imported>L1u9k8s5: /* Контрпримеры в других отраслях знания */

2022-08-19T14:42:20Z

Контрпримеры в других отраслях знания

Новая страница

'''Контрпример''' — пример, опровергающий верность некоторого утверждения.

Построение контрпримера — обычный способ опровержения [[гипотеза|гипотез]]. Если имеется утверждение типа «Для любого ''X'' из множества ''M'' выполняется свойство ''A''», то контрпримером для этого утверждения будет: «''Существует'' объект ''X''<sub>0</sub> из множества ''M'', для которого свойство ''A'' не выполняется».

Часто найти контрпример вручную очень сложно. В таких случаях можно воспользоваться [[компьютер]]ом. [[Компьютерная программа|Программа]] для нахождения контрпримера может просто перебирать элементы множества ''M'' и проверять выполнения свойства ''A''. Более сложный, но и более эффективный, подход заключается в построении контрпримера «по частям». При этом при выборе очередной «части» сразу отбрасываются варианты, которые заведомо не ведут к опровержению рассматриваемого утверждения. Это позволяет значительно ускорить работу, зачастую на порядки.

Необходимо помнить, что отсутствие контрпримера не служит [[Доказательство (логика)|доказательство]]м гипотезы. Доказательство такого рода можно строить, только если рассматриваемое множество конечно. В этом случае, достаточно перебрать все его элементы, и, если контрпримера среди них нет, то утверждение будет доказано.

== Классические контрпримеры в математике ==
* [[Функция Дирихле]] — пример [[Функция (математика)|функции]], [[Непрерывная функция#Связанные определения|разрывной]] в каждой точке.
* [[Функция Вейерштрасса]] — пример всюду [[Непрерывная функция|непрерывной]], но нигде не [[производная функции|дифференцируемой]] [[Функция (математика)|функции]].
* [[Функция Кантора]] — пример [[Непрерывная функция|непрерывной]] [[монотонная функция|монотонной]] [[Функция (математика)|функции]], которая не является [[Математическая константа|константой]], но при этом имеет [[производная функции|производную]] равную нулю в [[почти всюду|почти всех]] точках.

== Контрпримеры в других отраслях знания ==
* В книге Й. Стоянова "Контрпримеры в теории вероятностей" высказано утверждение "В русском языке нет слова, содержащего подряд пять согласных букв". Контрпримером к нему служит слово "ко'''нтрпр'''имер".

== Литература ==
{{Викисловарь|контрпример}}
* Гелбаум Б., Олмстед Дж. ''Контрпримеры в анализе''. М.: Мир, 1967.
* Лакатос И. ''Доказательства и опровержения: как доказываются теоремы''. М.: Наука, 1967.
* Медведев Ф. А. ''Очерки истории теории функций действительного переменного''. М.: Наука, 1975.
* Секей Г. ''Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике''. М.: Мир, 1980.
* Стоянов Й. ''Контрпримеры в теории вероятностей''. М.: Факториал, 1999.
* {{статья |автор=[[Щетников, Андрей Иванович|Щетников А. И.]], Щетникова А. В. |заглавие=Роль контрпримеров в развитии основных понятий математического анализа |оригинал= |ссылка= |автор издания= |издание= |тип= |место=Новосибирск |издательство=АНТ |год=1999 |месяц= |число= |том= |выпуск= |номер= |страницы= |isbn= |issn= |doi= |bibcode= |arxiv= |pmid= |язык= |ref= |archiveurl= |archivedate=}}
* Romano J. P., Siegel A. F. ''Counterexamples in probability and statistics''. [[Chapman & Hall]], NY, 1986.
* Steen L. A., Seebach J. A. (Jr.). ''Counterexamples in topology''. [[Springer Science+Business Media|Springer]], NY, 1978.
* Wise G. L., Hall E. B. ''Counterexamples in probability and real analysis''. Oxford UP, 1993.

[[Категория:Гипотезы]]

{{logic-stub}}

Контрпример - История изменений

imported>L1u9k8s5: /* Контрпримеры в других отраслях знания */