imported>Cherkash в 17:45, 25 ноября 2025

2025-11-25T17:45:31Z

Новая страница

'''Инвариантная масса''', '''неизменная масса'''<ref>''Ю. В. Катышев, Д. Л. Новиков, Э. А. Полферов''. Англо-русский словарь по физике высоких энергий. — М., Русский язык, 1984. — c. 200</ref> — это скалярная физическая величина, имеющая размерность массы, вычисляемая как функция [[Энергия|энергии]] и [[Импульс|импульса]] всех составных частей замкнутой физической системы и инвариантная относительно [[Преобразования Лоренца|преобразований Лоренца]]<ref name=Elem>[[Элементы.ру]] [https://elementy.ru/LHC/HEP/measures/invariant-mass Инвариантная масса] {{Wayback|url=https://elementy.ru/LHC/HEP/measures/invariant-mass |date=20220312164335 }}</ref>.

У физических систем с [[Времениподобный вектор|времениподобным четырёхимпульсом]] инвариантная масса положительна, у физических систем с [[Нулевой четырёхвектор|нулевым четырёхимпульсом]] (безмассовых физических систем, например, один фотон или множество фотонов, движущихся в одном и том же направлении) инвариантная масса равна нулю.

Если объекты внутри системы находятся в относительном движении, то инвариантная масса всей системы будет отличаться от суммы масс образующих её объектов<ref name=Elem/>.

Для изолированной "массивной" системы [[центр масс]] системы движется по прямой с постоянной субсветовой [[скорость|скоростью]]. В системе отсчёта, относительно которой скорость центра масс равна нулю, общий импульс системы равен нулю, и систему в целом можно рассматривать как "находящуюся в состоянии покоя". В этой системе отсчёта инвариантная масса системы равна общей энергии системы, делённой на квадрат скорости света {{"c"2}}. Эта общая энергия является "минимальной" энергией, которую можно наблюдать у системы, когда её видят различные наблюдатели из разных инерциальных систем отсчёта.

Система отсчёта, относительно которой скорость центра масс равна нулю, не существует для группы [[фотон]]ов, движущихся в одном направлении. Однако, когда два или более фотона движутся в разных направлениях, существует система координат центра масс. Таким образом, инвариантная масса системы из нескольких фотонов, движущихся в разных направлениях, положительна, несмотря на то, что она равна нулю для каждого фотона.

[[Image:Rest mass 0 and 1.svg|thumb|right|160px|Возможные 4-импульсы частиц. '''Одна''' имеет нулевую инвариантную массу, '''другая''' ненулевую.]]

== Сумма масс ==
Инвариантная масса системы включает массу любой кинетической энергии составляющих системы, которая остаётся в центре системы отсчёта импульса, поэтому инвариантная масса системы может быть больше суммы инвариантных масс её отдельных составляющих. Например, [[масса]] и инвариантная масса равны нулю для отдельных фотонов, даже если они могут добавлять массу к инвариантной массе систем. По этой причине инвариантная масса, как правило, не является аддитивной величиной (хотя есть несколько редких ситуаций, когда это может быть, как в случае, когда массивные частицы в системе без потенциальной или кинетической энергии могут быть добавлены к общей массе).

Рассмотрим простой случай системы из двух тел, где объект A движется к другому объекту B, который изначально находится в состоянии покоя (в любой конкретной системе отсчёта). Величина инвариантной массы этой системы из двух тел (см. определение ниже) отличается от суммы масс покоя (т.е. их соответствующей массы в неподвижном состоянии). Даже если мы рассмотрим ту же систему с точки зрения центра [[импульс]]а, где чистый импульс равен нулю, величина инвариантной массы системы '''не равна''' сумме масс покоя частиц внутри нее.

[[Кинетическая энергия]] частиц системы и потенциальная энергия силовых полей (возможно, {{не переведено 5|Отрицательная энергия|отрицательная|en|Negative energy}}) вносят вклад в инвариантную массу системы. Сумма кинетических энергий частиц является наименьшей в системе координат центра импульса.

Для изолированной "массивной" системы центр масс движется по прямой с постоянной субсветовой [[Скорость|скоростью]]. Таким образом, всегда можно разместить наблюдателя, который будет двигаться вместе с ним. В этой системе отсчёта, которая является [[Система центра масс|системой центра масс]], общий импульс равен нулю, и систему в целом можно рассматривать как "находящуюся в состоянии покоя", если это связанная система (например, бутылка с газом). В этой системе отсчёта, которая существует всегда, инвариантная масса системы равна общей энергии системы (в системе отсчёта с нулевым импульсом), делённой на {{math|"c"2}}.

== Определение в физике элементарных частиц ==
В [[физика элементарных частиц|физике элементарных частиц]] '''инвариантная масса''' {{math|''m''0}} системы <math>N</math> элементарных частиц может быть рассчитана по [[энергия|энергиям]] частиц <math>E_{i}</math> и их [[импульс|импульсам]] <math>\mathbf{P}_{i}</math>, <math>i=1, ... N</math>, измеренными в произвольной системе отсчёта, с помощью {{не переведено 5|Соотношение энергии и импульса|соотношения энергии и импульса|en|Energy–momentum relation}}<ref name=Sary>[[Сарычева, Людмила Ивановна|Сарычева, Л. И.]] [https://search.rsl.ru/ru/record/01005403989 Введение в физику микромира: физика частиц и ядер.] {{Wayback|url=https://search.rsl.ru/ru/record/01005403989 |date=20220220101631 }} [http://nuclphys.sinp.msu.ru/astro/astro06.htm 6.2.2 Метод инвариантных масс] {{Wayback|url=http://nuclphys.sinp.msu.ru/astro/astro06.htm |date=20220220101631 }} — Изд. 4-е. — Москва : URSS : Либроком, 2012. — 220 с., ISBN 978-5-397-02675-8</ref><ref name=Kopy>''[[Копылов, Герцен Исаевич|Копылов, Г. И.]]'' Всего лишь кинематика. — М., Наука, 1981. — с. 27, 62, 71, 80, 81</ref>:

