imported>EyeBot: автоматическая отмена правки участника 95.24.174.96 - R:4A ORES: 0.8904

2026-03-23T17:09:26Z

автоматическая отмена правки участника 95.24.174.96 - R:4A ORES: 0.8904

Новая страница

{{Другие значения|Градус}}
'''Гра́дус''', '''мину́та''', '''секу́нда''' — общепринятые единицы измерения [[Плоский угол|плоских углов]]. Также эти величины используются в [[Картография|картографии]] для определения координат произвольной точки земной поверхности, а также для определения [[Азимут (геодезия)|азимута]].

== Градус ==
[[Файл:Equilateral chord with length equal to radius.svg|thumb|right|Окружность с [[Хорда (геометрия)|хордой]], образованной стороной [[Правильный треугольник|равностороннего треугольника]] (выделена красным). Одна шестидесятая этой дуги равна одному градусу. Шесть таких хорд охватывают полный круг]]
Градус (от {{lang-la|gradus}} — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один [[Оборот (единица измерения)|полный оборот]] соответствует углу в 360°. В [[Прямой угол|прямом угле]], таким образом, 90°, в [[Развёрнутый угол#Типы углов|развёрнутом]] — 180°.

Причина выбора градуса как единицы измерения углов неизвестна. Одна из теорий предполагает, что это связано с тем, что 360 — приблизительное количество дней в году<ref>{{Cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/Degree.html|title=Degree|author=Weisstein, Eric W.|website=Wolfram MathWorld|publisher=|lang=en|access-date=2017-11-26|archive-date=2017-08-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20170830115336/http://mathworld.wolfram.com/Degree.html|url-status=live}}</ref>. Некоторые древние [[Календарь|календари]], такие как [[Иранский календарь|древнеперсидский]], использовали год в 360 дней.

Другая теория гласит, что [[аккадцы]] (вавилоняне) поделили [[окружность]], используя угол [[Правильный треугольник|равностороннего треугольника]] как базу и поделив результат на 60, следуя своей [[Шестидесятеричная система счисления|шестидесятеричной системе счисления]]<ref>{{Книга|автор=James Hopwood Jeans|заглавие=The Growth of Physical Science|ссылка=https://books.google.co.uk/books?hl=en&lr=&id=JX49AAAAIAAJ&oi=fnd&pg=PA7|ответственный=|издание=|место=|издательство=|год=1947|страницы=7|страниц=|isbn=|isbn2=|archive-date=2017-09-25|archive-url=https://web.archive.org/web/20170925165546/https://books.google.co.uk/books?hl=en&lr=&id=JX49AAAAIAAJ&oi=fnd&pg=PA7}}</ref><ref>{{книга|автор=[[Мурнаган, Френсис Доминик|Murnaghan, Francis D.]]|заглавие=Analytic geometry|место=New York|издательство=Prentice-Hall, inc.|год=1946|pages=2}}</ref>.

Если построить окружность радиусом 57 см, то 1 градус будет примерно соответствовать 1 см длины дуги данной окружности.

Градус в альтернативных единицах измерения:

: <math>1^\circ=\frac{2 \pi}{\displaystyle{360}}</math> [[радиан]] <math>=\frac{\pi}{\displaystyle{180}}=\frac{1}{\displaystyle{p}} \approx \frac{1}{\displaystyle{57{,}295779513^\circ}}</math><ref name="множь">Переводные множители — <57,295779513>, <3437,747>, <206264,8> — см. [[Радиан#Связь радиана с другими единицами]].</ref> <math>\approx 0{,}0174532925</math> (радиан в 1°)

: <math>1^\circ=\frac{1}{360}</math> [[Оборот (единица измерения)|оборота]] = 0,002(7) оборота = 0,0027777777…

: <math>1^\circ=\frac{400}{360}</math> [[Град (единица измерения)|градов]] = 1,(1) градов = 1,1111111111… градов

== Минуты и секунды ==
{{main|Минута дуги}}
По аналогии с [[Единицы измерения времени|делением часа как интервала времени]] градус делят на 60 [[Минута дуги|минут]] (от {{lang-la|minutus}} — маленький, мелкий; обозначается штрихом: x′), а минуту — на 60 секунд (от {{lang-la|secunda divisio}} — второе деление; обозначается двумя штрихами: y″). Ранее употреблялась величина в 1/60 секунды — терция (третье деление), с обозначением тремя штрихами — z″′. Деление градуса на минуты и секунды ввёл [[Клавдий Птолемей]]{{sfn|Боголюбов|1983|с=393—394}}; корни же такого деления восходят к учёным Древнего Вавилона (где использовалась [[шестидесятеричная система счисления]]).

Минуты и секунды в других системах измерения:

: <math>1'=\frac{2\pi}{\displaystyle{360^\circ} \cdot 60'}=\frac{1'}{p'} \approx \frac{1'}{3437{,}747'}</math><ref name="множь" /> <math> \approx 2{,}90888208 \cdot 10^{-4} ~ \text{rad}</math> (1 минута в [[радиан]]ах)

: <math>1''=\frac{2\pi}{\displaystyle{360^\circ} \cdot 60' \cdot 60''}=\frac{1''}{p''} \approx \frac{1''}{206264{,}8''}</math><ref name="множь" /> <math> \approx 4{,}848136811 \cdot 10^{-6} ~\text{rad}</math> (1 секунда в радианах).

