imported>Alex NB OT: удаление кода «und», см. обсуждение Википедия:Форум/Архив/Вниманию участников/2020/02 § Язык не определён

2025-11-04T19:43:11Z

удаление кода «und», см. обсуждение Википедия:Форум/Архив/Вниманию участников/2020/02 § Язык не определён

Новая страница

{{Другие значения|Жёсткость (значения)}}
[[Файл:Stiffness_of_a_coil_spring.png|мини|Удлинение ''δ'' цилиндрической пружины, вызванное приложенной осевой силой ''F'']]
'''Механи́ческая жёсткость''' (также '''жёсткость''') — способность [[Твёрдое тело|твёрдого тела]], конструкции или её элементов сопротивляться [[Деформация|деформации]]<ref name="URE">Жорсткість // {{УСЭ}}</ref><ref>{{статья |заглавие=Stiffness--an unknown world of mechanical science? |ссылка=https://archive.org/details/sim_injury_2000-03_31_2/page/14 |издание=Injury |том=31 |страницы=14—84 |издательство=Elsevier |doi=10.1016/S0020-1383(00)80040-6 |язык= |автор=Baumgart F. |год=2000}}</ref><ref name="BSE">{{Из БСЭ|039801|Жёсткость}}</ref> (изменению формы и/или размеров) от приложенного усилия вдоль выбранного направления в заданной системе координат.

Обратная к характеристике называется ''механической податливостью''. Для случая упругих деформаций в записи [[Закон Гука|закона Гука]] рассматривается как физико-геометрическая характеристика сечения элемента конструкции и равна произведению [[Модуль упругости|модуля упругости]] материала и соответствующей геометрической характеристики сечения.

== Общие сведения ==
Механическая жёсткость является одним из важных факторов, определяющих [[работоспособность]] конструкции, и имеет такое же, а иногда и большее значение для обеспечения её [[Надёжность|надёжности]], как и [[прочность]]. Конструкция может быть прочной, но не жёсткой, поскольку значительные деформации могут привести к появлению опасных с точки зрения прочности [[Механическое напряжение|напряжений]].

Недостаточная жёсткость и связанные с ней повышенные деформации могут вызвать потерю работоспособности конструкции по различным причинам. Повышенные деформации могут нарушить равномерность распределения нагрузки и вызвать их концентрацию на отдельных участках, создавая высокие местные напряжения, что может привести к разрушению. Недостаточная жёсткость корпусных деталей нарушает взаимодействие размещённых в них механизмов, вызывая повышенное трение и износ в [[Кинематическая пара|кинематических парах]], появление [[Вибрация|вибраций]].

Недостаточная жёсткость валов и опор зубчатых передач изменяет нормальное зацепление колес, что приводит к быстрому усталостному выкрашиванию и износу их рабочих поверхностей. Кроме того, увеличиваются углы перекосов подшипников, уменьшается их долговечность, а в отдельных случаях даже недостаточная жёсткость приводит к быстрому разрушению.

В технологических машинах, выполняющих точные операции, недостаточная жёсткость системы «станок — инструмент — устройство — деталь» не позволяет получить размеры с заданной точностью.

== Оценка жёсткости ==
[[Файл:Beam_Stiffness.PNG|мини|Параметры для определения жёсткости балки на двух опорах]]
Оценивать жёсткость принято коэффициентом жёсткости <math>k</math> — отношением усилия (силы), прилагаемого к конструкции, к максимальной деформации, вызванной этим усилием.

Коэффициент жёсткости <math>k</math> тела является мерой сопротивления упругого тела деформации. Для упругого тела при нагрузке (например, растяжение или сжатие стержня вызванные приложенной силой), жёсткость определяется, как:

: <math>k=\frac {F} {\delta},</math>

: где <math>F</math> — сила, приложенная к телу,
: <math>\delta</math> — деформация, вызванная силой <math>F</math> вдоль направления действия силы (например, изменение длины растянутой пружины или [[прогиб]] балки).

