imported>Alex NB OT: Форматирование дат согласно Википедия:Техническое соглашение о датах и времени и Википедия:Обсуждение правил/Википедия:Техническое соглашение о датах и времени

2025-08-21T09:45:37Z

Форматирование дат согласно Википедия:Техническое соглашение о датах и времени и Википедия:Обсуждение правил/Википедия:Техническое соглашение о датах и времени

Новая страница

[[Файл:Band filling diagram-ru.svg|thumb|250px|Диаграмма заполнения электронных уровней энергии в различных типах материалов в равновесном состоянии. На рисунке по высоте условно показана энергия, а ширина фигур — [[плотность состояний]] для данной энергии в указанном материале.
 
Полутона соответствует [[Статистика Ферми — Дирака|распределению Ферми — Дирака]] (черный — все состояния заполнены, белый — состояние пустое).
 
В [[металл]]ах и [[Полуметалл (физика твёрдого тела)|полуметаллах]] [[Энергия Ферми|уровень Ферми]] <math>E_F</math> находится внутри, по меньшей мере, одной разрешённой зоны. В [[диэлектрик]]ах и полупроводниках уровень Ферми находится внутри запрещённой зоны, но в полупроводниках разрешённые зоны находятся достаточно близко к уровню Ферми для заполнения их электронами или [[дырка]]ми в результате теплового движения частиц.]]
'''Запрещённая зо́на''' — область значений энергии, которыми не может обладать [[электрон]] в идеальном (бездефектном) кристалле. Данный термин используется в [[физика твёрдого тела|физике твёрдого тела]]. '''Ширину запрещённой зоны''' обозначают <math>E_g</math> (от англ.: ''g = gap'' — «промежуток», «зазор») и обычно численно выражают в [[электрон-вольт]]ах.

Величина параметра <math>E_g</math> различна для разных материалов, она во многом определяет их электрические и оптические свойства. По ширине запрещённой зоны твёрдые вещества разделяют на ''[[проводники]]'' — тела, где запрещённая зона отсутствует, то есть электроны могут иметь произвольную энергию, ''[[полупроводники]]'' — в этих веществах величина <math>E_g</math> составляет от долей эВ до 3—4 эВ и ''[[диэлектрики]]'' — с шириной запрещённой зоны более 4—5 эВ (граница между полупроводниками и диэлектриками условная).

Как эквивалент термина «запрещённая зона» иногда применяется словосочетание «энергетическая щель»; использовать [[Имя прилагательное|прилагательное]] «запретная» вместо «запрещённая» не принято.

== Основные сведения ==
В твёрдом теле зависимость энергии электрона <math>E</math> от его [[волновой вектор|волнового вектора]] <math>\vec{k}</math> имеет сложный вид, отличающийся от известного соотношения <math>E\sim k^2</math> для вакуума, причём всегда наличествуют несколько ветвей <math>E = E_i(\vec{k})</math>. Согласно [[Зонная теория|зонной теории]], образуются диапазоны энергий, где любой энергии <math>E</math> отвечает хотя бы одно состояние <math>\vec{k}</math>, и разделяющие их диапазоны, в которых состояний нет. Первые называются «разрешёнными зонами», вторые — «запрещёнными зонами».

Основной интерес представляют диапазоны вблизи [[Энергия Ферми|энергии Ферми]], поэтому обычно рассматривается ровно одна запрещённая зона, разделяющая две разрешённые, нижняя из них — валентная, а верхняя — зона проводимости. При этом как валентная зона, так и зона проводимости могут создаваться сразу несколькими ветвями <math>E_i(\vec{k}).</math>

[[Валентная зона]] почти полностью заполнена электронами, в то время как [[зона проводимости]] почти пуста. Переход электронов из валентной зоны в зону проводимости происходит, например, при нагреве или под воздействием внешнего освещения.

