imported>Д.Ильин: img

2026-01-09T06:57:09Z

img

Новая страница

[[Файл:Sine wavelength.svg|thumb|right|График волны функции (например, физической величины) ''y'', распространяющейся вдоль оси ''Оx'', построенный в фиксированный момент времени (''t'' = const). Длина волны λ может быть измерена как расстояние между парой соседних максимумов ''y'' (''x'') либо минимумов, либо как удвоенное расстояние между соседними точками, в которых ''y'' = 0]]

'''Длина́ волны́''' — [[расстояние]] между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых [[колебания]] происходят в одинаковой [[фаза колебаний|фазе]]<ref>{{публикация|книга
|основной автор = Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев
|часть = Колебания и волны
|заглавие = Физика
|вид = Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений
|издание = 12-е изд
|место = М.
|издательство = Просвещение
|год = 2004
|страницы = 121
|страниц = 336
|isbn = 5-09-013165-1
|тираж = 50000
}}</ref><ref>Определение не вполне корректно, поскольку (1) в одинаковой фазе колебания происходят и на фронте волны, и расстояние между точками на фронте может быть произвольным, в том числе и нулевым; (2) чтобы расстояние между двумя точками равнялось длине волны, колебание должно происходить не в одинаковой фазе, а со сдвигом фаз в <math>2\pi</math>, и расположены точки должны быть вдоль линии распространения</ref>.

Длину волны можно также определить:
* как расстояние, измеренное в направлении распространения волны, между двумя точками в пространстве, в которых фаза колебательного процесса отличается на <math>2\pi</math>, — данное определение наиболее уместно применительно к [[Линия передачи|линиям передачи]]<ref>ГОСТ 18238-72. Линии передачи сверхвысоких частот. Термины и определения.</ref>;
* как путь, который проходит [[волновой фронт|фронт]] волны за интервал времени, равный периоду колебательного процесса;
* как ''пространственный период'' волнового процесса.

Например, для волны, возникающей в воде от равномерно колеблющегося поплавка, длина волны — это расстояние между двумя соседними гребнями волны, измеренное в какой-то момент времени в радиальном направлении.

Длина волны является одной из основных характеристик волны наряду с [[Частота|частотой]], [[Амплитуда|амплитудой]], начальной фазой, [[Волновой вектор|направлением распространения]] и [[Поляризация волн|поляризацией]]. Для обозначения длины волны принято использовать греческую букву [[Лямбда|λ (лямбда)]], размерность длины волны — [[Метр|метр ([м])]].

Как правило, длина волны используется применительно к гармоническому или квазигармоническому (например, затухающему или узкополосному [[Модуляция|модулированному]]) волновому процессу в однородной, квазиоднородной или локально однородной среде. Однако формально длину волны можно определить по аналогии и для волнового процесса с негармонической, но периодической пространственно-временной зависимостью, содержащей в [[Преобразование Фурье|спектре]] набор гармоник. Тогда длина волны будет совпадать с длиной волны основной (самой низкочастотной, фундаментальной) гармоники спектра.

== Длина волны — пространственный период волнового процесса ==
[[Волна]] — колебательный процесс, развивающийся (распространяющийся) в пространстве и во времени, в связи с этим изменяющаяся в волновом процессе физическая величина является функцией пространственных координат и времени (то есть особого вида пространственно-временной функцией). Волновой процесс в частности может быть периодическим (например, [[Гармонические колебания|гармоническим]]). По аналогии с периодом колебаний <math>T</math>[с] (интервалом времени, за который периодический колебательный процесс повторяется и размерность которого — секунда), длину волны <math>\lambda</math> [м] можно рассматривать как ''пространственный период волнового процесса''. Круговой частоте колебания <math>\omega = 2\pi f = 2\pi/T</math> [радиан/с], показывающей, на сколько [[радиан]] изменится фаза колебания за 1 с в фиксированной точке (в множестве точек если твердое тело), соответствует «пространственная круговая частота» <math>k = 2\pi/\lambda</math> [радиан/м], называемая [[Волновое число|волновым числом]] и показывающая, на сколько радиан отличаются фазы колебательного процесса в двух точках пространства, расположенных вдоль направления распространения волны на расстоянии 1 м друг от друга. При этом очевидно, что фазы колебательного процесса в двух таких точках, расположенных друг от друга на расстоянии в <math>\lambda</math> [м], отличаются ровно на <math>2\pi</math>.

