imported>Maksa: /* Критика */ стилевые правки

2026-03-12T21:46:47Z

Критика: стилевые правки

Новая страница

[[Файл:WikipediaZipf20061023.png|thumb|300px|Закон Ципфа: График для частотностей слов из статей русской Википедии с рангами от 3 до 170]]
'''Закон Ципфа''' («ранг — частотность») — [[эмпирическая закономерность]] распределения [[частотность|частотности]] [[слово|слов]] [[Естественный язык|естественного языка]]: если все слова [[язык]]а (или просто достаточно длинного [[текст]]а) упорядочить по убыванию [[частотность|частотности]] их использования, то частотность <math>n</math>-го слова в таком списке окажется приблизительно [[Пропорциональность|обратно пропорциональной]] его порядковому номеру <math>n</math> (так называемому ''рангу'' этого слова, см. [[шкала|шкала порядка]]). Например, второе по используемости слово встречается примерно в два раза реже, чем первое, третье — в три раза реже, чем первое, и так далее.

== История создания ==
Автором открытия закономерности является французский стенографист {{нп5|Эсту, Жан-Батист|Жан-Батист Эсту|fr|Jean-Baptiste Estoup}}, который описал её в 1908 году в работе «Диапазон стенографии»<ref name=":1">{{статья |автор=Alain Lelu |заглавие=Jean-Baptiste Estoup and the origins of Zipf’s law: a stenographer with a scientific mind (1868-1950) |ссылка=http://seio.es/BEIO/files/BEIOVol30Num1Feb2014-HyE.pdf |язык=en |издание=Boletín de Estadística e Investigación Operativa |тип= |год=2014 |месяц= |число= |том=30 |номер=1 |страницы=66—77 |isbn= |archive-date=2015-09-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150925200740/http://seio.es/BEIO/files/BEIOVol30Num1Feb2014-HyE.pdf }}</ref>. Закон был впервые применён для описания распределения размеров городов немецким физиком [[Ауэрбах, Феликс|Феликсом Ауэрбахом]] в работе «Закон концентрации населения» в 1913 году<ref name=":0"/> и носит имя американского [[лингвистика|лингвиста]] [[Ципф, Джордж|Джорджа Ципфа]], который в 1949 году активно популяризировал данную закономерность, впервые предложив использовать её для описания распределения экономических сил и социального статуса<ref name=":0"/>.

Объяснение закона Ципфа, основанное на корреляционных свойствах аддитивных [[Цепь Маркова|марковских цепей]] (со ступенчатой функцией памяти) было дано в 2005 году<ref>{{статья |автор=K.E. Kechedzhy, O.V. Usatenko, V.A. Yampol'skii |заглавие=Rank distributions of words in additive many-step Markov chains and the Zipf law |оригинал= |ссылка=http://arxiv.org/pdf/physics/0406099 |автор издания= |издание=Phys. Rev. E. |тип= |место= |издательство= |год=2004 |месяц= |число= |том=72 |выпуск= |номер= |страницы=046138(1)-046138(6) |isbn= |issn= |doi= |bibcode= |arxiv=physics/0406099 |pmid= |язык=en |ref= |archive-url= |archive-date=}}</ref>.

Закон Ципфа математически описывается [[распределение Парето|распределением Парето]]. Является одним из базовых законов, используемых в [[Инфометрия|инфометрии]].

== Приложения закона ==
Джордж Ципф в 1949 году впервые показал распределение доходов людей по их размерам: самый богатый человек имеет вдвое больше денег, чем следующий богач, втрое больше, чем третий, и так далее. Это утверждение оказалось справедливым для ряда стран (Англия, Франция, Дания, Голландия, Финляндия, Германия, США) в период с 1926 по 1936 год<ref name=":0">{{Книга|автор=Zipf G.K.|заглавие=Human Behavior and the Principle of Least Effort|ссылка=https://archive.org/details/humanbehaviorpri00gkzi|издательство=Addison-Wesley Press|год=1949|страницы=[https://archive.org/details/humanbehaviorpri00gkzi/page/n495 484]-490|страниц=573|язык=en}}</ref>.

Этот закон также работает в отношении распределения городской системы: город с самым большим населением в любой стране в два раза больше, чем следующий по размеру город, в три раза больше, чем третий, и так далее<ref name=":0"/>. Если расположить все города некоторой страны в списке в порядке убывания численности населения, то каждому городу можно приписать некоторый ранг, то есть номер, который он получает в данном списке. При этом численность населения и ранг подчиняются простой закономерности, выражаемой формулой<ref>{{Cite web|url=http://window.edu.ru/resource/253/42253/files/gl6.pdf|title=Экономика города: вводный курс|author=Занадворов В.С., Занадворова А.В.|work=ISBN 5-94628-099-6|date=2003|publisher=Академкнига|access-date=2015-08-31|archive-date=2015-09-25|archive-url=https://web.archive.org/web/20150925170316/http://window.edu.ru/resource/253/42253/files/gl6.pdf|url-status=live}}</ref>:
: <math>P_n=\frac {P_1}{n}</math>,

где <math>P_n</math> — население города <math>n</math>-го ранга; <math>P_1</math> — население главного города страны (1-го ранга).

