imported>Alex NB OT: замена шаблона {{Однофамильцы}} → {{ФИО}} по запросу

2025-12-03T20:34:03Z

замена шаблона {{Однофамильцы}} → {{ФИО}} по запросу

Новая страница

{{ФИО}}
{{Учёный
| Имя = Пьетро Антонио Катальди
| Оригинал имени = {{lang-it|Pietro Antonio Cataldi}}
| Изображение =
| Ширина =
| Описание изображения =
| Дата рождения = 15.04.1548
| Место рождения = {{МестоРождения|Болонья|в Болонье}}
| Дата смерти = 11.02.1626
| Место смерти = {{МестоСмерти|Болонья|в Болонье}}
| Гражданство = {{Флагификация|Папская область|1570}}
| Научная сфера = [[математика]]
| Место работы =
| Альма-матер = [[Болонский университет]]
| Научный руководитель =
| Знаменитые ученики =
| Известен как =
| Награды и премии =
| Сайт =
}}
'''Пье́тро Анто́нио Ката́льди''' ({{lang-it|Pietro Antonio Cataldi}}; {{ДатаРождения|15|4|1548}}—[[1626]]){{sfn |The Galileo Project|name=galileo}} — [[Италия|итальянский]] {{математик|Италии|XVI века|XVII века}}, автор более 30 трудов по математике. Впервые ввёл в математику понятие о [[Непрерывная дробь|непрерывных дробях]] ([[1613 год в науке|1613]]). Открыл шестое и седьмое [[Совершенное число|совершенные числа]] (1588 год). Почётный гражданин города Болонья{{sfn|Dizionario-Biografico|1979}}.

== Биография ==
Пьетро Катальди родился и получил образование в [[Болонья|Болонье]], затем с 1569 по 1570 год преподавал во [[Флоренция|Флоренции]]. В 1572 году отправился в [[Перуджа|Перуджу]], где на протяжении 12 лет преподавал математику. Он одним из первых преподавал математику как самостоятельную дисциплину, причём читал лекции, вопреки традиции, не на латыни, а на итальянском языке (большинство его работ также написаны на итальянском языке). Одновременно с преподаванием математики Катальди читал лекции в Академии художеств Перуджи. По отзывам современников, Катальди славился как первоклассный поэт, фехтовальщик и наездник{{sfn|Dizionario-Biografico|1979}}.

В 1584 году Катальди вернулся в родную Болонью, где получил докторскую степень по философии и медицине. В Болонье он в качестве профессора преподавал математику и астрономию почти сорок лет, до конца жизни, читал лекции по античным классикам ([[Евклид]], [[Клавдий Птолемей]]){{sfn |MacTutor}}.

Тем временем Катальди получил важные новые результаты, касающиеся [[Совершенное число|совершенных чисел]]. Но в 1594 году у него украли рукопись, и ему пришлось воссоздать работу с нуля (опубликована в Болонье в 1603 году. под названием «Трактат о совершенных числах»){{sfn|Dizionario-Biografico|1979}}.

Катальди умер в Болонье 11 февраля. 1626 года. Наследников он не оставил. Согласно завещанию, в его доме была открыта школа-интернат для бедных учеников, которой он оставил всё своё имущество{{sfn|Dizionario-Biografico|1979}}.

== Научная деятельность ==
В своём «Трактате о кратчайшем способе нахождения квадратного корня из чисел» ({{lang-it| Trattato del modo brevissimo di trovare la radice quadra delli numeri, et regole da approssimarsi di continuo al vero nelle radici de' numeri non quadrati}}, Болонья, [[1613 год в науке|1613]]) Катальди первым в мире ввёл понятие [[Непрерывная дробь|непрерывных дробей]] (сам термин появился позже) и дал для них обозначение, напоминающее современное{{sfn |MacTutor}}.

Катальди описал алгоритм извлечения [[Квадратный корень|квадратных корней]] из натуральных чисел с помощью непрерывных дробей, аналогичный ранее опубликованному (1572 год) [[Бомбелли, Рафаэль#Цепные дроби|Рафаэлем Бомбелли]], который непрерывные дроби не использовал. Чтобы найти значение <math> \sqrt{n} </math>, сначала определяется его целое приближение: <math> \sqrt{n} = a \pm r </math>, где <math> 0<r<1\ </math>. Тогда <math> n=(a \pm r)^2=a^2\pm 2ar+r^2\ </math>. Отсюда несложно вывести, что <math> r=\frac{|n-a^2|}{2a\pm r}</math>. Повторно подставляя полученное выражение в формулу <math> \sqrt{n} = a \pm r </math>, мы получаем разложение в непрерывную дробь<ref name=BA>{{Cite web |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Bombelli_algebra/ |title=Bombelli_algebra |access-date=2021-01-26 |archive-date=2021-02-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210206015835/https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Bombelli_algebra/ |url-status=live }}</ref>:

: <math>a\pm \frac{|n-a^2|}{2a\pm \frac{|n-a^2|}{2a\pm \frac{|n-a^2|}{2a\pm \cdots }}}</math>

