imported>Tosha в 21:30, 29 марта 2025

2025-03-29T21:30:31Z

Новая страница

{{другие значения|Квантование}}
'''Квантова́ние''' — построение квантового варианта некоторой неквантовой (классической) теории или физической модели в соответствии с аксиомами [[квантовая физика|квантовой физики]].

В соответствии с современной научной парадигмой фундаментальные физические теории должны быть квантовыми.
Так, физическим основанием проведения квантования [[поле (физика)|поля]] является [[корпускулярно-волновой дуализм]] материи.
Возможно как построение изначально квантовых теорий, так и квантование классических моделей. Существует несколько математических методов квантования.
Наиболее распространены:
* [[каноническое квантование]]
* квантование методом [[функциональный интеграл|функционального интеграла]] ([[Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям|фейнмановское квантование]])
* BRST-квантование
* [[Геометрическое квантование]]
* [[Вторичное квантование]]

Эти методы не являются универсальными.
Непосредственное применение тех или иных методов может оказаться невозможным.
Например, в настоящий момент неизвестен метод построения [[квантовая гравитация|квантовой теории гравитации]].
При квантовании модели могут возникать различные ограничения и физические эффекты.
Например, различные квантовые [[теория струн|теории струн]] могут быть сформулированы только для пространств определенной размерности (10, 11, 26 и так далее).
В квантованной теории также могут возникать новые объекты — [[квазичастица|квазичастицы]].

== Определение ==

Понятие квантования возникло в физике с появлением квантовой механики.
Начиная с [[Бор, Нильс|Нильса Бора]] под квантованием понимали деформацию с параметром деформации <math>\hbar</math> алгебры <math>C^{\infty}(M)</math> функций (наблюдаемых) на гладком многообразии <math>M,</math> наделенной [[Коммутатор (алгебра)|скобкой Пуассона]].
Таким образом, квантование — семейство алгебр <math>A_{\hbar},</math> параметризованное параметром <math>\hbar.</math> Это алгебра (самосопряженных) операторов, действующих на гильбертовом пространстве <math>H,</math>.
При <math>\hbar=0</math> эта алгебра совпадает с алгеброй операторов умножения на функции из исходной пуассоновой алгебры функций на заданном многообразии <math>M,</math> которую называют алгеброй классических наблюдаемых, то есть <math>A_{0}=C^{\infty}(M).</math>

Квантовые интегрируемые модели — как правило, деформации соответствующих классических моделей.
Однако, раньше считалось, что при этом структура группы симметрии не деформируется, оставаясь неизмененной.
[[Дринфельд, Владимир Гершонович|Владимир Гершонович Дринфельд]] пояснил, что в методах, основанных на использовании квантовой <math>R</math>-матрицы (задающей коммутационные соотношения между локальными наблюдаемыми решеточных систем<ref>Н. Ю. Решетихин, Л. А. Тахтаджян, Л. Д. Фаддеев, Квантование групп Ли и алгебр Ли, Алгебра и анализ, 1989, том 1, выпуск 1, 178–206</ref>), при исследовании моделей статистической механики и квантовой теории поля, можно считать, что используемая там квантовая <math>R</math>-матрица является деформацией классической <math>r</math>-матрицы соответствующей классической интегрируемой системы.
Структура [[Алгебра Хопфа|алгебры Хопфа]] является деформацией или квантованием группы симметрий (которая является коммутативной алгеброй Хопфа) исходной системы.
Дринфельд назвал алгебры Хопфа, возникающие в связи с квантовыми интегрируемыми моделями, [[Квантовая группа|квантовыми группами]]<ref>Манин Ю.И. Введение в теорию схем и квантовые группы.</ref>.
Они имеют [[Блочная матрица|квазитреугольную структуру]]. <ref>Стукопин В.А. - Янгианы супералгебр Ли.</ref><ref>А. Фиаловски, Деформация алгебр Ли, Матем. сб., 1985, том 127(169), номер 4(8), 476–482.</ref><ref>В. А. Артамонов, Строение алгебр Хопфа, Итоги науки и техн. Сер. Алгебра. Топол. Геом., 1991, том 29, 3–63.</ref>

== См. также ==
* [[Алгебра Ли]]

== Примечания ==
{{примечания}}

{{phys-stub}}

[[Категория:Квантовая механика]]

Квантование (физика) - История изменений

imported>Tosha в 21:30, 29 марта 2025