imported>Alex NB OT: Форматирование дат согласно Википедия:Техническое соглашение о датах и времени и Википедия:Обсуждение правил/Википедия:Техническое соглашение о датах и времени

2025-08-23T06:18:57Z

Форматирование дат согласно Википедия:Техническое соглашение о датах и времени и Википедия:Обсуждение правил/Википедия:Техническое соглашение о датах и времени

Новая страница

'''Изотопия''' — это [[гомотопия]] <math> f_t : X\to Y, t\in[0,1]</math>, для которой при любом <math>t</math> отображение <math>f_t</math> является [[гомеоморфизм]]ом <math>X</math> на <math>f(X)\subset Y</math>.

== Определение ==
Изотопия многообразия <math>M</math> — гладкое отображение <math>f:[0,1]\times M\to M</math> такое, что каждое <math>f_{t}:M\to M</math> является [[диффеоморфизм]]ом, где <math>f_{t}(x)=f(t,x)</math> и <math>f_{t}</math> не зависит от <math>t</math> в некоторых окрестностях 0 и 1 (<math>f_{t}</math> — [[тождественное отображение]]).

Изотопия <math>f</math> называется эквивариантной, если оно коммутирует с действием группы.
Точнее если <math>f^{G}=M,</math> где <math>f^{G}=\{x\in M\,|\,f_{t}(gx)=gf_{t}(x)\quad \forall t\in I\,\And\,g\in G\}.</math>
Предполагается, что группа <math>G</math> гладко действует на <math>M</math>.

Множество <math>f^{G}</math> является замкнутым инвариантным подпространством многообразия <math>M</math> (подпространством эквивариантности изотопии <math>f</math>).

== Связанные определения ==
* [[Накрывающая изотопия|'''Накрывающей''' (или '''объемлющей''') изотопией]] для изотопии <math>f_t:X\to Y</math> называется изотопия пространства <math>F_t:Y\to Y</math> такая, что <math>F_t|_X\equiv f_t</math>
* Два вложения <math>f_0,f_1:X\to Y</math> называются '''изотопными''' если существует накрывающая изотопия <math>F_t: Y\to Y</math>, для которой <math>F_0=id, F_1(f_0(X))=f_1(X)</math>.
* Пространства <math>X</math> и <math>Y</math> называются '''изотопически эквивалентными''' или пространствами одного и того же изотопического типа, если существуют вложения <math>f:X\to Y,\ g:Y\to X</math> такие, что композиции <math>g\circ f : X\to X</math> и <math>f\circ g : Y\to Y</math> изотопны тождественным отображениям.
** Если пространства гомеоморфны, то они изотопически эквивалентны, однако есть негомеоморфные пространства одного изотопического типа, например <math>n</math>-мерный шар и такой же шар с приклеенным к его поверхности (одним своим концом) отрезком.
** Любой гомотопический инвариант является изотопическим инвариантом, но существуют изотопические инварианты, например [[размерность Лебега|размерность]], не являющиеся гомотопическими.

== Свойства ==
* Изотопия является [[Отношение эквивалентности|отношением эквивалентности]].
* Гладкая изотопия всегда продолжается до гладкой накрывающей изотопии
* Существуют диффеоморфизмы сферы <math>S^n</math> на себя, неизотопные тождественному, этот факт связан с существованием нетривиальных дифференциальных структур на сферах размерности <math>n+1</math>.

{{Топология|state=expanded}}

{{Нет ссылок|дата=2011-05-13}}

[[Категория:Общая топология]]

Изотопия - История изменений