imported>Sldst-bot: Удаление topic=math из ш:Rq — заменено на отслеживание через ш:Статья проекта Математика на СО

2025-09-04T19:29:26Z

Удаление topic=math из ш:Rq — заменено на отслеживание через ш:Статья проекта Математика на СО

Новая страница

{{Другие значения|Индекс}}
'''Индекс подгруппы''' <math>H</math> в [[группа (математика)|группе]] <math>G</math> ― число [[класс смежности|классов смежности]] в каждом (правом или левом) из разложений группы <math>G</math> по этой подгруппе <math>H</math> (в бесконечном случае ― [[Мощность множества|мощность]] множества этих классов).

Индекс подгруппы <math>H</math> в группе <math>G</math> обычно обозначается <math>[G:H]</math>.

== Связанные определения ==
* Если число смежных классов конечно, то <math>H</math> называется подгруппой конечного индекса в <math>G</math>.

== Свойства ==
* Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре).
* Произведение порядка подгруппы <math>H</math> на её индекс <math>[G:H]</math> равно порядку группы <math>G</math> (теорема Лагранжа).
** Это соотношение имеет место как для конечной группы <math>G</math>, так и в случае бесконечной <math>G</math> ― для соответствующих мощностей.
*'''Формула Дея''' — рекурсивная формула для выражения числа <math>N_n</math> подгрупп данного индекса данной группы <math>G</math> через число [[гомоморфизм групп|гомоморфизм]]ов <math>H_n</math> из <math>G</math> в симметрическую группу <math>S_n</math>.
*:<math>N_n=\frac{H_n}{(n-1)!}-\sum_{i=1}^{n-1}\frac{N_i{\cdot}H_{n-i}}{(n-i)!}</math>

==Литература==
*{{нп3|Имрих, Вильфрид|Wilfried Imrich||Wilfried Imrich}}, On the number of subgroups of given index in <math>SL_2(\mathbb Z)</math>, [[Archiv der Mathematik]], December 1978, Volume 31, Number 1, 224-231

{{rq|
{{нет источников|дата=2010-05-16}}
{{плохое оформление|дата=2010-05-16}}
}}

[[Категория:Теория групп]]

Индекс подгруппы - История изменений

imported>Sldst-bot: Удаление topic=math из ш:Rq — заменено на отслеживание через ш:Статья проекта Математика на СО