Эмпирические исследования подтверждают данное утверждение<ref>{{Cite web|url=http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1006/1006.0814.pdf|title=Zipf's law for all the natural cities in the United States: a geospatial perspective|author=Jiang B., Jia T.|date=2011|publisher=International Journal of Geographical Information Science 25(8), 1269-1281|access-date=2015-08-31|archive-date=2014-09-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20140920170652/http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1006/1006.0814.pdf|url-status=live|lang=en}}</ref><ref>{{Книга|автор=Kali R.|заглавие=The city as a giant component: a random graph approach to Zipf's law|издательство=Applied Economics Letters 10: 717-720(4)|год=2003|язык=en}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://brookings.edu/es/dynamics/papers/zipf/zipf.PDF|title=Zipf distribution of US firm sizes|author=Axtell, Robert L.|date=2001|publisher=American Association for the Advancement of Science|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20150923224126/http://www.brookings.edu/es/dynamics/papers/zipf/zipf.PDF|archive-date=2015-09-23|lang=en}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://lisgi1.engr.ccny.cuny.edu/~makse/gibrat.pdf|title=Laws of Population Growth|author=Rozenfeld H., Rybski D., Andrade JS., Batty M., Stanley|date=2008|publisher=Proc. Nat. Acad. Sci. 105, 18702–18707|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20150216172704/http://lisgi1.engr.ccny.cuny.edu/~makse/gibrat.pdf|archive-date=2015-02-16|lang=en}}</ref><ref>{{Книга|автор=О’Салливан А.|заглавие=Экономика города|место=М.|издательство=Инфра-М|год=2002|страницы=122|страниц=706|isbn=5-16-000673-7}}</ref>.

В 1999 году экономист Ксавье Габэ описал закон Ципфа как пример [[Степенной закон|степенного закона]]: если города будут расти случайным образом с одинаковым среднеквадратичным отклонением, то в пределе распределение будет сводиться к закону Ципфа<ref>{{Cite web|url=http://pages.stern.nyu.edu/~xgabaix/papers/zipf.pdf|title=Zipf’s Law for Cities: An Explanation|author=Gabaix, Xavier|date=1999|publisher=Quarterly Journal of Economics 114 (3): 739–67|access-date=2015-08-31|archive-date=2021-02-24|archive-url=https://web.archive.org/web/20210224021553/http://pages.stern.nyu.edu/~xgabaix/papers/zipf.pdf|url-status=live|lang=en}}</ref>.

Согласно выводам исследователей по отношению к городскому расселению в [[Россия|Российской Федерации]], в соответствии с законом Ципфа<ref>{{Cite web|url=http://fa.ru/projects/forum24/discussion/Pages/Prostranstvennoe-razvitie-Rossii-vyzovy-sovremenno.aspx|title=Пространственное развитие России: вызовы современности и формирование точек экономического роста|author=Фаттахов Р.В., Строев П.В.|date=2015-06-22|publisher=Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20150925174143/http://fa.ru/projects/forum24/discussion/Pages/Prostranstvennoe-razvitie-Rossii-vyzovy-sovremenno.aspx|archive-date=2015-09-25}}</ref>:
* большинство городов России лежит выше идеальной кривой Ципфа, поэтому ожидаемая тенденция — продолжение сокращения численности и людности средних и малых городов за счёт миграции в крупные города;
* соответственно 7 городов-миллионников (Санкт-Петербург, Новосибирск, Екатеринбург, Нижний Новгород, Казань, Челябинск, Омск), находящиеся ниже идеальной кривой Ципфа, имеют существенный резерв роста населения и ожидают прирост населения;
* существуют риски депопуляции первого города в ранге (Москвы), поскольку второй город (Санкт-Петербург) и последующие крупные города сильно отстают от идеальной кривой Ципфа в связи со снижением спроса на рабочую силу при одновременном росте стоимости проживания, включая, прежде всего, стоимость покупки и аренды жилья.

== Критика ==
Американский специалист по биоинформатике {{нп5|Ли, Вэньтянь|Вэньтянь Ли||Wentian Li}} предложил статистическое объяснение закона Ципфа, доказав, что случайная последовательность символов тоже подчиняется этому закону<ref>{{статья|автор=Wentian Li|заглавие=Закон Ципфа работает и для случайных текстов|оригинал=Random Texts Exhibit Zipf’s-Law-Like Word Frequency Distribution|ссылка=http://santafe.edu/media/workingpapers/91-03-016.pdf|место=Santa Fe Institute|год=1991|страницы=8|издание=|archive-url=https://web.archive.org/web/20150924094239/http://www.santafe.edu/media/workingpapers/91-03-016.pdf|archive-date=}}</ref>. Автор делает вывод, что закон Ципфа, по-видимому, является чисто статистическим феноменом, который не имеет отношения к [[Семантика|семантике]] текста и имеет поверхностное отношение к лингвистике.

В общих чертах доказательство этой теории состоит в следующем. Вероятность случайного появления какого-либо слова длиной <math>n</math> в цепочке случайных символов уменьшается с ростом <math>n</math> в той же пропорции, в какой растёт при этом ранг этого слова в частотном списке (порядковой шкале). Потому произведение ранга слова на его частотность есть [[Постоянная|константа]].

== См. также ==
* {{нп5|Закон Ципфа — Мандельброта|||Zipf–Mandelbrot law}}
* [[Закон Бенфорда]]
* [[Закон Хипса]]
* [[Частотный словарь]]

== Примечания ==
{{примечания}}
{{ВС}}
[[Категория:Корпусная лингвистика]]
[[Категория:Прикладная лингвистика]]
[[Категория:Текст]]
[[Категория:Именные законы и правила|Ципфа]]

Закон Ципфа - История изменений

imported>Maksa: /* Критика */ стилевые правки