{| class="wikitable" style="float:right; margin-left:2em"
|+ Ширина запрещённой зоны различных материалов
|- class="hintergrundfarbe6"
! rowspan="2" style="border: none" | Материал
! rowspan="2" | Форма
! colspan="2" | Энергия в эВ
|- class="hintergrundfarbe6" align="center"
| 0 K || 300 K
|- class="hintergrundfarbe8"
| colspan="4" | Химические элементы
|-----
| [[Углерод|C]] (в форме [[алмаз]]а) || непрямая || 5,4 || 5,46—6,4
|-----
| [[Кремний|Si]] || непрямая || 1,17 || 1,11
|-----
| [[Германий|Ge]]|| непрямая || 0,75 || 0,67
|-----
| [[Селен|Se]] || прямая || || 1,74
|- class="hintergrundfarbe8"
| colspan="4" | Типа АIVВIV
|-----
| [[Карбид кремния|SiC]] 3C || непрямая || || 2,36
|-----
| [[Карбид кремния|SiC]] 4H || непрямая || || 3,28
|-----
| [[Карбид кремния|SiC]] 6H || непрямая || || 3,03
|- class="hintergrundfarbe8"
| colspan="4" | Типа АIIIВV
|-----
| [[Фосфид индия|InP]] || прямая || 1,42 || 1,27
|-----
| [[Арсенид индия|InAs]] || прямая || 0,43 || 0,355
|-----
| [[Антимонид индия|InSb]] || прямая || 0,23 || 0,17
|-----
| [[Нитрид индия(III)|InN]] || прямая || || 0,7
|-----
| [[InGaN|InxGa1-xN]]
| прямая || || 0,7—3,37
|-----
| [[Нитрид галлия|GaN]] || прямая || || 3,37
|-----
| [[Фосфид галлия|GaP]] 3C || непрямая || || 2,26
|-----
| [[Антимонид галлия|GaSb]] || прямая || 0,81 || 0,69
|-----
| [[Арсенид галлия|GaAs]] || прямая || 1,42 || 1,42
|-----
| [[AlGaAs|AlxGa1-xAs]]
| x<0,4 прямая, x>0,4 непрямая || || 1,42-2,16
|-----
| [[Арсенид алюминия|AlAs]] || непрямая || || 2,16
|-----
| [[Антимонид алюминия|AlSb]] || непрямая || 1,65 || 1,58
|-----
| [[Нитрид алюминия|AlN]] || || || 6,2
|- class="hintergrundfarbe8"
| colspan="4" | Типа АIIВVI
|-----
| [[Оксид титана(IV)|TiO2]] || || 3,03 || 3,2
|-----
| [[Оксид цинка|ZnO]] || прямая || 3,436 || 3,37
|-----
| [[Сульфид цинка|ZnS]] || || || 3,56
|-----
| [[Селенид цинка|ZnSe]] || прямая || || 2,70
|-----
| [[Сульфид кадмия|CdS]] || || || 2,42
|-----
| [[Селенид кадмия|CdSe]] || || || 1,74
|-----
| [[Теллурид кадмия|CdTe]] || прямая || || 1,45
|-----
| [[Сульфид кадмия|CdS]] || || || 2,4
|- class="hintergrundfarbe8"
| colspan="4" | Типа АIVВVI
|-----
| [[Теллурид свинца|PbTe]] || прямая || 0,19 || 0,31
|}

== Ширина запрещённой зоны ==
'''Ширина запрещённой зоны''' — разность энергий электронов между дном (состоянием с минимальной возможной энергией) [[Зона проводимости|зоны проводимости]] и потолком (состоянием с максимальной возможной энергией) [[Валентная зона|валентной зоны]].

Ширина запрещённой зоны (или, что то же самое, — минимальная энергия, необходимая для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости) составляет от нескольких сотых до нескольких [[электрон-вольт]] для полупроводников и свыше 4—5 [[эВ]] для диэлектриков. Некоторые авторы считают материал диэлектриком при <math>E_g > 2</math> эВ<ref>{{Книга|автор = Сивухин Д. В.|заглавие = Общий курс физики, том 3|ответственный = ФИЗМАТЛИТ|издание = |место = Москва|издательство = Изд-во МФТИ|год = 1989|страницы = 427|страниц = 656|isbn = }}</ref>. Полупроводники с шириной запрещённой зоны менее ~0,3 эВ принято называть '''узкозонными''' полупроводниками, полупроводники с величиной <math>E_g</math> более ~3 эВ — '''широкозонными''' полупроводниками.

Величина <math>E_g</math> может оказаться равной нулю. При <math>E_g = 0</math> для возникновения электронно-дырочной пары не требуется энергия — поэтому концентрация носителей (а с ней и электропроводность вещества) оказывается отличной от нуля при сколь угодно низких температурах, как в металлах. Такие вещества ([[Оловянная чума|серое олово]], [[теллурид ртути]] и др.) относятся к классу '''полуметаллов'''.

Для большинства материалов <math>E_g</math> незначительно уменьшается с температурой <math>T</math> (см. табл.). Была предложена эмпирическая формула, описывающая температурную зависимость ширины запрещённой зоны полупроводника:
: <math>E_g(T)=E_g(0)-\frac{\alpha T^2}{T+\beta}</math>,
где <math>E_g(0)</math> — ширина при нулевой температуре, а <math>\alpha</math> и <math>\beta</math> — константы данного материала<ref>{{cite journal |last1=Varshni |first1=Y.P. |title=Temperature dependence of the energy gap in semiconductors |journal=Physica |date=1967-01 |volume=34 |issue=1 |pages=149–154 |doi=10.1016/0031-8914(67)90062-6 |bibcode=1967Phy....34..149V }}</ref>.

== Значимость параметра Eg ==
Величина <math>E_g</math> определяет собственную [[Электрическая проводимость|проводимость]] материала и её изменение с температурой:

: <math>\sigma \sim\exp\left(-\frac{E_g}{2k_BT}\right),</math>

где <math>k_B</math> — [[постоянная Больцмана]], если ширина запрещённой зоны выражена в эВ, то {{nobr|<math>k_B =</math> 8,617 333 262... {{e|−5}} [[эВ]]·[[Кельвин|К]]−1}}.