'''Пример'''. Для <math>\sqrt{13}, a=3 </math> мы получаем последовательные приближения ([[Подходящая дробь|подходящие дроби]]):
: <math> 3\frac{2}{3},\ 3\frac{3}{5},\ 3\frac{20}{33},\ 3\frac{66}{109},\ 3\frac{109}{180},\ 3\frac{720}{1189},\ \cdots</math>

Две последние дроби равна <math>3{,}60555555\dots</math> и <math>3{,}60555088\dots</math> соответственно. Катальди отметил основное свойство непрерывных дробей: исходное число всегда находится между соседними подходящими дробями{{sfn |Биографический словарь|1979}}, что позволяет легко оценить погрешность вычисленного значения корня. Поэтому, сравнивая последнюю дробь с предпоследней, можно заключить, что пять цифр после запятой верны. В самом деле, точное значение: <math>\sqrt{13} = 3.60555127\dots</math><ref name=BA/>. Позднее теорию непрерывных дробей расширили [[Валлис, Джон|Джон Валлис]], [[Христиан Гюйгенс]], [[Леонард Эйлер]] и [[Жозеф Луи Лагранж]]<ref>{{книга|автор=[[Депман, Иван Яковлевич|Депман И. Я.]]|заглавие=История арифметики. Пособие для учителей|год=1965|издание=Изд. второе |место=М. |издательство=[[Просвещение (издательство)|Просвещение]]|страницы=259—260|страниц=416}}</ref>.

Катальди также внёс большой вклад в теорию [[Совершенное число|совершенных чисел]]. Уже [[Евклид]] знал, что если <math>2^n - 1</math> — [[простое число]], то <math>2^{n-1} (2^n-1)</math> — совершенное число. Это правило при <math>n = 2, 3, 5, 7</math> даёт совершенные числа <math>6, 28, 496, 8128</math> соответственно. Другие совершенные числа [[Математика в Древней Греции|древнегреческим математикам]] были неизвестны. Следующее совершенное число опубликовал голландский математик Худалрик Perиус ({{lang-la|Hudalrichus Regius}}) в трактате «''Utriusque Arithmetices''» (1536 год)<ref>{{книга |автор=Попов, И. Н. |заглавие=Совершенные и дружественные числа: Учебное пособие |место=Архангельск |издательство=Поморский гос. университет им. М. В. Ломоносова |год=2005 |ссылка=https://narfu.ru/university/library/books/1610.pdf |страниц=153 |isbn=5-88086-514-2 |archive-date=2021-11-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211125100406/https://narfu.ru/university/library/books/1610.pdf }}</ref>, который показал, что <math>2^{13}- 1</math> является простым числом, что даёт в качестве следующего совершенного числа {{num|33550336}}{{sfn |MacTutor}}.

В 1603 году Катальди опубликовал «Трактат о совершенных числах» ({{lang-it|Trattato de' numeri perfetti}}), где
показал{{sfn |MacTutor}}:
* если <math>n</math> [[Составное число|составное]], то и <math>2^n - 1</math> также составное;
* <math>2^n - 1</math> при <math>n=17</math> и при <math>n=19</math> — простые числа (доказывал простым перебором возможных простых делителей).
Фактически Катальди вычислил список всех простых чисел до 750 и [[Факторизация целых чисел|разложения]] всех чисел до 800. Он опубликовал эти списки отдельно. Тем самым Катальди нашёл шестое и седьмое совершенные числа: {{num|8589869056}} и {{num|137438691328}}{{sfn |MacTutor}}. Заодно он опроверг гипотезу [[Никомах Герасский|Никомаха]], согласно которой в последних цифрах членов последовательности совершенных чисел чередуются цифры 6 и 8<ref name=PN>{{Cite web |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Perfect_numbers/ |title=Perfect numbers |access-date=2021-01-28 |archive-date=2021-10-23 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211023225624/https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Perfect_numbers/ |url-status=live }}</ref>.

Он также предположил, что для <math>n = 23, 29, 31, 37</math> также получатся совершенные числа, но эта гипотеза не оправдалась — все эти числа, за исключением получающегося при <math>n = 31,</math> оказались составными. Первым это обнаружил [[Пьер Ферма]] в 1640 году, случай <math>n = 31</math> исследовал [[Леонард Эйлер]] в 1738 году<ref name=PN/>{{sfn |Депман|1991|с=15}}.

Кроме трактата о совершенных числах, в том же 1603 году Катальди опубликовал комментированное издание «[[Начала (Евклид)|Начал]]» [[Евклид]]а и ещё один небольшой труд, в котором попытался доказать «[[Пятый постулат]]» Евклида. При этом он опирался на утверждение: «[[Эквидистанта]] для прямой является прямой», которое на самом деле равносильно пятому постулату{{sfn |MacTutor}}.

