imported>Sldst-bot: Уточнение даты установки ш:Нет источников: 2013-01-11 (до 2024-10-20 ш:Rq с параметром sources)

2025-09-05T11:40:22Z

Уточнение даты установки ш:Нет источников: 2013-01-11 (до 2024-10-20 ш:Rq с параметром sources)

← Предыдущая версия		Версия от 14:40, 5 сентября 2025
Строка 1:		Строка 1:
	{{~~wikipedia~~}}		[[Файл:Définition colinearité.svg\|thumb\|right\|250px\|Два коллинеарных противоположно направленных вектора]]
	= {{-~~ru-~~}} =		'''Коллинеа́рность''' (от {{lang-la\|con}} — ''совместность'' и {{lang-la\|linearis}} — ''линейный'') — [[Отношение (теория множеств)\|отношение]] параллельности [[Вектор (математика)\|векторов]]: два [[Нулевой вектор\|ненулевых]] вектора называются коллинеарными, если они лежат на [[Параллельность\|параллельных прямых]] или на одной прямой<ref name="math">{{Книга:Математическая энциклопедия\|2
	{{~~Лексема в Викиданных~~\|~~L118208~~}}		\| автор = А.Б.Иванов
			\| статья = Коллинеарные векторы
			\| ссылка =
			\| страницы =
			}}</ref>. Допусти́м синоним — «параллельные» векторы.

	~~=== Морфологические и синтаксические свойства ===~~		Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены ('''''сонаправлены''''') или противоположно направлены (в последнем случае их иногда называют '''''антиколлинеарными''''', или '''''антипараллельными''''').
	~~{{сущ ru f ina 8a~~
	~~\|основа=коллинеа́рност~~
	~~\|слоги={{по-слогам\|коллинеа́рность}}~~
	}}

	{{~~морфо-ru\|коллинеар\|-н\|-ость~~}}		Основное обозначение — <math>\vec{a}\parallel\vec{b}</math>; сонаправленные коллинеарные векторы обозначаются как <math>\vec{a}\upuparrows\vec{b}</math>, противоположно направленные — <math>\vec{a}\uparrow\downarrow\vec{b}</math>.

	=== ~~Произношение~~ ===		== Свойства ==
	~~{{transcriptions-ru\|коллинеа́рность\|коллинеа́рности}}~~

	~~=== Семантические свойства ===~~		* Отношение коллинеарности [[Рефлексивность\|рефлексивно]] (<math>\vec{a}\|\|\vec{a}</math>).
	{{~~илл~~\|~~D%C3%A9finition_colinearit%C3%A9~~.~~svg~~\|~~Коллинеарность~~ [1] ~~двух противоположно направленных~~ векторов}}		* Отношение коллинеарности [[Симметричное отношение\|симметрично]] (<math>\vec{a}\|\|\vec{b}\Leftrightarrow\vec{b}\|\|\vec{a}</math>).
			* Отношение коллинеарности ненулевых векторов [[Транзитивность\|транзитивно]]: если <math>\vec{a}\|\|\vec{b},\ \vec{b}\|\|\vec{c}</math> и <math>\vec{b}\ne\vec{0}</math>, то <math>\vec{a}\|\|\vec{c}</math>.
			* [[Нулевой вектор]] коллинеарен любому вектору.
			* Два вектора [[линейная зависимость\|линейно зависимы]] тогда и только тогда, когда они коллинеарны.
			* Если <math>\vec{a}\|\|\vec{b}</math> и <math>\vec{b} \neq \vec{0}</math>, то существует действительное число <math>\lambda</math> такое, что <math>\vec{a} = \lambda\vec{b}\;</math> (причём <math>\lambda > 0</math>, если векторы сонаправлены, и <math>\lambda < 0</math>, если они противонаправлены). Это соотношение также может служить критерием коллинеарности.
			* Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, [[Компланарность\|компланарна]].
			* Векторы на плоскости коллинеарны тогда и только тогда, когда их [[псевдоскалярное произведение]] равно 0. На плоскости два неколлинеарных вектора <math>\vec{a}</math> и <math>\vec{b}</math> образуют [[базис]]. Это значит, что любой вектор <math>\vec{c}</math> можно представить в виде: <math>\vec{c}=x_1\vec{a}+x_2\vec{b}</math>. Тогда <math>\;\{x_1, x_2\}</math> будут координатами <math>\vec{c}</math> в данном базисе.
			* [[Скалярное произведение]] коллинеарных векторов равно произведению их длин (взятых со знаком «минус», если векторы противоположно направлены).
			* [[Векторное произведение]] коллинеарных векторов равно 0 — '''[[Необходимое и достаточное условия#Необходимое и достаточное условие\|необходимое и достаточное условие]] коллинеарности'''.

