imported>Tosha в 00:21, 29 сентября 2021

2021-09-29T00:21:13Z

Новая страница

[[Файл:Star domain.svg|right|thumb|не выпуклая звёздная область относительно точки <math>x_0</math>]]
[[Файл:Not-star-shaped.svg|right|thumb|не звёздная область]]
'''Звёздная область''', относительно точки <math>O</math> — подмножество <math>D</math> [[евклидово пространство|евклидова пространства]], <math>\mathbb R^n,</math> такое, что отрезок, соединяющий любую точку области <math>D</math> с точкой <math>O</math>, целиком принадлежит этой области. Подмножество называется просто звёздной областью, если существует точка, относительно которой это подмножество звёздное<ref>{{mathworld|urlname=StarConvex|title=Star convex|author=Humphreys, Alexis}}</ref>.

Это понятие обобщается также на случай [[Комплексное число|комплексных]] пространств: область <math>D</math> в пространстве <math>\mathbb C^n</math> называется звёздной относительно начала координат, если для любого числа <math>r\in (0, 1]</math> выполняется соотношение <math>rD \subset D</math>. Звёздная область относительно произвольной точки <math>a\in \mathbb C^n</math> — область вида <math>a + D</math>, где <math>D</math> — звёздная область относительно начала координат{{sfn | Боголюбов | 2006 | с=246}}.

== Свойства ==
Из определения следует, что любая [[Выпуклое множество|выпуклая]] область является звёздной. Более того, область является выпуклой тогда и только тогда, когда она является звёздной относительно любой своей точки.

== См. также ==
* [[Звезда (геометрия)|Звёздчатый многоугольник]]
* [[Звёздчатый многогранник]]
* [[Уравновешенное множество]]

== Примечания ==
{{Примечания}}

== Литература ==
* {{книга | автор = Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. | заглавие = Общие принципы квантовой теории поля | ссылка = https://books.google.ru/books?id=2gB4CwAAQBAJ&lpg=PA246&pg=PA246 | ответственный = под общ. ред. Суханова А. Д. | место = М. | издательство = ФИЗМАТЛИТ| год = 2006 | страниц = 744 | isbn = 5-9221-0612-0 | ref = Боголюбов}}

[[Категория:Геометрические фигуры]]
[[Категория:Выпуклая геометрия]]

Звёздная область - История изменений

imported>Tosha в 00:21, 29 сентября 2021