:<math> m_0^2 c^4 = \left( \sum_{i} E_{i} \right) ^2 - \left\| \sum_{i} \mathbf{p}_{i} \right\| ^2 c^2 </math>

или в [[Релятивистская система единиц|релятивистской системе единиц]] где <math>c = 1</math>,

:<math> m_0^2 = \left( \sum_{i} E_{i} \right) ^2 - \left\| \sum_{i} \mathbf{p}_{i} \right\| ^2</math>

Инвариантная масса одинакова во всех [[Система отсчёта|системах отсчёта]] (см. также [[специальная теория относительности]]). С математической точки зрения она представляет собой псевдоевклидову длину [[4-вектор|четырёхвектора]] {{math|(''E'', '''p''')}}, рассчитанную с использованием [[Псевдоевклидово пространство|релятивистской версии теоремы Пифагора]]<ref name=Kopy/>, которая использует разные знаки для пространственных и временных измерений. Эта длина сохраняется при любом смещении или вращении Лоренца в четырёх измерениях, точно так же, как обычная длина вектора, сохраняется при вращениях.

Поскольку инвариантная масса определяется из величин, которые сохраняются во время распада, инвариантная масса, рассчитанная с использованием энергии и импульса продуктов распада одной частицы, равна массе распавшейся частицы<ref name=Kopy/>.

В экспериментах по неупругому рассеянию инвариантная масса <ref name="Kopy"></ref> необнаруженной частицы, уносящей с собой часть энергии и импульса, называется '''{{якорь2|недостающей массой|недостающая масса}}''' <math>W</math>. Она определяется ([[Релятивистская система единиц|в релятивистской системе единиц]])<ref name=Kopy/>:

: <math> W^2 = \left( \sum E_\text{in} - \sum E_\text{out} \right) ^2 - \left\| \sum \mathbf{p}_\text{in} - \sum \mathbf{p}_\text{out} \right\| ^2 .</math>

Если есть одна доминирующая частица, которая не была обнаружена во время эксперимента, её массу можно определить по пику на графике её инвариантной массы.<ref name=Sary/><ref name=Kopy/>

В тех случаях, когда импульс вдоль одного направления не может быть измерен (т.е. в случае нейтрино, о присутствии которого можно судить только по {{не переведено 5|Недостающая энергия|недостающей энергии|en|Missing energy}}), используется {{не переведено 5|Поперечная масса|поперечная масса|en|Transverse mass}}.

== Примеры ==

=== Столкновение двух частиц ===
При столкновении двух частиц (или распаде двух частиц) квадрат инвариантной массы (в [[Релятивистская система единиц|в релятивистской системе единиц]]) равен<ref name=Sary/>

: <math>\begin{align}
M^2 &= ( E_1 + E_2 ) ^2 - \left\| \textbf{p}_1 + \textbf{p}_2 \right\| ^2 \\
&= m_1^2 + m_2^2 + 2 \left( E_1 E_2 - \textbf{p}_1 \cdot \textbf{p}_2 \right) .
\end{align}</math>

=== Безмассовые частицы ===
Инвариантная масса системы, состоящей из двух безмассовых частиц, импульсы которых образуют угол <math>\theta</math>, имеет удобное выражение:

: <math>\begin{align}
M^2 &= (E_1 + E_2) ^2 - \left\| \textbf{p}_1 + \textbf{p}_2 \right\| ^2 \\
&= [ ( p_1 , 0 , 0 , p_1 ) + ( p_2 , 0 , p_2 \sin \theta , p_2 \cos \theta ) ] ^2 \\
&= (p_1 + p_2) ^2 - p_2 ^2 \sin^2 \theta - ( p_1 + p_2 \cos \theta ) ^2 \\
&= 2 p_1 p_2 ( 1 - \cos \theta ) .
\end{align}</math>

=== Эксперименты на коллайдере ===
В экспериментах на коллайдере частиц часто определяют угловое положение частицы в терминах азимутального угла  <math> \phi </math> и [[псевдобыстрота|псевдобыстроты]] <math> \eta </math>. Кроме того, обычно измеряется поперечный импульс, <math> p_{T} </math>. В этом случае, если частицы безмассовые или сильно релятивистские (<math> E \gg m </math>), то инвариантная масса определяется как:

<math display="block">M^2 = 2 p_{T 1} p_{T 2} ( \cosh(\eta_1 - \eta_2) - \cos (\phi_1 - \phi_2) ) .</math>

== См. также ==
* [[Масса в специальной теории относительности]]
* [[Инвариант (физика)]]
* {{не переведено 5|Поперечная масса|Поперечная масса|en|Transverse mass}}

== Примечания ==
{{Примечания}}

[[Категория:Теория относительности]]
[[Категория:Масса]]
[[Категория:Энергия (физика)]]
[[Категория:Физические величины]]
[[Категория:Релятивистские инварианты]]

Инвариантная масса - История изменений

imported>Cherkash в 17:45, 25 ноября 2025