91.201.251.74: -

2025-01-31T13:38:52Z

Новая страница

'''Едини́чная ма́трица''' — [[квадратная матрица]] <math>E_n=(e_{ij})</math> размера (порядка) <math>n</math>, элементы [[главная диагональ|главной диагонали]] которой равны единице [[поле (алгебра)|поля]] (<math>e_{ii}=1</math>), а остальные равны нулю (<math>e_{ij}=0</math> при <math>i\ne j</math>){{sfn|Гантмахер|1966|с=24}}.

Единичную матрицу можно также определить как матрицу <math>(e_{ij})</math>, у которой <math>e_{ij}=\delta_{ij}</math>, где <math>\delta_{ij}</math> — [[символ Кронекера]]{{sfn|Гантмахер|1966|с=24}}.

Единичная матрица является частным случаем [[Скалярная матрица|скалярной матрицы]].

Произведение любой [[Матрица (математика)|матрицы]] и единичной матрицы подходящего размера равно самой матрице{{sfn|Гантмахер|1966|с=24}}: <math>A E = E A = A</math>. Квадратная матрица в нулевой степени даёт единичную матрицу того же размера{{sfn|Гантмахер|1966|с=24}}: <math>A^0 = E</math>. При умножении матрицы на [[Обратная матрица|обратную]] ей, тоже получается единичная матрица{{sfn|Гантмахер|1966|с=27}}: <math>A A^{-1} = A^{-1} A = E</math>. Единичная матрица получается при умножении [[Ортогональная матрица|ортогональной матрицы]] на её транспонированную матрицу{{sfn|Гантмахер|1966|с=238}}: <math>A A^T = E</math>. [[Определитель]] единичной матрицы равен единице: <math>\mathrm{det}\,E=1</math>.

Единичные матрицы первых трёх порядков:
: <math>
E_1 = \begin{pmatrix}
1 \end{pmatrix}
,\
E_2 = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{pmatrix}
,\
E_3 = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
</math>

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга |заглавие=Теория матриц |автор={{автор|Гантмахер, Феликс Рувимович|Гантмахер, Ф. Р.}} |издание=2-е изд., доп. |издательство=[[Наука (издательство)|Наука]] |место=М. |год=1966 |страниц=576 |ref=Гантмахер }}

{{Векторы и матрицы}}

[[Категория:Типы матриц]]

Единичная матрица - История изменений

91.201.251.74: -