В [[Международная система единиц|СИ]] коэффициент механической жёсткости измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

[[Файл:Angle torsion cylindre.svg|thumb|К определению крутильной жёсткости]]
Для упругого тела можно рассматривать и механическую жёсткость при деформации кручения, тогда коэффициент крутильной (торсионной) жёсткости <math>k</math>:

: <math>k=\frac {M} {\alpha},</math>

: где <math>M</math> — приложенный к телу [[Момент силы|крутящий момент]],
: <math>\alpha</math> — угол закручивания тела по оси приложения крутящего момента.

В системе [[Международная система единиц|СИ]] коэффициент жёсткости при кручении обычно измеряется в ньютон-метрах на радиан (Н·м/рад).

== Механическая жесткость и упругие свойства материала ==
Между [[Модуль упругости|модулем упругости]] материала и жёсткостью детали, изготовленной из этого материала есть существенная разница. Модуль упругости — это свойство материала; механическая жёсткость — это свойство конструкции или её компонента, а следовательно, она зависит не только от материала, из которого он изготовлен, но и от геометрических размеров, которые описывают этот компонент. То есть модуль упругости — это [[интенсивная величина]] (не зависит от размеров объекта), характеризующий материал; с другой стороны, механическая жёсткость — это [[Экстенсивная величина|экстенсивная характеристика]] (зависимая от размеров) твердого тела, которая зависит как от материала, так и от его характерных геометрических размеров, формы и граничных условий.

Например, для элемента в виде бруса, испытывающего растяжения или сжатия, коэффициент осевой жёсткости равен:

: <math>k=\frac {F \cdot E}{L},</math>

: где <math>F</math> — площадь поперечного сечения, перпендикулярной линии приложения усилия,
: <math>E</math> — [[модуль Юнга]] (модуль упругости первого рода),
: <math>L</math> — длина элемента.

Для деформации сдвига коэффициент жёсткости:

: <math>k=\frac {G \cdot F}{l},</math>

: где <math>F</math> — площадь поперечного сечения в плоскости сдвига,
: <math>G</math> — [[модуль сдвига]] (модуль упругости второго рода) для данного материала, : <math>l</math> — высота элемента смещения перпендикулярно направлению сдвига.

Для коэффициента жёсткости при кручении цилиндрического стержня:

: <math>k=\frac {G \cdot J_0}{L},</math>

: где ''<math>J_0</math>'' — [[полярный момент инерции]],
: <math>G</math> — [[модуль сдвига]] (модуль упругости второго рода) для данного материала, : <math>L</math> — длина элемента.

По аналогии коэффициент жёсткости для условий чистого изгиба:

: <math>k=\frac{G \cdot J_x}{L},</math>

: где <math>G</math> — [[модуль сдвига]] (модуль упругости второго рода) для данного материала,
: <math>J_x</math> — осевой момент инерции,
: <math>L</math> — длина элемента.

== Расчёт на жёсткость ==
Расчёт на жёсткость предусматривает ограничение упругих перемещений допустимыми величинами. Значения допустимых перемещений ограничены условиями работы сопряженных [[Деталь|деталей]] (зацепление [[Зубчатое колесо|зубчатых колес]], работа [[подшипник]]ов в условиях изгиба [[Вал (деталь машин)|валов]]) или технологическими требованиями (точность обработки на [[Металлорежущий станок|металлорежущих станках]]).

Различают ''собственную жёсткость'' деталей, обусловленную деформациями всего материала деталей рассматриваются как балки, пластины, оболочки с идеализированными опорами, и ''контактную жёсткость,'' которая связана с деформациями поверхностных слоев материала в зоне [[Механика контактного взаимодействия|контактного взаимодействия]] деталей. Если площадь контакта мала, то возникают существенные контактные деформации, и их расчёт производится по формулам Герца. Преимущественно при значительных нагрузках основную роль играет собственная жёсткость, однако, в прецизионных машинах или устройствах при относительно малых нагрузках контактные деформации играют значительную роль и могут даже превышать собственные.

