imported>Alex NB OT: замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (2)

2025-07-16T10:10:58Z

замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (2)

Новая страница

{{о|основном законе электрической цепи|законе магнитной цепи|Закон Ома для магнитной цепи|акустическом законе Ома|Акустический закон Ома}}
{{Электродинамика}}
[[Файл:UIR.svg|right|thumb|200px|{{math|''U''}} — напряжение, {{math|''I''}} — сила тока, {{math|''R''}} — сопротивление]]
'''Зако́н О́ма''' описывает линейную зависимость между [[Сила тока|силой тока]] на участке цепи и [[Электрическое напряжение|электрическим напряжением]] на этом участке. Установлен [[Ом, Георг Симон|Георгом Омом]] в 1826 году (опубликован в [[1827 год в науке|1827 году]]) и назван в его честь. Для участка цепи закон Ома выражается формулой<ref name=":1">{{Cite web|lang=ru|url=https://old.bigenc.ru/physics/text/2686298|title=Закон Ома|author=Ю. В. Юрьев|website=Большая Российская Энциклопедия|access-date=2023-06-15|archive-date=2023-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20230221173523/https://old.bigenc.ru/physics/text/2686298|url-status=live}}</ref> :

: <math>I\! = {U \over R} </math>, где
* <math>I</math> — [[сила тока]] в цепи, [[Ампер (единица измерения)|А]];
* <math>U</math> — [[электрическое напряжение]] на участке цепи, [[Вольт|В]];
* <math>R</math> — [[электрическое сопротивление]] участка цепи, [[Ом (единица измерения)|Ом]];

Вербальная формулировка закона Ома:

{{цитата|Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.}}

Другая форма записи закона Ома<ref name=":1" /><ref name=":2">{{Книга|автор=Д. В. Сивухин|заглавие=Общий курс физики. Учеб. пособие: Для вузов. В 5 т. Т. III. Электричество|год=2004|место=Москва|издательство=Физматлит: издательство МФТИ|страницы=194|isbn=5-9221-0227-3}}</ref> использует определение [[Электрическое напряжение|электрического напряжения]]<ref>{{Cite web|lang=ru|url=https://old.bigenc.ru/physics/text/2248704|title=Электрическое напряжение|author=Ю. В. Юрьев|website=Большая российская энциклопедия|access-date=2023-06-15|archive-date=2023-02-21|archive-url=https://web.archive.org/web/20230221185747/https://old.bigenc.ru/physics/text/2248704|url-status=live}}</ref> как суммы [[Электродвижущая сила|ЭДС]], действующей на выбранном участке между двумя точками, и разности [[Электростатический потенциал|потенциалов]] между этими точками. Это также называют '''законом Ома для участка цепи''':

: <math>IR = \varphi_1 - \varphi_2 + \mathcal {E}_{12} </math>

Для замкнутого участка цепи (точки 1 и 2 совпадают) формула, приведённая выше, упрощается<ref name=":1" /><ref name=":2" />:

: <math>IR = \mathcal {E}_{12} </math>

== Области применения ==
Закон Ома в [[электродинамика сплошных сред|электродинамике сплошных сред]] и в [[Теория электрических цепей|теории электрических цепей]] имеет несколько разный смысл и область применения.

В [[Физика|физике]] закон Ома — изначально [[Эмпирическая формула (познание)|эмпирическое]] соотношение, которое было впоследствии объяснено [[Теория Друде|теорией Друде]] о движении электронов в металлах. Это соотношение хорошо описывает часто встречаемые на практике типы проводников в [[Квазистационарные поля|квазистационарном приближении]], но не является фундаментальным физическим законом и перестаёт соблюдаться в ряде ситуаций.

