imported>Matsievsky: /* Преамбула */

2024-12-29T13:18:19Z

Преамбула

Новая страница

'''Круговая плоскость''' (также '''расширенная плоскость''', '''плоскость Мёбиуса''' и '''инверсная плоскость''') — плоскость описываемая системой аксиом идентичности, в которой основную роль играют точки и так называемые ''обобщённые окружности''.

Примером круговой плоскости является евклидова плоскость дополненная одной идеальной точкой (<math>\infty</math>).
Обобщёнными окружностями являются обычные [[окружность|окружности]], а также обычные [[прямая|прямые]], дополненные точкой <math>\infty</math>, отношение инцидентности — отношение принадлежности.

[[Файл:Moebius-axioms.png|300px|thumb|Круговая плоскость: аксиомы (A1), (A2)]]

==Определение==
'''Круговая плоскость''' это [[структура инцидентности]] <math>\mathfrak M=(P,Z,\in)</math>,
где <math>P</math> — множество точек, <math>Z</math> — множество обобщённых окружностей и
<math>\in</math> — [[Симметричное отношение|симметричное]] [[Бинарное отношение|отношение]] инцидентности между <math>P</math> и <math>Z</math>, удовлетворяющая следующим аксиомам:
: '''A1:''' Для любых трех точек <math> A, B, C </math> существует ровно одна обобщёная окружность <math> z </math>, которая инцидентна <math> A, B, C </math>.
: '''A2:''' Для любой обобщёной окружности <math> z </math>, любых точек <math>P\in z </math> и <math> Q \notin z </math> существует ровно одна обобщёная окружность <math> z' </math>, такая, что: <math> P, Q \in z</math> и <math> z \cap z'= \{P \} </math> (то есть, <math> z</math> и <math> z'</math> ''касаются'' друг друга в точке <math> P </math>).
: '''А3:''' Любая обобщёная окружность инцидентна по крайней мере трём точкам. Существует по меньшей мере четыре различные точки, не инцидентные одной окружности.

== См. также ==
* [[Инверсия (геометрия)]]
* [[Сфера Римана]]

== Ссылки ==
* E.F. Assmus Jr and J.D. Key, ''Designs and their codes'', Cambridge University Press, ISBN 0-521-45839-0. с. 309—312.
* P. Dembowski, ''Finite geometries'', Springer Verlag, 1968, repr.1996, ISBN 3540617868.
* D.R. Hughes and F.C. Piper, ''Design theory'', Cambridge University Press, ISBN 0-521-35872-8. с. 133—136.
* {{книга|заглавие=Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия|часть=Мёбиуса плоскость|год=1977—1985|автор=И. М. Виноградов|язык=ru}} — статья из [[математическая энциклопедия|математической энциклопедии]]. ''В. В.'' ''Афанасьев.''
* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/M%C3%B6bius_plane Möbius plane] — статья из Encyclopaedia of Mathematics.

{{перевести|de|Möbius-Ebene}}
[[Категория:Планиметрия]]
[[Категория:Геометрия инцидентности]]

Круговая плоскость - История изменений

imported>Matsievsky: /* Преамбула */