Кроме того, <math>E_g</math> определяет положение [[Край полосы поглощения|края поглощения света]] в конкретном веществе:

: <math>\hbar\omega_{min} = E_g,</math> (<math>\hbar</math> — [[редуцированная постоянная Планка]]).

При меньших чем <math>\omega_{min}</math> частотах падающего света коэффициент его поглощения крайне мал<ref name=bbk>''Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г.'' Физика полупроводников М.: «Наука» 1990 г.</ref>. При поглощении фотона электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости. Возможен также обратный переход с испусканием фотона или безызлучательный переход из зоны проводимости в валентную зону.

== Прямые и непрямые переходы ==
{|align="right" cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin-right:1em"
|-valign="top"
|[[Файл:Indirect Bandgap-ru.svg|мини|200пкс|Схема непрямой запрещённой зоны в пространстве [[квазиимпульс]]а между валентной зоной и зоной проводимости в [[Кристаллическая решётка|кристаллической решётке]]. Переход электрона между зонами сопровождается изменением его импульса, уносимого дополнительной частицей, например, фононом.]]
|[[Файл:Direct-ru.svg|мини|200пкс|Схема прямой запрещённой зоны в пространстве квазиимпульса между валентной зоной и зоной проводимости в кристаллической решётке. Переход электрона между зонами не изменяет его квазиимпульс.]]
|}
Полупроводники, переход электрона в которых между зоной проводимости и валентной зоной не сопровождается изменением импульса (''прямой переход''), называются '''прямозонными'''. Среди них — [[арсенид галлия]]. Чтобы прямые переходы при поглощении/испускании фотона с энергией <math>\sim E_g</math> были возможны, состояниям электрона в минимуме зоны проводимости и максимуме валентной зоны должен соответствовать один и тот же импульс <math>\vec{p}</math> (волновой вектор <math>\vec{k} = \vec{p}/\hbar</math>); чаще всего это <math>\vec{k}=0</math>.

Полупроводники, переход электрона в которых из зоны проводимости в валентную зону или наоборот сопровождается изменением импульса (''непрямой переход''), называются '''непрямозонными'''. При этом в процессе поглощения энергии, кроме электрона и фотона, должна участвовать ещё и третья частица (например, [[фонон]]), которая заберёт часть импульса на себя. Такие процессы менее вероятны, нежели прямые переходы. К непрямозонным полупроводникам относятся в том числе [[кремний]] и [[германий]].

Наличие прямых и непрямых переходов объясняется зависимостью энергии электрона от его импульса. При излучении или поглощении фотона при таких переходах общий импульс системы электрон-фотон или электрон-фотон-фонон сохраняется согласно [[закон сохранения импульса|закону сохранения импульса]]<ref name=bbk/>.

== Методы определения Eg ==
Для теоретических расчетов зонной структуры материалов существуют методы [[Зонная теория#Структура зон и методы её расчёта|квантовой теории]], такие как метод [[МО ЛКАО|ЛКАО]] или метод [[псевдопотенциал]]а, но достигаемая точность для <math>E_g</math> не превышает ~0.5 эВ и недостаточна для практических целей (нужна{{уточнить|почему?}} точность порядка сотых долей эВ){{Нет АИ|28|07|2025}}.

Экспериментально величина <math>E_g</math> находится из анализа физических эффектов, связанных с переходом электронов между зоной проводимости и валентной зоной полупроводника. А именно, <math>E_g</math> может быть определена из температурного хода [[Удельное электрическое сопротивление|электросопротивления]] или [[Эффект Холла|коэффициента Холла]] в области [[Собственный полупроводник|собственной проводимости]], а также из положения [[Край полосы поглощения|края полосы поглощения]] и длинноволновой границы фотопроводимости. Значение <math>E_g</math> иногда оценивается из измерений [[Магнитная восприимчивость|магнитной восприимчивости]], теплопроводности и опытов по [[Туннельный эффект|туннелированию]] при низкой температуре<ref name="samara">{{cite web |url= https://studfile.net/preview/4600341/page:11/ |title= Материалы и оптические элементы в фотонике. Конспект лекций (лекция 16, с. 210-211) |author= А. Г. Глущенко, С. В. Жуков |publisher= ГОУВПО ПГУТИ, Самара |date= 2010 |access-date= 2021-04-30 |quote= |archive-date= 2021-05-03 |archive-url= https://web.archive.org/web/20210503121622/https://studfile.net/preview/4600341/page:11/ |url-status= live }}</ref>.

== См. также ==
* [[Зонная теория]]
* [[Зона проводимости]]
* [[Валентная зона]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* ''Игнатов А. Н.'' Оптоэлектронные приборы и устройства. [[Москва|М.:]] ЭКОТРЕНДЗ, 2006.

{{rq|
{{нет источников|дата=2008-07-18}}
{{проверить факты|дата=2009-09-23}}
}}

[[Категория:Физика твёрдого тела]]

Запрещённая зона - История изменений