imported>Arctofilax в 07:57, 20 июля 2025

2025-07-20T07:57:55Z

Новая страница

'''Избыточное число''' — положительное [[целое число]] <math>n</math>, сумма положительных [[собственный делитель|собственных делителей]] (всех делителей, отличных от <math>n</math>) которого превышает <math>n</math>.

Любое [[натуральное число]] относится к одному из трёх классов: избыточные числа, [[Совершенное число|совершенные числа]], [[недостаточные числа]].

Первые избыточные числа<ref>{{OEIS long|A005101|lc=1}}</ref>:
: {{nums|link=yes|12|18|20|24|30|36|40|42|48|54|56|60|66|70}}, {{nums|link=nrl|72|78|80|84|88|90|96|100|102|104|108}}, …

Число 48, например, является избыточным, поскольку {{nums|1|2|3|4|6|8|12|16|24|x=+}} = 76, 76 > 48.

Наименьшим избыточным числом является {{num1|12}}. Наименьшим [[чётные и нечётные числа|нечётным]] избыточным числом является {{num1|link=nrl|945}}.

Существует бесконечно много как чётных, так и нечётных избыточных чисел.
Почти каждое четвёртое натуральное число является избыточным. Более точно, произвольно взятое натуральное число является избыточным с вероятностью (см. [[асимптотическая плотность]]), лежащей между 0,2474 и 0,2480.

Индексом избыточности называется величина <math>I(N)=\sigma(N)/N</math>, где <math>\sigma(N)</math> — сумма делителей числа (для совершенных чисел <math>I(N)=2</math>).

Существуют числа со сколь угодно большим индексом избыточности. Последовательность <math>\{a_k\}</math> минимальных чисел <math>N</math>, таких что <math>I(N)>k</math><ref>{{OEIS|A134716}}</ref>.

[[Шнирельман, Лев Генрихович|Шнирельман]] доказал, что любое натуральное число, большее {{num1|link=nrl|28123}}, может быть представлено в виде суммы двух избыточных чисел.

Специальные классы избыточных чисел — [[Суперизбыточное число|сверхизбыточные числа]] и [[слегка избыточные числа]] (существование последних — [[Открытые математические проблемы|открытая проблема]]).

== Примечания ==
{{Примечания}}

== Литература ==
* {{статья|ссылка=https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-belgian-mathematical-society-simon-stevin/volume-12/issue-1/On-the-smallest-abundant-number-not-divisible-by-the-first/10.36045/bbms/1113318127.full|автор=D. Iannucci|заглавие=On the smallest abundant number not divisible by the first ''k'' primes|год=2005|язык=en|издание={{iw|Bulletin of the Belgian Mathematical Society}} | том = 12 |выпуск = 1 | страницы = 39–44 |doi=10.36045/bbms/1113318127}}

{{Числа по характеристикам делимости}}
{{ВС}}

[[Категория:Целочисленные последовательности]]

Избыточное число - История изменений

imported>Arctofilax в 07:57, 20 июля 2025