imported>Alex parker 1979: оформление

2023-10-21T07:34:34Z

оформление

Новая страница

[[Файл:Levy_curve_building.png|right|thumb|200px|Кривая Леви]]
[[Файл:Levi curve construction anim.gif|right|thumb|200px|Анимация построения]]
'''Кривая Леви''' — [[фрактал]]. Предложен французским математиком [[Леви, Поль|П. Леви]]. Получается, если взять половину квадрата вида /\, а затем каждую сторону заменить таким же фрагментом, и, повторяя эту операцию, в [[предел]]е получим кривую Леви.

[[L-система]], порождающая кривую Леви:
: '''переменные''' : F
: '''константы''' : + −
: '''начало''' : F
: '''правила''' : −F++F−
: '''угол''' : 45°
== Свойства ==
* Кривая Леви нигде не [[дифференцируемость|дифференцируема]] и не спрямляема.
* На любом интервале кривой Леви есть точки самопересечения.
* [[Хаусдорфова размерность]] границы кривой Леви приблизительно равна 1,9340. (Кривая Леви состоит из двух равных частей, каждая из которых подобна всей кривой с коэффициентом [[подобие|подобия]] <math>1/\sqrt2</math>, из-за отсутствия существенных самопересечений её размерность в точности равна <math>2=\ln 2/\ln \sqrt 2</math>.)
* Кривая Леви — крона [[Дерево Пифагора | дерева Пифагора]].
===Вариации===
Стандартная кривая Леви строится с помощью равнобедренных треугольников с углами при основании 45°. Вариации кривой Леви можно построить с помощью равнобедренных треугольников с другими, отличными от 45° углами. До тех пор, пока угол меньше 60°, каждая новая линия короче той линии, из которой она образована, так что процесс строительства стремится к предельной кривой. Углы менее 45° производят фрактал, который менее плотно «свёрнут».

== Пример алгоритма на PHP ==

<source lang="PHP">
<?php
$i = 10;

$image = imagecreatetruecolor(640, 480);
imagefilledrectangle($image, 0, 0, imagesx($image) - 1, imagesy($image) - 1,
imagecolorresolve($image, 255, 255, 255));
$color = imagecolorresolve($image, 0, 0, 0);

drawLevy($image, imagesx($image) * 3/8, imagesy($image) * 3/8,
imagesx($image) * 5/8, imagesy($image) * 5/8, $i, $color);

/**
* Draws levy curve between two points.
* @return void
*/
function drawLevy($image, $xa, $ya, $xc, $yc, $i, $color) {
if($i == 0)
imageline($image, $xa, $ya, $xc, $yc, $color);
else {
// A---B
// |
// C
$xb = ($xa + $xc) / 2 + ($yc - $ya) / 2;
$yb = ($ya + $yc) / 2 - ($xc - $xa) / 2;
drawLevy($image, $xa, $ya, $xb, $yb, $i - 1, $color);
drawLevy($image, $xb, $yb, $xc, $yc, $i - 1, $color);
}
}

header('Content-type: image/png');
imagepng($image);
imagedestroy($image);
?>
</source>

== Пример алгоритма на Python 3 ==

<source lang="python">
import turtle

turtle.hideturtle()
turtle.tracer(0)
turtle.penup()
turtle.setposition(-100, 0)
turtle.pendown()

axiom, tempAx, logic, iterations = 'F', '', {'F': '-F++F-'}, 15

for i in range(iterations):
for j in axiom:
tempAx += logic[j] if j in logic else j
axiom, tempAx = tempAx, ''

for k in axiom:
if k == '+':
turtle.right(45)
elif k == '-':
turtle.left(45)
else:
turtle.forward(1)

turtle.update()
turtle.mainloop()
</source>

== См. также ==
* [[Самоподобие]]
* [[Дерево Пифагора]]

{{нет ссылок|дата=2016-06-29}}
{{Кривые}}
[[Категория:Фрактальные кривые]]

Кривая Леви - История изменений

imported>Alex parker 1979: оформление