В [[Теория электрических цепей|теории электрических цепей]] закон Ома [[Аксиоматический метод|аксиоматически]] определяет связь параметров напряжения и тока в модели электрической цепи через параметр электрического сопротивления (или, в общем случае, через параметр комплексного [[Электрический импеданс|импеданса]]). Существуют законы Ома для комплексных амплитуд и для комплексных [[Действующее значение переменного тока|действующих значений]]<ref>{{Книга|автор=Матвиенко В.А.|заглавие=Основы теории цепей : учебное пособие для вузов|год=2016|место=Екатеринбург|издательство=УМЦ УПИ|страницы=52|isbn=978-5-8295-0425-0}}</ref>.

== История ==
В 1825—1827 годах [[Ом, Георг Симон|Георг Ом]] проводил опыты с [[Источник ЭДС|источником ЭДС]] в виде [[Термопара|термопары]], [[гальванометр]]ом и металлической проволокой. Он обнаружил, что [[сила тока]] через проволоку в его опытах хорошо описывается линейным законом на основе трёх параметров, и в 1827 году опубликовал результаты в виде работы ''Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet''<ref name=":0">{{cite web |url = http://www.th-nuernberg.de/institutionen/bibliothek/elektronische-angebote/historische-quellen-am-ohm/werke-von-georg-simon-ohm/die-galvanische-kette/page.html |title = G. S. Ohm (1827). Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Berlin: T. H. Riemann. |archive-url = https://web.archive.org/web/20170315001415/http://www.th-nuernberg.de/institutionen/bibliothek/elektronische-angebote/historische-quellen-am-ohm/werke-von-georg-simon-ohm/die-galvanische-kette/page.html |archive-date = 2017-03-15 }}</ref>. Опыты Георга Ома проводились до зарождения [[Теория электрических цепей|теории цепей]] и [[Правила Кирхгофа|правил Кирхгофа]] (1845—1847), теории [[Электромагнитное поле|электромагнитного поля]] (1864), [[Уравнения Максвелла|уравнений Максвелла]] (1884), и [[Теория Друде|теории Друде]] (1900). В его работе закон Ома был записан как выражение

: <math>S = \frac{a}{b + x} </math>, где:
* <math>S </math> — показания [[гальванометр]]а (в современных терминах — сила тока);
* <math>a </math> — величина, характеризующая свойства источника напряжения, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока (в современных терминах — [[Электродвижущая сила|ЭДС]]);
* <math>b </math> — параметр, характеризующий свойства всей электрической установки (в современных представлениях, параметр, в котором можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока {{math|''r''}}).
* <math>x </math> — величина, определяемая длиной соединяющих проводов (в современных представлениях соответствует сопротивлению внешней цепи {{math|''R''}}).

Позднее, в 1845—1849 годах [[Кирхгоф, Густав|Густав Кирхгоф]] предложил корректную физическую интерпретацию этих величин, и в 1849 году опубликовал работу, включающую в себя закон Ома в современных единицах<ref>{{Книга|автор=Franco Maloberti, Anthony C. Davies|заглавие=A Short History of Circuits and Systems|год=2016|место=Denmark|издательство=River Publishers|isbn=978-87-93379-70-1}}</ref>.

Оригинальная формула при использовании современных терминов выражает так называемый '''закон Ома для полной цепи''':

: <math>I \! = { \mathcal {E} \! \over {R+r} }</math>, где:
* <math> {\mathcal {E}} </math> — [[Электродвижущая сила|ЭДС]] источника, [[Вольт (единица измерения)|В]];
* <math>I</math> — [[сила тока]] в цепи, [[Ампер (единица измерения)|А]];
* <math>R</math> — [[электрическое сопротивление|сопротивление]] всех элементов цепи (не включая источник ЭДС), [[Ом (единица измерения)|Ом]];
* <math>r</math> — [[внутреннее сопротивление]] источника ЭДС, [[Ом (единица измерения)|Ом]].

