imported>Bezik: /* Другие формулировки */ якорь

2024-07-13T16:49:33Z

Другие формулировки: якорь

Новая страница

'''Зако́н двойно́го отрица́ния''' — положенный в основу [[Классическая логика|классической логики]] принцип, согласно которому «если [[отрицание (логика)|неверно]], что неверно А, то А верно». Есть 3 формулировки закона двойного отрицания. В формализованном языке [[Логика высказываний|логики высказываний]] они выражаются формулами:
* <math>A \rightarrow \neg (\neg A)</math> — ''закон введения двойного отрицания'';
* <math>\neg (\neg A) \rightarrow A</math> — ''закон снятия двойного отрицания'';
* <math>A \leftrightarrow \neg (\neg A)</math> — ''полный закон двойного отрицания''.
В интуиционистской логике выводится лишь закон введения двойного отрицания, закон снятия же не выводится.

В традиционной содержательной математике закон двойного отрицания служит логическим основанием для проведения так называемых [[доказательство от противного|доказательств от противного]] по следующей схеме: из предположения, что [[суждение]] А данной математической теории неверно, выводится противоречие в этой теории, затем на основании [[Непротиворечивость|непротиворечивости]] теории делается вывод, что неверно «не А», и тогда по закону снятия двойного отрицания заключают, что верно А.
В рамках [[конструктивная математика|конструктивных]] рассмотрений, когда действует требование [[алгоритм]]ической реализуемости обоснования математических суждений, закон снятия двойного отрицания оказывается, вообще говоря, неприемлемым.

Типичным тому примером служит всякое доказательство от противного суждения А, имеющего вид «при всяком х существует у такой, что верно В(х, у)», когда последний шаг, состоящий в применении закона снятия двойного отрицания, оказывается невозможным из-за того, что конструктивное понимание
суждения требует для его обоснования построения алгоритма, который по каждому х давал бы конструкцию у такого, что верно В(х, у). Между тем рассуждение с применением закона снятия двойного отрицания не приводит к построению какого бы то ни было алгоритма; более того, искомого в этом
случае алгоритма может вообще не существовать (см. также [[принцип конструктивного подбора]]).

== Другие формулировки ==
Закон снятия двойного отрицания тесно связан с [[закон исключённого третьего|законом исключённого третьего]], а также с так называемым [[закон Пирса|законом Пирса]]. В определённом смысле все три закона эквивалентны. Так, в [[интуиционизм|интуиционистском]] исчислении высказываний, где эти законы '''не''' являются [[тавтология (логика)|тавтологиями]], каждый из этих двух законов [[выводимость|выводим]] из другого, а добавление любого из них в [[аксиоматика|аксиоматику]] сразу приводит к [[классическая логика|классической логике]]. При этом однако, существуют логики, в которых все три закона неэквивалентны<ref name="minimal">Zena M. Ariola and Hugo Herbelin. Minimal classical logic and control operators. In Thirtieth International
Colloquium on Automata, Languages and Programming , ICALP’03, Eindhoven, The Netherlands,
June 30 — July 4, 2003, volume 2719 of Lecture Notes in Computer Science, pages 871—885.
Springer-Verlag, 2003.[http://citeseer.ist.psu.edu/ariola03minimal.html] {{Wayback|url=http://citeseer.ist.psu.edu/ariola03minimal.html|date=20080718160207}}</ref>.

{{Якорь|Закон тройного отрицания}}Для интуиционистской логики есть более слабая форма для закона снятия — ''закон снятия тройного отрицания'':
: <math>\neg (\neg (\neg A) ) \rightarrow \neg A</math>.

== Примечания ==
{{примечания|1}}

{{Законы логики}}

[[Категория:Математическая логика]]
[[Категория:Законы логики]]

Закон двойного отрицания - История изменений

imported>Bezik: /* Другие формулировки */ якорь