	==~~== Значение ==~~==		== Обобщения ==
	~~# {{геом.\|ru}} отношение параллельности~~ векторов, [[расположение]] на одной [[прямая\|прямой]] или [[параллельный\|параллельных]] прямых с другим [[вектор]]ом {{пример\|Для проверки {{выдел\|коллинеарности}} векторов построим матрицу со столбцами из их координат и посчитаем её ранг.}}		Критерии коллинеарности позволяют определить это понятие для векторов, понимаемых не в геометрическом смысле, а как элементы произвольного [[Линейное пространство\|линейного пространства]].
	# {{биол.\|ru}} [[соответствие]] между [[последовательность]]ю кодирующих [[триплет]]ов ДНК и последовательностью [[аминокислота\|аминокислот]] в ~~полипептидной~~ [[~~цепь~~\|~~цепи~~]] ~~{{пример\|Эта {{выдел\|коллинеарность}} между молекулой ДНК и белком достигается посредством генетического кода~~.}}
	#

	=~~=== Синонимы ====~~		Иногда коллинеарными называют точки, которые лежат на одной [[Прямая\|прямой]]<ref name="math"/>.
	~~# —~~
	~~# —~~
	#

	==== ~~Антонимы ====~~		== Примечания ==
	~~# [[неколлинеарность]]~~		{{Навигация}}
	~~# —~~		{{примечания}}
	#

	=~~=== Гиперонимы ====~~		{{Нет источников \|дата=2013-01-11}}
	~~# [[расположение]], [[компланарность]]~~		{{Вектора и матрицы}}
	~~# [[соответствие]]~~
	#

	~~==== Гипонимы ====~~		[[Категория:Математические отношения]]
	# [[~~равенство~~]]		[[Категория:Векторный анализ]]
	~~# —~~		[[Категория:Аффинная геометрия]]
	#

	~~=== Родственные слова ===~~
	~~{{родств-блок~~
	~~\|имена-собственные=коллиматор~~
	~~\|существительные=коллинеация~~
	~~\|прилагательные=коллинеарный~~
	~~\|глаголы=~~
	~~\|наречия=коллинеарно~~
	}}

	~~=== Этимология ===~~
	~~Происходит от прилагательного~~ [[~~коллинеарный]] и далее от {{lang\|la\|collineare\|[[метить]], [[направлять~~]]}}

	~~=== Фразеологизмы и устойчивые сочетания ===~~

	~~=== Перевод ===~~
	~~{{перев-блок\|матем.~~
	~~\|en=~~[[~~colinearity]], [[collinearity]~~]
	~~\|it=[[collinearità~~]]
	~~\|de=[[Kollinearität]]~~
	}}
	~~{{перев-блок\|биол.~~
	~~\|en=[[colinearity]], [[collinearity]]~~
	}}

	~~<!-- Служебное: -->~~
	~~{{improve\|ru\|}}~~
	~~{{Категория\|язык=ru\|Математические отношения\|Векторный анализ\|Генетика\|}}~~
	~~{{длина слова\|14\|ru}}~~

imported>YurikBot: добавлена ссылка на Лексему d:Lexeme:L118208

2019-09-14T02:43:46Z

добавлена ссылка на Лексему d:Lexeme:L118208

Новая страница

{{wikipedia}}
= {{-ru-}} =
{{Лексема в Викиданных|L118208}}

=== Морфологические и синтаксические свойства ===
{{сущ ru f ina 8a
|основа=коллинеа́рност
|слоги={{по-слогам|коллинеа́рность}}
}}

{{морфо-ru|коллинеар|-н|-ость}}

=== Произношение ===
{{transcriptions-ru|коллинеа́рность|коллинеа́рности}}

=== Семантические свойства ===
{{илл|D%C3%A9finition_colinearit%C3%A9.svg|Коллинеарность [1] двух противоположно направленных векторов}}

==== Значение ====
# {{геом.|ru}} отношение параллельности векторов, [[расположение]] на одной [[прямая|прямой]] или [[параллельный|параллельных]] прямых с другим [[вектор]]ом {{пример|Для проверки {{выдел|коллинеарности}} векторов построим матрицу со столбцами из их координат и посчитаем её ранг.}}
# {{биол.|ru}} [[соответствие]] между [[последовательность]]ю кодирующих [[триплет]]ов ДНК и последовательностью [[аминокислота|аминокислот]] в полипептидной [[цепь|цепи]] {{пример|Эта {{выдел|коллинеарность}} между молекулой ДНК и белком достигается посредством генетического кода.}}
#

==== Синонимы ====
# —
# —
#

==== Антонимы ====
# [[неколлинеарность]]
# —
#

==== Гиперонимы ====
# [[расположение]], [[компланарность]]
# [[соответствие]]
#

==== Гипонимы ====
# [[равенство]]
# —
#

=== Родственные слова ===
{{родств-блок
|имена-собственные=коллиматор
|существительные=коллинеация
|прилагательные=коллинеарный
|глаголы=
|наречия=коллинеарно
}}

=== Этимология ===
Происходит от прилагательного [[коллинеарный]] и далее от {{lang|la|collineare|[[метить]], [[направлять]]}}

=== Фразеологизмы и устойчивые сочетания ===

=== Перевод ===
{{перев-блок|матем.
|en=[[colinearity]], [[collinearity]]
|it=[[collinearità]]
|de=[[Kollinearität]]
}}
{{перев-блок|биол.
|en=[[colinearity]], [[collinearity]]
}}


{{improve|ru|}}
{{Категория|язык=ru|Математические отношения|Векторный анализ|Генетика|}}
{{длина слова|14|ru}}

Коллинеарность - История изменений

imported>Sldst-bot: Уточнение даты установки ш:Нет источников: 2013-01-11 (до 2024-10-20 ш:Rq с параметром sources)

imported>YurikBot: добавлена ссылка на Лексему d:Lexeme:L118208