== Закон Ома в дифференциальной форме ==
{{Основная статья|Теория Друде}}
Линейная связь плотности тока и напряжённости электрического поля в некоторой точке проводника описывается законом Ома в дифференциальной форме. Коэффициентом пропорциональности является удельная проводимость материала. Для [[Изотропия|изотропных]] материалов дифференциальная форма закона Ома выглядит как:
: <math>\vec j = \sigma \vec {E},</math>
где:
* <math>\vec j</math> — вектор [[плотность тока|плотности тока]];
* <math>\sigma</math> — [[удельная проводимость|удельная электрическая проводимость]] (<math>\sigma = 1 / \rho</math>);
* <math>\vec E</math> — вектор [[напряжённость электрического поля|напряжённости электрического поля]].

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени.

В классическом приближении закон Ома в дифференциальной форме можно вывести с использованием [[теория Друде|теории Друде]]:
: <math>\vec j=\frac{n \cdot e_0^{2}\cdot\tau}{2m} \cdot\vec E=\sigma\vec E,</math>

где:

* <math>\sigma</math> — [[удельная проводимость|удельная электрическая проводимость]] (<math>\sigma = 1 / \rho</math>);
* <math>n</math> — [[Концентрация частиц|концентрация]] электронов;
* <math>e_0</math> — [[элементарный заряд]];
* <math>\tau</math> — [[время релаксации]] по [[импульс]]ам (время, за которое электрон «''забывает''» о том, в какую сторону двигался);
* <math>m</math> — [[тензор эффективной массы|эффективная масса]] электрона.

== Закон Ома для переменного тока ==
В [[Теория электрических цепей|теории электрических цепей]] закон Ома обобщается для [[Переменный ток|переменного тока]]. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт [[сдвиг фаз|фазового сдвига]] между током и напряжением. Если ток является синусоидальным с [[циклическая частота|циклической частотой]] {{math|ω}}, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты ([[Электрическая ёмкость|ёмкости]], [[индуктивность|индуктивности]]), закон Ома может быть записан в [[комплексные числа|комплексных]] величинах:
: <math>\mathbb{I} = \frac {\mathbb{U}} {\mathbb{Z}} ,</math>

где:
* <math>\mathbb{U} = U_0 e^{i\omega t} </math> — комплексное напряжение,
* <math>\mathbb{I} </math> — комплексная сила тока,
* <math>\mathbb{Z} = R e^{-i\delta} </math> — комплексное сопротивление ([[электрический импеданс]]),
* {{math|''R'' {{=}} {{sqrt|''Ra''2 + ''Rr''2}}}} — полное сопротивление (модуль импеданса),
* {{math|''Rr'' {{=}} ω''L'' − 1/(ω''C'')}} — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
* {{math|''Rа''}} — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
* {{math|δ {{=}} − arctg (''Rr''/''Ra'')}} — сдвиг фаз между напряжением и силой тока (фаза импеданса, с точностью до обратного знака).

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, <math>U=U_0\sin(\omega t+\varphi)</math> подбором такой <math>\mathbb{U}=U_0e^{i(\omega t + \varphi)},</math> что <math>\operatorname{Im} \mathbb{U} = U. </math> Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как <math>F=\operatorname{Im} \mathbb{F}.</math>

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных [[Фурье-анализ|Фурье-компонент]]. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо. Нелинейность цепи приводит к возникновению гармоник (колебаний с частотой, кратной частоте тока, действующего на цепь), а также колебаний с суммарными и разностными частотами. Вследствие этого закон Ома в нелинейных цепях, вообще говоря, не выполняется.

== Мнемоническая диаграмма для закона Ома ==
[[Файл:Ohm's law triangle.PNG|thumb|right|250px|Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления]]
[[Файл:Закон Ома (перерисованный).png|thumb|right|250px|{{math|''U''}} — [[электрическое напряжение]]; {{math|''I''}} — [[сила тока]]; {{math|''P''}} — [[электрическая мощность]]; {{math|''R''}} — [[электрическое сопротивление]]]]
Мнемоническая диаграмма позволяет получить выражение для необходимой величины из формулы закона Ома.

