.</math>

Выражение для периода колебаний:

: <math>T_n = \frac{1}{f_n} = \frac{2\pi}{\omega_n} = 2\pi \sqrt{\frac{I}{\kappa}}.</math>

Общее решение в случае отсутствия внешней вынуждающей силы, то есть <math>\tau(t) = 0</math> называется решением для [[Переходный процесс|переходного процесса]]:

: <math>\theta = Ae^{-\alpha t} \cos{(\omega t + \varphi)}~,</math>

: где <math>\alpha = \sigma/2I;~</math> <math>\omega = \sqrt{\omega_n^2 - \alpha^2} = \sqrt{\kappa/I - (\sigma/2I)^2}~.</math>

== См. также ==
* [[Эксперимент Кавендиша]]
* [[Крутильные весы]]
* [[Торсион]]

== Примечания ==
{{примечания}}

[[Категория:Маятники]]
[[Категория:Оборудование для физических экспериментов]]

Крутильный маятник - История изменений

imported>Alex NB OT: замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (2)