imported>Якобиан768: /* Примеры */ исправление ссылка

2023-05-28T11:08:53Z

Примеры: исправление ссылка

Новая страница

'''Двойственная категория''' (''дуальная категория'') — [[Категория (математика)|категория]], построенная из заданной согласно [[Теория категорий|теоретико-категорному]] принципу [[Двойственность (теория категорий)|двойственности]], то есть, для категории <math>\mathcal C</math> двойственной является категория <math>\mathcal C^{op}</math> с теми же объектами, что и <math>\mathcal C</math> и с множествами морфизмов
<math>\text{Hom}_{\mathcal{C}^{op}}(A,B) = \text{Hom}_{\mathcal{C}}(B,A)</math> («обращение стрелок»). Композиция морфизмов в <math>f</math> и <math>g</math> в категории <math>\mathcal C^{op}</math> определяется как композиция <math>g</math> и <math>f</math> в <math>\mathcal C</math>. Понятия и утверждения, относящиеся к категории <math>\mathcal C</math>, заменяются двойственными понятиями и утверждениями в <math>\mathcal C^{op}</math>. Применение двойственности дважды переводит категорию в себя.

== Примеры ==
* Категория [[булева алгебра|булевых алгебр]] [[эквивалентность категорий|эквивалентна]] двойственной категории [[Теорема Стоуна о представлении булевых алгебр|пространств Стоуна]] и непрерывных функций.
* Категория [[спектр кольца|аффинных схем]] эквивалентна двойственной категории [[кольцо (математика)|коммутативных колец]].
* [[Двойственность Понтрягина]] можно ограничить на [[эквивалентность категорий|эквивалентность]] категории компактных хаусдорфовых абелевых [[топологическая группа|топологических групп]] и двойственной категории (дискретных) [[абелева группа|абелевых групп]].
* Согласно теореме Гельфанда — Ноймарка категория локально [[сигма-алгебра|измеримых пространств]] (и [[измеримая функция|измеримых функций]]) эквивалентна двойственной категории коммутативных [[алгебра фон Неймана|алгебр фон Неймана]].

== Свойства ==
* <math>(\mathcal C \times \mathcal D)^{op} \cong \mathcal C^{op}\times \mathcal D^{op}</math> (см. [[категория произведения]])
* <math>(Funct(\mathcal C, \mathcal D))^{op} \cong Funct(\mathcal C^{op}, \mathcal D^{op})</math><ref>H. Herrlich, G. E. Strecker, ''Category Theory'', 3rd Edition, Heldermann Verlag, p. 99.</ref><ref>O. Wyler, ''Lecture Notes on Topoi and Quasitopoi'', World Scientific, 1991, p. 8.</ref> (см. [[категория функторов]])
* <math>(F\downarrow G)^{op} \cong (G^{op}\downarrow F^{op})</math> (см. [[категория запятой]])

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{Книга:Категории для работающего математика|2}}

[[Категория:Теория категорий]]

Двойственная категория - История изменений

imported>Якобиан768: /* Примеры */ исправление ссылка