== Универсальные соотношения между длиной волны и частотой ==
Получить соотношение, связывающее длину волны с [[Фазовая скорость|фазовой скоростью]] <math>v</math> и [[частота|частотой]] <math>f</math>, можно из определения. Длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой «проходит» за интервал времени, равный периоду <math>T</math> колебаний, поэтому

: <math>\lambda = vT = \frac{v}{f} = \frac{2\pi v}{\omega}.</math>

Эти соотношения являются универсальными для волн любой природы, будь то акустические, электромагнитные или другие.

== Случай электромагнитной волны ==
=== В вакууме ===
Для [[Электромагнитное излучение|электромагнитных волн]] в [[вакуум]]е скорость <math>v</math> в выписанной выше формуле равна [[Скорость света|скорости света]] в вакууме <math>c</math> (299 792 458 м/с), и длина волны составляет
: <math>\lambda = \frac{299\,792\,458~\text{m/s}}{f}</math>.
Если значение <math>f</math> подставить в герцах, то <math>\lambda</math> будет выражена в [[метр]]ах.

[[Файл:Длина волны.webm|thumb|Видеоурок: длина волны]]
Приближённо, с погрешностью около 0,07 % рассчитать длину электромагнитной волны в свободном пространстве можно так: 300 000 {{comment|км/с|километров в секунду}} делим на частоту в килогерцах, получаем длину волны в метрах. Другой способ — запомнить какую-нибудь удобную пару <math>f</math> ↔ <math>\lambda</math>, например, частоте 100 МГц соответствует длина волны 3 м; тогда оценив, во сколько раз требуемая частота выше или ниже 100 [[Герц (единица измерения)|МГц]], можно определить длину волны. Например, 1 МГц ниже 100 МГц в 100 раз, значит 1 МГц ↔ 3 м × 100 = 300 м

Примеры характерных частот и длин волн: частоте 50 [[Гц]] (частота тока в электросети) соответствует длина радиоволны 6000 км; частоте 100 МГц ([[УКВ CCIR|радиовещательный FM-диапазон]]) — 3 м; 900 (1800) МГц ([[GSM|мобильные телефоны]]) —
33,3 (16,7) см; 2,4 ГГц ([[Wi-Fi]]) — 12,5 см; 10 ГГц (бортовые [[Радиолокационная станция|радиолокационные станции]] системы управления вооружением современных самолётов-[[Истребитель|истребителей]]) — 3 см. Видимый [[свет]] представляет собой электромагнитное излучение c длинами волн от 380 до {{nobr|780 [[нанометр|нм]]}}<ref>[http://www.gostrf.com/standart/Pages_gost/24585.htm ГОСТ 7601-78. Физическая оптика. Термины, буквенные обозначения и определения основных величин] {{Wayback|url=http://www.gostrf.com/standart/Pages_gost/24585.htm |date=20130323165249 }}</ref>.

Радиоволны делят на [[Радиоизлучение|диапазоны]] по значениям длин волн, например, 10…100 м — декаметровые (короткие) волны, 1…10 м — метровые, 0.1…1,0 м — дециметровые и т. п. Механизмы и условия [[Распространение радиоволн|распространения радиоволн]], степень проявления эффекта [[Дифракция|дифракции]], [[Эффективная площадь рассеяния|отражающие свойства]] объектов, [[Основное уравнение радиолокации|предельная дальность]] [[Радиосвязь|радиосвязи]] и [[Радиолокация|радиолокации]] сильно зависят от длины волны. Как правило, габаритные размеры [[Антенна|антенн]] сравнимы либо (справедливо всегда для антенн [[Коэффициент усиления антенны|направленного действия]]) превышают рабочую длину волны [[Радиоэлектронные средства|радиоэлектронного средства]]. Магнитная антенна средневолнового радиоприёмника имеет габарит на порядки меньше длины волны, и при этом, тем не менее, обладает пространственной селективностью.

