imported>РобоСтася: стандартизация дат

2024-07-23T12:49:16Z

Новая страница

{{другие значения|Инъекция (значения)}}
[[Файл:Injection.svg|thumb|200px|Инъективная функция.]]
'''Инъе́кция''' ('''инъекти́вное отображе́ние''') в [[Математика|математике]] — [[Функция (математика)|отображение]] <math>f</math> [[Множество|множества]] <math>X</math> во множество <math>Y</math> (<math>f\colon X\to Y</math>), при котором разные [[Элемент множества|элементы множества]] <math>X</math> переводятся в разные элементы множества <math>Y</math>, то есть если два [[Образ (математика)|образа]] при отображении совпадают, то и [[прообраз]]ы совпадают: <math>f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2</math>.

Инъекцию также называют '''вложением''', или '''одно-однозначным отображением''' (в отличие от [[биекция|биекции]], которая ''взаимно однозначна''). В отличие от [[Сюръекция|сюръекции]], про которую говорят, что она отображает одно множество ''на'' другое, об инъекции <math>f\colon X \to Y</math> аналогичная фраза формулируется как '''отображение <math>X</math> в <math>Y</math>'''.

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует [[Обратная функция#Связанные определения|левое обратное]], то есть <math>f\colon X\to Y</math> инъективно, если существует <math>g\colon Y\to X</math>, при котором [[Композиция отображений|композиция]] <math>g\circ f=\operatorname{id}_X</math>.

Понятие инъекции (наряду с [[Сюръекция|сюръекцией]] и [[Биекция|биекцией]]) введено в трудах [[Бурбаки, Николя|Бурбаки]] и получило широкое распространение почти во всех разделах математики.

== Примеры ==
* <math>f\colon \R_{>0}\to\R,\;f(x)=\ln x</math> ([[натуральный логарифм]]) — инъективно и сюръективно (здесь <math>\R_{>0}</math> — множество [[Знак (математика)#Обозначения|положительных чисел]]).
* <math>f\colon \R_+\to\R,\;f(x)=x^2</math> — инъективно (здесь <math>\R_+</math> — множество [[Знак (математика)#Обозначения|неотрицательных чисел]]).
* <math>f\colon \R\to\R_+,\;f(x)=x^2</math> — не является инъективным, так как <math>f(-2)=f(2)=4</math>.

== Применение ==
* Одним из прикладных примеров применения понятия инъекции является организация связи «один к одному» между сущностями в [[Реляционная модель данных|реляционной модели данных]].
* [[хеширование#Идеальное хеширование|Идеальная хеш-функция]] является инъективной.

== Обобщения ==
* Обобщением понятия инъекции в [[Теория категорий|теории категорий]] является понятие [[мономорфизм]]а. Во многих категориях, хотя и не во всех, эти понятия эквивалентны.

== Литература ==
* {{книга
|ссылка = ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/logic/sets/part1pdf.zip
|автор = [[Верещагин, Николай Константинович|Н. К. Верещагин]], [[Шень, Александр Ханиевич|А. Шень]]
|заглавие = Лекции по математической логике и теории алгоритмов
|часть = Начала теории множеств
}}{{Недоступная ссылка|date=2018-09|bot=InternetArchiveBot }}
* {{книга
|автор = Ершов Ю. Л., Палютин Е. А.
|заглавие = Математическая логика: Учебное пособие
|издание = 3-е, стереотип. изд
|место = СПб.
|издательство = Лань
|год = 2004
|страниц = 336
}}

[[Категория:Типы функций]]
[[Категория:Общие понятия о функциях]]

Инъекция (математика) - История изменений

imported>РобоСтася: стандартизация дат