При большой контактной площади деформации, обусловленные смятием микронеровностей, определяются по эмпирическим формулам с использованием экспериментально установленных коэффициентов контактной податливости.

Условия обеспечения жёсткости записываются в виде (в квадратных скобках указаны предельно-допустимые деформации):

* <math>\Delta l \le \left[ \Delta l \right]</math> — для деформации растяжения-сжатия;
* <math>\theta \le \left[ \theta \right]</math> — для деформации кручения;
* <math>f \le \left[ f \right]</math> — для стрелы прогиба детали в виде [[Балка (техника)|балки]] на опорах.

== Мероприятия по обеспечению механической жёсткости ==
Главным практическим средством повышения жёсткости является изменение геометрических параметров детали с целью обеспечения достаточной жёсткости формы. Главными конструктивными средствами повышения жёсткости деталей и конструкций являются:
* по возможности устранения [[Изгиб (механика)|деформации изгиба]], как невыгодной с точки зрения обеспечения жёсткости и прочности, замена её деформацией растяжения (сжатия)
* для деталей, работающих на изгиб, выбор рациональных типов опор и их размещения, исключение по возможности консолей и уменьшения их длины, стремясь к равномерному распределению нагрузки по длине;
* рациональное, но без роста массы, увеличение моментов инерции сечений путем удаления материала от [[Нейтральная ось|нейтральной оси]], усиление закладных участков и участков перехода от одного сечения к другому;
* для коробчатых деталей — использование криволинейных выпуклых стенок;
* блокировки деформаций путем установления раскосов (для рам), [[Обечайка|обечаек]] и перемычек (для полых тонкостенных цилиндров), оребрения тонких стенок, рифление плоских поверхностей крышек и тому подобное.
Наряду с собственной жесткостью в соединениях деталей значительную роль играет контактная жёсткость, которая может определять точность движения контактирующих деталей, вызвать дополнительные динамические нагрузки, влиять на износостойкость поверхностей и их долговечность, на рассеяние энергии колебаний.

Важнейшими конструктивными мерами по повышению контактной жёсткости являются:
* уменьшение [[Шероховатость поверхности|шероховатости поверхности]];
* создание [[Соединение с натягом|натяжения]] или предварительное затягивание в соединениях;
* создание слоя смазки между контактирующими поверхностями.

== Примечания ==
{{Примечания}}

== Источники ==
* ''[[Писаренко, Георгий Степанович|Писаренко Г. С.]], Цветок А. Л., Уманский Е. С.'' Сопротивление материалов. Учебник / Под ред. Г. С. Писаренко — М.: Высшая школа, 1993. — 655 с. — ISBN 5-11-004083-4
* ''Миняйло А. В., Тищенко Л. М., Мазоренко Д. И. и др.'' Детали машин: учебник. — М .: Агроосвита 2013. — 448 c. — ISBN 978-966-2007-28-2
* ''Решетов Д. Н.'' Детали машин. Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. 4-е издание, переработанное и дополненное. — М .: Машиностроение, 1989. — 496 с. — ISBN 5-217-00335-9

== Ссылки ==
* ''Чаюн И. М.'' [http://irbis-nbuv.gov.ua/cgi-bin/irbis_nbuv/cgiirbis_64.exe?C21COM=2&I21DBN=UJRN&P21DBN=UJRN&IMAGE_FILE_DOWNLOAD=1&Image_file_name=PDF/Popu_2010_1-2_4.pdf Жесткость конструкций и их элементов] // Труды Одесского Политехнического университета. — 2010. — № 1—2. — С. 11—16.

[[Категория:Сопротивление материалов]]
[[Категория:Страницы с непроверенными переводами]]

Жёсткость - История изменений

imported>Alex NB OT: удаление кода «und», см. обсуждение Википедия:Форум/Архив/Вниманию участников/2020/02 § Язык не определён