https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%94%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%BBДикий узел - История изменений2026-07-17T06:22:57ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=%D0%94%D0%B8%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%83%D0%B7%D0%B5%D0%BB&diff=34057&oldid=previmported>Mercury в 18:46, 27 сентября 20252025-09-27T18:46:50Z<p></p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>[[Файл:Wild knot.svg|thumb|Пример дикого узла]]<br />
'''Дикий узел''' — патологическое вложение окружности в пространство.<br />
<br />
Дикие узлы можно найти в некоторых кельтских узорах.{{Нет АИ|1|2|2016}}<br />
<br />
Поскольку узел в общем случае — это разновидность [[жорданова кривая|жордановой кривой]] в ℝ<sup>3</sup>, а жордановы кривые бывают необычные (например, имеющие площадь), то ''ручные узлы'' можно завязать на верёвке конечной длины и толщины, а ''дикие'' — все остальные.<br />
<br />
== Определение ==<br />
Узел называется '''ручным''', если он может быть «утолщён», то есть если существует его расширение до [[Полноторие|полнотория]] ''S''<sup>1</sup> × ''D''<sup>2</sup>, допускающего [[вложение]] в [[Трёхмерная сфера|3-сферу]].<br />
<br />
В теории узлов и в теории [[Трёхмерное многообразие|3-многообразий]] часто слово «ручной» опускается.<br />
<br />
Узлы, не являющиеся ручными, называются '''ди́кими''' и могут иметь патологическое поведение.<br />
<br />
== Примеры ==<br />
[[Файл:Fox-Artin (large).png|thumb|Дуга Фокса — Артина|400px]]<br />
Дикими являются узлы, содержащие так называемые [[Дуга Фокса — Артина|дуги Фокса — Артина]] — некоторые простые дуги, полученные диким вложением в <math>E^3</math>. Например, для дуги <math>L_1</math> [[фундаментальная группа]] <math>p_1</math>(<math>E^3L</math>) нетривиальна, для дуги <math>L_2</math> группа <math> {\pi}_1(E^3/L)</math> тривиальна, но само <math>E^3/L</math> не [[гомеоморфизм|гомеоморфно]] дополнению в <math>E^3</math> к точке<ref>{{книга|автор=Войцеховский М. И.|часть=Дикий узел|заглавие=[[Математическая энциклопедия]]|ответственный=Гл. ред. И. М. Виноградов|место=М.|издательство=Советская Энциклопедия|год=1979|том=2|страницы=69|столбцы=137—138}}</ref>.<br />
<br />
На рисунке выше приведён дикий узел с одной дикой (патологической) точкой. Легко построить дикий узел, содержащий несколько патологических точек, бесконечное число таких точек, и даже [[Счётное множество|несчётное множество]] патологических точек. В книге Сосинского{{sfn|Сосинский|2005|с=22}} приведено построение дикого узла, патологические точки которого образуют [[канторово множество]].<br />
Возможно представить и дикий узел, содержащее более сложное множество — [[ожерелье Антуана]]{{sfn|Сосинский|2005|с=22}}.<br />
<br />
== Свойства ==<br />
* Узел является ручным тогда и только тогда, когда он может быть представлен в виде '''''конечной''''' [[Ломаная|ломаной]].<br />
* Гладкие узлы являются ручными.<br />
<br />
== Вариации и обобщения ==<br />
* Нетривиальные дикие узлы появляются и в сферах старших размерностей. Например по [[теорема о двойной надстройке|теореме о двойной надстройке]], двойная [[Надстройка (топология)|надстройка]] над [[сфера Пуанкаре|сферой Пуанкаре]] [[гомеоморфизм|гомеоморфна]] стандартной сфере <math>\mathbb S^5</math>. При этом экватор двойной надстройки образует в <math>\mathbb S^5</math> дикой узел и его дополнение имеет нетривиальную [[фундаментальная группа|фундаментальную группу]].<br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[Дикая сфера]]<br />
<br />
== Примечания ==<br />
{{примечания}}<br />
<br />
== Литература ==<br />
* {{статья<br />
|автор=L. H. Kauffman<br />
|ссылка=http://www.math.uic.edu/~kauffman/IRH.pdf<br />
|заглавие=An invariant of regular isotopy<br />
|издание=Transactions of the American Mathematical Society<br />
|издательство=American Mathematical Society<br />
|volume=318<br />
|номер=2<br />
|год=1990<br />
|ref= Kauffman<br />
}}<br />
* {{книга<br />
|автор=А. Б. Сосинский<br />
|заглавие=Узлы. Хронология одной математической теории<br />
|место=Москва<br />
|издательство=МЦНМО<br />
|год=2005<br />
|ISBN=5-94057-220-0<br />
|ref=Сосинский<br />
}}<br />
<br />
{{Теория узлов|state=collapsed}}<br />
{{rq|<br />
{{плохой перевод|язык=en|оригинал=Wild knot|дата=2015-06-16}}<br />
{{стиль статьи|дата=2015-06-16}}<br />
}}<br />
<br />
[[Категория:Теория узлов]]</div>imported>Mercury