95.53.101.45: /* Примеры */

2021-07-07T10:47:45Z

Примеры

Новая страница

{{about|упорядоченных полях|евклидовых кольцах|Евклидово кольцо|
евклидовой геометрии |Евклидова геометрия}}

'''Евклидово поле''' — [[Упорядоченное поле|упорядоченное]] [[поле (алгебра)|поле]], в котором
каждый положительный элемент является квадратом.

== Свойства ==
* Каждое евклидово поле является упорядоченным {{не переведено 5|Пифагорейское поле|пифагорейским полем||Pythagorean field}}, но обратное неверно.<ref name=M89>Martin (1998) p. 89</ref>
* Если ''E'' — [[конечное расширение]] поля ''F'', и ''E'' — евклидово поле, то и ''F'' — евклидово поле. Это следует из {{не переведено 5|Теорема Диллера — Дресса|теоремы Диллера — Дресса||Diller–Dress theorem}}.<ref name=Lam270>Lam (2005) p.270</ref>

== Примеры ==
* Поле <math>\mathbb R</math> [[вещественное число|вещественных чисел]] — евклидово поле.
* Поле <math>\mathbb Q</math> [[рациональное число|рациональных чисел]] не является евклидовым полем.
* Поле вещественных [[Алгебраическое число|алгебраических чисел]] <math>\mathbb{R}\cap\mathbb{\overline Q}</math> является евклидовым полем.
* Поле [[Гиперреальные числа|гиперреальных]] чисел является евклидовым полем.

==Примечания==
{{примечания}}

== Ссылки ==
* {{PlanetMath|title=Euclidean field|urlname=EuclideanField}}
* ''Lam, Tsit-Yuen'' (2005). Introduction to Quadratic Forms over Fields. Graduate Studies in Mathematics. 67. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1095-2.
* ''Martin, George E.'' (1998). Geometric Constructions. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98276-0.

{{algebra-stub}}

[[Категория:Теория полей]]

Евклидово поле - История изменений

95.53.101.45: /* Примеры */