imported>Lvova: /* Научная деятельность */ ВП:СН-ПРЕП и прочее оформление

2024-08-22T21:26:59Z

Научная деятельность: ВП:СН-ПРЕП и прочее оформление

Новая страница

{{ФИО}}
{{Учёный}}
'''Ро́джер Котс''' ({{lang-en|Roger Cotes}}; [[10 июля]] [[1682]] — [[5 июня]] [[1716]]) — английский {{математик|Великобритании|XVIII века}}, {{астроном|Великобритании|XVIII века}} и {{Философ/кат|Великобритании|XVIII века}}, помощник [[Ньютон, Исаак|Исаака Ньютона]]. «По своим математическим способностям из его поколения в Англии он уступал только Ньютону»{{sfn |MacTutor}}. Член [[Лондонское королевское общество|Лондонского королевского общества]] (1711)<ref>{{RS id|NA8185|Cotes; Roger (1682 - 1716)}}</ref>.

За свою короткую жизнь (33 года) он совершил немало математических открытий, в том числе: [[Формулы Ньютона — Котса|квадратурные формулы Ньютона — Котса]] и [[формула Эйлера]], ввёл в науку [[радиан|радианную меру углов]]. Котс существенно помог Ньютону в подготовке второго издания его «[[Математические начала натуральной философии|Начал]]».

== Биография ==
Родился в Бэрбейдже (центральная Англия) в семье местного пастора («ректора», как тогда говорили) Роберта Котса и его жены Грейс Фармер. Из троих детей Грейс выжил только Роджер. Уже в школе обнаружил незаурядный математический талант. После местной школы Котс окончил лондонскую «Школу Св. Павла», затем был принят (1699) в [[Тринити-колледж (Кембридж)|Тринити-колледже]] [[Кембриджский университет|Кембриджского университета]], который окончил в 1702 году, получив степень [[бакалавр]]а{{sfn |MacTutor}}.

Дарование юноши было замечено руководителем колледжа (''мастером'') [[Бентли, Ричард|Ричардом Бентли]], а также [[Ньютон, Исаак|Ньютоном]], и Котс был оставлен преподавать в университете. В возрасте двадцати четырёх лет (1706 год), получив требуемую традициями степень [[Магистр искусств|магистра искусств]], Котс был назначен профессором астрономии и экспериментальной философии в Кембриджском университете{{sfn |MacTutor}}{{sfn |Карцев|1987|loc=глава «Второе издание „Начал“»|name=KAR}}{{sfn |Математики. Механики|1983}}. В 1707 году он вместе с [[Уистон, Уильям|Уильямом Уистоном]] основал в Тринити школу физических наук.

В 1709—1713 годах Котс деятельно помогал Ньютону в подготовке второго, дополненного издания его «[[Математические начала натуральной философии|Начал]]»{{sfn |История математики, том III|1972|с=59—60}}.

{{начало цитаты}}Участие Коутса было очень велико: он исправил или побудил автора исправить многие неточности в доказательствах, вычислениях и даже в экспериментальной части.{{конец цитаты}}

Котс также написал собственноручное предисловие, в котором обосновал научное превосходство принципов Ньютона над популярной в тот период «вихревой теорией гравитации», которую отстаивали [[Рене Декарт]] и его последователи-[[Картезианство|картезианцы]].. Котс разъяснил, что [[закон всемирного тяготения]] Ньютона был подтверждён наблюдениями за небесными телами, и результаты этих наблюдений несовместимы с вихревой [[Метафизика|метафизикой]] Декарта.

При подготовке второй книги «Начал» Котс обнаружил у Ньютона ошибку, о которой немедленно сообщил автору. Ньютон неохотно вернулся к физике, провёл серию экспериментов и сразу же обнаружил интереснейшее явление — гидродинамическое сжатие струи, тем самым сделав крупное открытие в гидродинамике. Поправка на этот эффект согласовала теорию и опытные данные. Когда книга была готова к печати, Котс и Ньютон всерьёз поссорились из-за [[Третий закон Ньютона|третьего закона Ньютона]], который Котс решительно отвергал. Рассерженный Ньютон убрал из своего предисловия благодарность Котсу и ничего ему не заплатил за самоотверженный труд<ref name=KAR/>.

В 1713 году Котс был рукоположён в священники [[Литургия в Англиканской церкви|англиканской церкви]]<ref name=CDB>[https://venn.lib.cam.ac.uk/cgi-bin/search-2018.pl?sur=&suro=w&fir=&firo=c&cit=&cito=c&c=all&z=all&tex=CTS699R&sye=&eye=&col=all&maxcount=50 A Cambridge Alumni Database].</ref>.

Умер от тяжёлой формы туберкулёза<ref name=KAR/> в возрасте 33 года (1716). Похоронен на кладбище Всех святых, в часовне Тринити-колледжа<ref name=CDB/>{{sfn |MacTutor}}. Собрание трудов Котса было опубликовано посмертно (1722). Ещё несколько статей Котса были позже опубликованы в книге [[Симпсон, Томас|Томаса Симпсона]] «Учение и применение флюксий» ({{lang-en|The Doctrine and Application of Fluxions}}).

== Научная деятельность ==
Несмотря на раннюю кончину, Котс оставил заметный след в самых разных областях математики и физики. В [[Численный анализ|численном анализе]] известны [[Формулы Ньютона — Котса|квадратурные формулы Ньютона — Котса]] (в старых источниках называются «формулы Ньютона — Котеса»). Часть трудов Котса относятся к [[Теория вероятностей|теории ошибок]], впоследствии развитой [[Лаплас, Пьер-Симон|Лапласом]].

