imported>Sldst-bot: В ш:Значимость добавлена дата установки: 2026-01-12

2026-01-13T23:24:21Z

В ш:Значимость добавлена дата установки: 2026-01-12

Новая страница

{{Нет источников |дата=2026-01-12}}
{{Значимость|дата=2026-01-12}}
'''Дистрибути́вность''' (от {{lang-la|distributivus}} «распределительный»), также '''распределительный закон'''<ref>Так это свойство называется в учебниках для младших классов</ref> — свойство согласованности двух [[бинарная операция|бинарных операций]], определённых на одном и том же [[множество|множестве]].

Говорят, что бинарная операция «[[Умножение|×]]» является дистрибутивной относительно бинарной операции «[[Сложение|+]]»<ref>Симметричное свойство дистрибутивности второй операции относительно первой в общем случае необязательно имеет место, но иногда это так, как, например, в известном классе [[Дистрибутивная решётка|дистрибутивных решёток]], включающем в себя в том числе [[Булева алгебра|булевы алгебры]].</ref>, если они удовлетворяют следующим двум тождествам:
: <math>(\forall x,y,z)\,x \times ( y + z ) = ( x \times y ) + ( x \times z )</math> — ''дистрибутивность слева'';
: <math>(\forall x,y,z)\,( y + z ) \times x = ( y \times x ) + ( z \times x )</math> — ''дистрибутивность справа''.
Если операция «×» является [[Коммутативная операция|коммутативной]], то свойства дистрибутивности слева и справа равносильны.

Относительно соответствующих аддитивных операций, мультипликативные операции в [[Кольцо (алгебра)|кольцах]] и [[Поле (алгебра)|полях]], по определению, удовлетворяют свойству дистрибутивности.

Если операции сложения и пересечения для односторонних [[Идеал (алгебра)|идеалов]] некоторого [[Кольцо (алгебра)|кольца]] (или [[Подмодуль|подмодулей]] некоторого [[Модуль над кольцом|модуля]]) удовлетворяют свойству дистрибутивности{{уточнить}}, то говорят о [[Дистрибутивное кольцо|дистрибутивном кольце]] (или [[Дистрибутивный модуль|дистрибутивном модуле]]).

== Следствия ==
Из дистрибутивного закона следует правило раскрытия скобок, перед которыми стоит минус. В этом случае знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.
:<math>-(x + y) = -1(x + y) = -1x + (-1)y = -x + (-y) = -x - y</math>
Аналогично,
:<math>-(x-y) = -x + y; </math>
:<math> -(x + y + z) = -x - y - z;</math>
:<math> -(x + y - z) = - x - y + z; </math>
:<math> -(x - y + z) = - x + y - z; </math>
:<math> -(x - y - z) = - x + y + z</math>
Например,
:<math>-(2 - 6 + 17) = -2 + 6 - 17 = - 13</math>

== Примечания ==
{{примечания}}

== См. также ==
* [[Ассоциативная операция|Ассоциативность]]
* [[Коммутативная операция|Коммутативность]]

[[Категория:Арифметика]]
[[Категория:Свойства операций]]

Дистрибутивность - История изменений

imported>Sldst-bot: В ш:Значимость добавлена дата установки: 2026-01-12