== Практическое значение закона Ома ==
Одним из важнейших требований к линиям электропередачи (ЛЭП) является уменьшение потерь при доставке энергии потребителю. Эти потери в настоящее время заключаются в нагреве проводов, то есть переходе энергии тока в тепловую энергию, за что ответственно омическое сопротивление проводов. Иными словами, задача состоит в том, чтобы довести до потребителя как можно более значительную часть мощности источника тока <math>P</math> = <math> {\varepsilon\! I\!} </math> при минимальных потерях мощности в линии передачи <math>P (r) = UI, </math> где <math>U\! = Ir ,</math> причём <math>r</math> на этот раз есть суммарное сопротивление проводов и внутреннего сопротивления генератора (последнее всё же меньше сопротивления линии передач).

В таком случае потери мощности будут определяться выражением

: <math>P(r) = \frac{P^2 r}{\varepsilon ^2}. </math>

Отсюда следует, что при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом, желательно всемерное увеличение ЭДС. Однако ЭДС ограничивается электрической прочностью обмотки генератора, поэтому повышать напряжение на входе линии следует уже после выхода тока из генератора, что для постоянного тока является проблемой. Однако для переменного тока эта задача много проще решается с помощью использования [[трансформатор]]ов, что и предопределило повсеместное распространение ЛЭП на переменном токе. Однако при повышении напряжения в линии возникают потери на [[коронный разряд|коронирование]] и возникают трудности с обеспечением надёжности изоляции от земной поверхности. Поэтому наибольшее практически используемое напряжение в дальних ЛЭП обычно не превышает миллиона вольт.

Кроме того, любой проводник, как показал [[Максвелл, Джеймс Клерк|Дж. Максвелл]], при изменении силы тока в нём излучает энергию в окружающее пространство, и потому ЛЭП ведёт себя как [[антенна]], что заставляет в ряде случаев наряду с омическими потерями брать в расчёт и потери на излучение.

== Ограничения применимости закона Ома ==
Закон Ома (как физический закон) может не соблюдаться:
* Для любых сред, к которым не применима [[теория Друде]] (например, [[плазма]] или [[вакуум]])
* При высоких частотах, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.
* При низких температурах для веществ, обладающих [[сверхпроводимость]]ю.
* При заметном нагреве проводника проходящим током, в результате чего зависимость напряжения от тока ([[вольт-амперная характеристика]]) приобретает нелинейный характер. Классическим примером такого элемента является [[лампа накаливания]].
* При приложении к проводнику или диэлектрику (например, воздуху или изоляционной оболочке) высокого напряжения, вследствие чего возникает [[пробой]].
* В вакуумных и газонаполненных [[Электронная лампа|электронных лампах]] (в том числе [[Люминесцентная лампа|люминесцентных]]).
* В гетерогенных [[полупроводник]]ах и [[Полупроводниковые приборы|полупроводниковых приборах]], имеющих [[p-n-переход]]ы, например, в [[Полупроводниковый диод|диодах]] и [[транзистор]]ах.
* В контактах металл-диэлектрик (вследствие образования пространственного заряда в диэлектрике)<ref>''Рез И. С., Поплавко Ю. М.'' Диэлектрики. Основные свойства и применения в электронике. — М., Радио и связь, 1989, — с. 46-51</ref>.

== Примечания ==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* [http://elementy.ru/trefil/21181 Закон Ома] // Элементы.ru. Природа науки, Энциклопедия

{{Внешние ссылки}}
[[Категория:Законы электромагнетизма|Ома]]
[[Категория:Электричество|Ома закон]]
[[Категория:Электроника]]
[[Категория:Электротехника]]
[[Категория:Радиотехника]]
[[Категория:Именные законы и правила|Ома электрической цепи]]

Закон Ома - История изменений

imported>Alex NB OT: замена имён и значений устаревшего неподдерживаемого InternetArchiveBot формата параметров доступности ссылок (2)