=== В веществе ===
[[Файл:Wavelength & refractive index.svg|thumb|В оптически более плотной среде (слой выделен тёмным цветом) длина электромагнитной волны сокращается. Синяя линия — распределение мгновенного (''t'' = const) значения напряжённости поля волны вдоль направления распространения. Изменение амплитуды напряжённости поля, обусловленное отражением от границ раздела и интерференцией падающей и отражённых волн, на рисунке условно не показано.]]

Длина электромагнитной волны в среде записывается как

: <math>\lambda = \frac{c}{n f},</math>

где <math>n=\sqrt{\varepsilon\mu} </math> — [[показатель преломления]] вещества, <math>\varepsilon </math>, <math>\mu </math> — относительная диэлектрическая и магнитная проницаемость, соответственно. Величины <math>\varepsilon</math> и <math>\mu</math> могут существенно зависеть от частоты <math>f</math> (явление [[Дисперсия волн|дисперсии]]), поэтому в формулу должны подставляться <math>\varepsilon </math>, <math>\mu </math> именно для рассматриваемой частоты, а не, скажем, для статического поля.

Как правило, <math>\varepsilon > 1</math> (исключения имеют место на предельно высоких — рентгеновских — частотах), а значит, <math>n > 1</math> и длина волны в среде меньше, чем для той же частоты в вакууме.

Поскольку для большинства сред в радиочастотном диапазоне <math>\mu\approx1</math> (для [[диэлектрик]]ов <math>\mu=1</math>, для [[Ферромагнетики|ферромагнетиков]] с ростом частоты <math>\mu\rightarrow1</math>), то в инженерной практике используют величину <math>1/\sqrt{\varepsilon}<1</math>, которую называют ''коэффициентом укорочения''. Она равна отношению длины волны в среде к длине волны в вакууме. Например, для полиэтилена (используется в радиочастотном диапазоне как изоляционный материал с малыми потерями) <math>\varepsilon</math> = 2,56, и коэффициент укорочения <math>1/\sqrt{\varepsilon}</math> = 1/1,6 = 0,625.

Специфический случай представляют [[волновод]]ы. В них длина электромагнитной волны (поперечномагнитной, поперечноэлектрической) может быть не только больше, чем в среде с тем же значением <math>\varepsilon</math>, но и больше, чем вакууме, так как [[фазовая скорость]] электромагнитной волны в волноводе превышает скорость электромагнитной волны в среде с тем же <math>\varepsilon</math>.

== Случай акустической (упругой) волны ==
Универсальное соотношение «длина волны — частота» полностью сохраняет актуальность в акустике, с тем уточнением, что под <math>v</math> понимается [[скорость звука]] в той конкретной среде (воздух, твёрдое тело), в которой рассматривается распространение упругой волны. Например, длина звуковой волны в воздухе связана с частотой как
: <math> \lambda = \frac{332 + 0.6\Theta}{f} </math>,
где <math>\Theta</math> — температура в градусах Цельсия, <math>f</math> — частота в Гц, а длина волны <math>\lambda</math> получается в метрах<ref name="aksenova">''О. Т. Аксенова'' [https://irbis.amursu.ru/DigitalLibrary/AmurSU_Edition/3071.pdf Промышленная акустика] {{Wayback|url=https://irbis.amursu.ru/DigitalLibrary/AmurSU_Edition/3071.pdf |date=20220402114905 }}. — Благовещенск, изд-во [[Амурский государственный университет|АмГУ]], 2011. — 132 с. (cм. с. 8—9).</ref>. В вакууме, естественно, никаких звуковых волн (в отличие от электромагнитных) быть не может.

== Случай квантовомеханической волны де Бройля ==
[[Волны де Бройля|Волнам де Бройля]] в [[Квантовая механика|квантовой механике]] также соответствует определённая длина волны. Частице с энергией <math>E</math> и импульсом <math>p</math>, соответствуют:
* частота: <math>f = \frac{E}{h},</math>
* длина волны: <math>\lambda = \frac{h}{p},</math>
где <math>h</math> — [[постоянная Планка]].

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
{{Викисловарь|длина волны}}
* {{БСЭ3|автор=В. И. Григорьев|Волны де Бройля|5}}
* {{БСЭ3|Длина волны|8}}

{{rq|
{{нет источников|дата=2009-05-30}}
{{плохое оформление|дата=2009-05-30}}
}}

[[Категория:Теория волн]]

Длина волны - История изменений

imported>Д.Ильин: img