В своей книге «[https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=ucm.5324351035&view=2up&seq=38 Logometria]» (1714) Котс привёл (в логарифмическом формате и в словесном выражении) формулу, равносильную знаменитой [[Формула Эйлера|формуле Эйлера]], которую [[Эйлер, Леонард|Эйлер]] опубликовал в 1740 году:
: <math>\ln(\cos q+i\sin q)=iq.</math>
В этом же труде он исследовал ряд спиралей ([[Жезл (плоская кривая)|жезл авгура]], {{iw|спираль Котса|||Cotes's spiral}}), а также дал с хорошей точностью значение основания [[Натуральный логарифм|натуральных логарифмов]] (названное позже Эйлером «[[e (число)|числом ''e'']]»); это значение он получил, разложив число ''e'' в [[Непрерывная дробь|непрерывную дробь]]<ref>[[Philosophical Transactions of the Royal Society]], London, 29 (338): 5-45 (1714)</ref>{{sfn |MacTutor}}.

В трактате «Гармония мер, или анализ и синтез, развитые с помощью мер отношений и углов» ({{lang-la|Harmonia mensurarum, sive analysis et synthesis per rationum et angulorum mensuras promotae}}, 1722, издана посмертно) Котс исследовал проблему [[интегрирование|интегрирования]] [[Разложение дробей при интегрировании|рациональных алгебраических функций]], эту тему вскоре продолжил [[Муавр, Абрахам де|Муавр]]. Первым опубликовал графики [[тангенс]]а и [[секанс]]а, обосновал вычисление [[Производная функции|производных]] для всех [[Тригонометрические функции|тригонометрических функций]]{{sfn |Математики. Механики|1983}}{{sfn |История математики, том III|1972|с=341}}. Котс первый предложил вместо [[Градус (геометрия)|углового градуса]] использовать [[радиан]], который он считал наиболее удобной и естественной единицей измерения углов. Среди других тем «Гармонии мер» — [[корни из единицы]], таблицы интегралов для восемнадцати классов [[Алгебраическая функция|алгебраических функций]]{{sfn |MacTutor}}.

Имя Котса носят несколько понятий и теорем.
* {{iw|Спираль Котса|||Cotes's spiral}}
* {{iw|Теорема Котса о круге||fr|Théorème de Cotes (cercle)}} связывает расстояния от точки до вершин [[Правильный многоугольник|правильного многоугольника]] с расстоянием от этой точки до центра многоугольника.
* {{iw|Теорема Котса о гармонических средних||fr|Théorème de Cotes (moyenne harmonique)}}

Котс оставил серию подробных исследований по [[Оптика|оптике]]. В переписке с Ньютоном Котс детально изложил конструкцию [[гелиостат]]ического телескопа с зеркалом, вращающимся по часам. Он пересчитал солнечные и планетные таблицы [[Кассини, Джованни Доменико|Кассини]] и [[Флемстид, Джон|Флемстида]], и собирался разработать таблицы движения Луны, основанные на принципах Ньютона.

== Труды ==
* ''Logometria'', 1714, Королевское общество, Лондон (переиздано в указанном ниже сборнике ''Harmonia mensurarum'').
* ''Harmonia mensurarum, sive analysis & synt per rationum & angulorum mensuras promotae: Accedunt alia opuscula mathematica'', 1722, Кембридж.
** ''Aestimatio errorum in mixta mathesis''. Измерение [[Треугольник|плоских]] и [[Сферический треугольник|сферических треугольников]], а также ранние исследования по теории ошибок. Этот труд широко использовался астрономами XVIII века{{sfn |MacTutor}}.
** ''De methodo differentiali Newtoniana''. Содержит [[Интерполяционные формулы Ньютона|ньютоновские методы интерполяции]], особенно удобные для исследования орбит [[Комета|комет]]{{sfn |MacTutor}}.
** ''Canonotechnia''. [[Численное интегрирование]], [[интерполяция]].
В 1738 году, через 22 года после смерти Котса, были опубликованы лекции, которые Котс читал по [[Экспериментальная физика|экспериментальной физике]] — [[Гидростатика|гидростатике]] и [[Пневматика|пневматике]].

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга |часть=Котс Роджер |страницы=241 |автор=[[Боголюбов, Алексей Николаевич|Боголюбов А. Н.]]
|заглавие=Математики. Механики. Биографический справочник |ref=Математики. Механики
|место=Киев |издательство=Наукова думка |год=1983 |страниц=639 }}
* {{книга |автор=Карцев В. П. |заглавие=Ньютон |серия=ЖЗЛ |ссылка=http://www.ega-math.narod.ru/Bell/Kartsev.htm
|место=М. |издательство=Молодая гвардия |год=1987 |ref=Карцев}}
* {{ВТ-ЭСБЕ|Котс, Рожер}}
* {{книга |часть=Математика XVIII столетия |заглавие=История математики
|ответственный=Под редакцией [[Юшкевич, Адольф Павлович|А. П. Юшкевича]], в трёх томах
|место=М. |издательство=Наука |год=1972 |том=III |ref=История математики, том III}}

== Ссылки ==
* {{h|MacTutor|3={{MacTutor Biography|id=Cotes}}}}
* {{MathGenealogy|id=103067}}

{{ВС}}

[[Категория:Выпускники Кембриджского университета]]
[[Категория:Выпускники Тринити-колледжа (Кембридж)]]
[[Категория:Профессора Кембриджского университета]]
[[Категория:Плюмианские профессора астрономии и экспериментальной философии]]
[[Категория:Математические аналитики]]
[[Категория:Исаак Ньютон]]
[[Категория:Члены Лондонского королевского общества]]

Котс, Роджер - История изменений

imported>Lvova: /* Научная деятельность */ ВП:СН-ПРЕП и прочее оформление