== Основные труды ==
* {{книга|издательство= Giovanni Rossi |автор= Cataldi Pietro Antonio
|название= Pratica aritmetica, overo elementi pratici delli numeri aritmetici |место= Bologna |год=1602
|ссылка=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1249097&search_terms=DTL4}}
* {{книга|издательство= Giovanni Rossi |автор= Cataldi Pietro Antonio |язык= la
|название= Opusculum de lineis rectis aequidistantibus, et non aequidistantibus
|место= Bononiae |год= 1603
|ссылка=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=87845&search_terms=DTL6}}
* {{книга|издательство= Giovanni Rossi |автор= Cataldi Pietro Antonio |название= Trattato de' numeri perfetti
|место=Bologna |год= 1603
|ссылка=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=88023&search_terms=DTL6}}
* {{книга|издательство= Giovanni Rossi |автор= Cataldi Pietro Antonio
|название= Pratica aritmetica, ovvero elementi pratici delli numeri aritmetici. 2 |место=Bologna |год= 1606
|ссылка=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=1249422&search_terms=DTL3}}
* {{книга|издательство= Bartolomeo Cochi |автор= Cataldi Pietro Antonio
|название= Trattato della quadratura del cerchio|место=Bologna |год= 1612
|ссылка=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=87312&search_terms=DTL4}}
* {{книга|издательство= Bartolomeo Cochi |автор= Cataldi Pietro Antonio
|название= Due lettioni date nella academia erigenda dove si mostra come si trovi la grandezza delle superficie rettilinee |место=Bologna |год= 1613
|ссылка=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=87568&search_terms=DTL6}}
* {{книга|издательство= Bartolomeo Cochi |автор= Cataldi Pietro Antonio
|название= Trattato del modo brevissimo di trovare la radice quadra delli numeri, et regole da approssimarsi di continuo al vero nelle radici de' numeri non quadrati |место=Bologna |год= 1613
|ссылка=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=88126&search_terms=DTL6}}
* {{книга|издательство= Sebastiano Bonomi |автор= Cataldi Pietro Antonio
|название= Regola della quantità, o cosa di cosa |место= Bologna
|год= 1618|ссылка=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=87936&search_terms=DTL6}}
* {{книга|издательство= Sebastiano Bonomi |автор= Cataldi Pietro Antonio |название= Nuova algebra proporzionale
|место=Bologna |год= 1619
|ссылка=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=87722&search_terms=DTL6}}
* {{книга|издательство= Sebastiano Bonomi |автор= Cataldi Pietro Antonio
|название= Elementi delle quantità algebratiche |место=Bologna |год= 1620
|ссылка=https://gutenberg.beic.it/webclient/DeliveryManager?pid=87647&search_terms=DTL4}}
* ''Cataldi Pietro Antonio'', Algebra applicata, 1622
* ''Cataldi Pietro Antonio'', Difesa di Euclide, 1626

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
{{Навигация}}
* {{книга |часть=Математика XVII столетия |заглавие=История математики
|ответственный=Под редакцией [[Юшкевич, Адольф Павлович|А. П. Юшкевича]], в трёх томах
|место=М. |издательство=Наука |год=1970 |том=II |ref=История математики, том II }}
* {{книга |часть=Катальди Пьетро Антонио |страницы=234 |автор=Бородин А. И., Бугай А. С.
|ref=Биографический словарь |заглавие=Биографический словарь деятелей в области математики
|страниц=607 |место=Киев |издательство=Радянська школа |год=1979 }}
* {{ВТ-ЭСБЕ|Катальди|том=XIVa|страницы=718}}
*{{Статья|ссылка=https://www.treccani.it/enciclopedia/pietro-antonio-cataldi_(Dizionario-Biografico)|ref=Dizionario-Biografico|автор=Augusto de Ferrari|заглавие=Cataldi, Pietro Antonio|год=1979|язык=it|место=Roma|издание=[[Dizionario Biografico degli Italiani]]|издательство=[[Институт Итальянской энциклопедии|Istituto dell'Enciclopedia italiana]]|volume=22|archive-date=2022-05-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20220513020726/https://www.treccani.it/enciclopedia/pietro-antonio-cataldi_%28Dizionario-Biografico%29/}}

== Ссылки ==
* {{публикация|1=статья|автор=[[Депман, Иван Яковлевич|Депман И. Я.]]|заглавие=Совершенные числа|издание=Квант|год=1991|номер=5|страницы=13—22|ref=Депман|ссылка=http://kvant.mccme.ru/1991/05/sovershennye_chisla.htm|архив дата=2021-02-02|архив=https://web.archive.org/web/20210202020455/http://kvant.mccme.ru/1991/05/sovershennye_chisla.htm}}
* {{h|MacTutor|3={{MacTutor Biography|id=Cataldi}}}}
* {{cite web |title=Cataldi, Pietro Antonio |url=http://galileo.rice.edu/Catalog/NewFiles/cataldi.html |lang=en |website=The Galileo Project |access-date=2021-01-26 |ref=The Galileo Project |archive-date=2022-02-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220222150441/http://galileo.rice.edu/Catalog/NewFiles/cataldi.html |url-status=live }}

{{ВС}}
{{Добротная статья|Математики}}

[[Категория:Непрерывная дробь]]

Катальди, Пьетро Антонио - История изменений

imported>Alex NB OT: замена шаблона {{Однофамильцы}} → {{ФИО}} по запросу