https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%94%D0%B2%D1%83%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BBДвугранный угол - История изменений2026-07-18T01:14:04ZИстория изменений этой страницы в викиMediaWiki 1.45.3https://camokathomelab.servebeer.com/mediawiki/index.php?title=%D0%94%D0%B2%D1%83%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB&diff=32917&oldid=previmported>Robiteria: орфоргафия (со строчной)2022-11-18T15:05:04Z<p>орфоргафия (со строчной)</p>
<p><b>Новая страница</b></p><div>[[Файл:Dihedral angle.svg|thumb|Двугранный угол и линейный угол двугранного угла]]<br />
[[Файл:Spherical_bond_dihedral_angle.svg|thumb|Двугранный угол трёх векторов (как внешний сферический угол)]]<br />
'''Двугранный угол''' — пространственная [[геометрическая фигура]], образованная двумя [[полуплоскость|полуплоскостями]], исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями<ref>{{книга<br />
|автор = <br />
|часть = Д’Аламбера оператор — Кооперативная игра<br />
|заглавие = «[[Математическая энциклопедия]]»<br />
|оригинал = <br />
|ссылка = <br />
|ответственный = Главный редактор И. М. Виноградов<br />
|издание = <br />
|место = {{comment|М.|Москва}}<br />
|издательство = «Советская энциклопедия»<br />
|год = 1979<br />
|том = 2<br />
|страницы = 50<br />
|страниц = 1104<br />
|серия = 51[03] М34<br />
|isbn = <br />
|тираж = 148800<br />
}}</ref>.<br />
<br />
== Определения и свойства ==<br />
Полуплоскости называются '''гранями''' двугранного угла, а их общая прямая — '''ребром'''.<br />
<br />
[[Файл:Right angle in 45 degree dihedral angle.gif|thumb|left|150px|Прямой угол в двугранном угле, равном 45 градусам (анимация)]]<br />
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней. Линейный угол между этими двумя лучами и будет равен по величине двугранному углу. Если один из лучей не перпендикулярен ребру, то величина линейного угла между лучами в общем случае будет отлична от величины двугранного угла. Например, в любой двугранный угол (в том числе больший 90 градусов) можно поместить [[прямой угол]] так, чтобы его вершина лежала на ребре двугранного угла, а стороны принадлежали его граням. В этом легко убедиться, размещая [[ угольник]] в приоткрытой [[книга|книге]].<br />
<br />
У всякого [[многогранник]]а, правильного или неправильного, выпуклого или вогнутого, есть<br />
двугранный угол на каждом ребре.<br />
<br />
Величины двугранных углов [[Правильный многогранник|правильных многогранников]]:<br />
{| border=1 class=standard<br />
|- align="center"<br />
! Название !! точный двугранный угол в радианах !! приближённое значение в градусах<br />
|- align="center"<br />
| align="left" | [[Тетраэдр]] || arccos(1/3) || 70.53°<br />
|- align="center"<br />
| align="left" | [[Гексаэдр]] или [[куб]] || π/2 || 90°(точн.)<br />
|- align="center"<br />
| align="left" | [[Октаэдр]] || π − arccos(1/3) || 109.47°<br />
|- align="center"<br />
| align="left" | [[Додекаэдр]] || 2·arctg(φ) || 116.56°<br />
|- align="center"<br />
| align="left" | [[Икосаэдр]] || 2·arctg(φ + 1) || 138.19°<br />
|}<br />
<br />
где φ&nbsp;=&nbsp;(1&nbsp;+&nbsp;√5)/2 — [[золотое сечение]].<br />
<br />
== Вариации и обобщения ==<br />
* Двугранным углом также называется пересечение двух полупространств в <math>n</math>-мерном евклидовом пространстве.<br />
<br />
== Примечания ==<br />
{{примечания}}<br />
<br />
== См. также ==<br />
* [[Угол]]<br />
* [[Многогранный угол]]<br />
* [[Телесный угол]]<br />
* [[Трёхгранный угол]]<br />
* [[Биссекторная плоскость]]<br />
<br />
== Ссылки ==<br />
{{commons-inline|Category:Dihedral angles}}<br />
<br />
[[Категория:Геометрические фигуры]]<br />
[[Категория:Стереометрические углы]]</div>imported>Robiteria