imported>Skazi: откат правок 81.24.177.126 (обс.) к версии Tosha

2021-11-10T21:22:15Z

откат правок 81.24.177.126 (обс.) к версии Tosha

Новая страница

[[Изображение:Catenoid.png|thumb|right|200px|Катеноид.]]
'''Катеноид''' — [[минимальная поверхность]], образуемая вращением [[цепная линия|цепной линии]].
: <math>y=a\,\operatorname{ch}\,\frac{x}{a}</math> вокруг оси <math>OX</math>.

==История==

Катеноид был впервые описан [[Эйлер, Леонард|Эйлером]] в [[1744]] году.
Слово ''катеноид'' образовано от {{lang-la|catena}} означает ''цепь''
и [[греческий язык|греческого]] ''éidos'' — ''вид''.

==Уравнения==
Катеноид можно задать и параметрически:
: <math>u\in\R, \quad v\in\left[0;2\pi\right),\qquad
\begin{cases}
x=\operatorname{ch}(u)\,\cos(v)\\
y=\operatorname{ch}(u)\,\sin(v)\\
z=u\end{cases},</math>
где <math>\operatorname{ch}</math> — [[гиперболический косинус]].

== Свойства ==
[[Изображение:Bulle_caténoïde.png|thumb|right|200px|[[мыльный пузырь|Мыльная плёнка]] в форме катеноида.]]

* Является [[минимальная поверхность|минимальной поверхностью]].
** В частности, форму катеноида принимает мыльная плёнка, натянутая на две близких проволочных [[окружность|окружности]], плоскости которых перпендикулярны линии, соединяющей их центры.
* Не слишком большой участок катеноида можно [[Изометрия (математика)|изометрически]] (без сжатий и растяжений) преобразовать в участок [[геликоид]]а.
* Общая кривизна равна <math>-4\cdot \pi</math>.
** Полная погруженная минимальная поверхность в <math>\R^3</math> с общей кривизны <math>-4\cdot \pi</math> является либо катеноидом либо [[поверхность Эннепера|поверхностью Эннепера]].

== Ссылки ==
* {{БСЭ3|ссылка=http://bse.sci-lib.com/article059920.html|заглавие=Катеноид}}

{{geometry-stub}}

[[Категория:Минимальные поверхности]]

Катеноид - История изменений

imported>Skazi: откат правок 81.24.177.126 (обс.) к версии Tosha