Минуты и секунды в радианной мере из-за своих чрезмерно малых величин представляют ограниченный интерес и практически очень мало используются. 
Гораздо больший интерес представляет перевод десятичных (сотых, десятитысячных) долей градуса в минуты и секунды и обратно — см. ''[[Радиан#Связь радиана с другими единицами]]'' и ''[[Географические координаты]]''.

=== Угловая секунда ===
[[Файл:Arcsecond and football.png|thumb|Одна угловая секунда примерно соответствует углу, под которым виден [[футбольный мяч]] с расстояния около 45 [[километр]]ов]]
'''Углова́я секу́нда''' ({{lang-en|arcsecond}}, {{lang-en2|arc second}}, {{lang-en2|as}}, {{lang-en2|second of arc}}; синонимы: '''дуговая секунда''', '''секунда дуги'''<ref name="astronet1">{{cite web|author=|coauthors=|datepublished=|url=http://astronet.ru/db/dict/index.html?phrase=arc+second&regime=&letter=|title=Англо-русско-английский астрономический словарь|format=|work=|publisher=Astronet|access-date=2007-12-23|lang=|description=|archive-date=2019-11-25|archive-url=https://web.archive.org/web/20191125210250/http://www.astronet.ru/db/dict/index.html?phrase=arc+second|url-status=live}}</ref>) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла<ref name="BIPM1">{{cite web|author=|coauthors=|datepublished=|url=http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter4/table6.html|title=Non-SI units accepted for use with the International System of Units|format=|work=SI brochure (8th ed.)|publisher=Bureau International des Poids et Mesures|access-date=2007-12-23|lang=en|description=Описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов|archive-url=https://www.webcitation.org/619PyMeHy?url=http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter4/table6.html|archive-date=2011-08-23}}
</ref>.

=== Использование ===
Угловая секунда (обозначается ″) используется в [[Астрономия|астрономии]] при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения [[Системы небесных координат#Прямое восхождение|прямого восхождения]]) используется единица измерения «[[секунда]]» (обозначается s). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1s=15″<ref>{{cite web|author=|coauthors=|datepublished=|url=http://astrolab.ru/sprao.html|title=Справочник. Некоторые внесистемные единицы|format=|work=|publisher=ASTROLAB|access-date=2007-12-23|lang=|description=|archive-date=2011-08-23|archive-url=https://www.webcitation.org/619Pz8ZYB?url=http://astrolab.ru/sprao.html|url-status=live}}</ref>.

Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ''ошибочно называют арксекундой''<ref name="astronet1" /><ref>{{cite web|author=|coauthors=|datepublished=|url=http://proz.com/kudoz/272635|title=Glossary entry for English term "arcsecond"|format=|work=Справочник по услугам профессионального перевода, предоставляемым независимыми переводчиками и бюро перевода|publisher=ProZ.com|access-date=2007-12-23|lang=en|description=|archive-url=https://www.webcitation.org/619PzyOjo?url=http://www.proz.com/kudoz/english_to_russian/tech_engineering/272635-arcsecond.html|archive-date=2011-08-23}}
</ref>, что является простой [[Транслитерация|транслитерацией]] с {{lang-en|arcsecond}}.

=== Дольные единицы ===
По аналогии с [[Международная система единиц|международной системой единиц (СИ)]], наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды ({{lang-en|milliarcseconds}}, {{lang-en2|mas}}), микросекунды ({{lang-en|microarcseconds}}, {{lang-en2|µas}}) и пикосекунды ({{lang-en|picoarcseconds}}, {{lang-en2|pas}}){{уточнить|comment=почему пропущена наносекунда?}}. Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению<ref name="BIPM1" />. Однако согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) ''не допускается применять с приставками''<ref>{{статья|заглавие=ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин. Введён в действие с 1 сентября 2003 г.|ссылка=http://www.pribor.info/docs/?start=0&action=obj&objid=82476&relid=3|издание=Информационная система по оборудованию «Прибор.Инфо»|тип=справочник|место=|год=2003|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20130805001841/http://www.pribor.info/docs/?start=0&action=obj&objid=82476&relid=3|archive-date=2013-08-05}}</ref>, в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными{{уточнить|comment=в каком смысле это «исходные» единицы? по смыслу здесь — это просто иноязычные обозначения}} единицами (например, {{lang-en2|mas}}, {{lang-en2|µas}} и {{lang-en2|pas}}){{нет АИ|25|01|2024}}.

{|class="wikitable"
|+ Связь различных угловых единиц измерения
! Единица !! Величина !! Обозначение !! Аббревиатура !! Радиан (прибл.)
|-
|градус || 1/360 окружности || ° || deg||align="right"|17,4532925 mrad
|-
| минута || 1/60 градуса || ′ || arcmin, amin, <math>\hat{'}</math>, MOA||align="right"|290,8882087 µrad
|-
| секунда || 1/60 минуты || ″ || arcsec||align="right"| 4,8481368 µrad
|-
| миллисекунда || 1/1000 секунды || || mas||align="right"|4,8481368 nrad
|-
| микросекунда || 1 × 10−6 секунды || || μas||align="right"|4,8481368 prad
|}

Дольные единицы могут использоваться для обозначения [[Собственное движение|собственного движения]] звёзд и галактик, [[Параллакс#Годичный параллакс звёзд|годичного параллакса]] и углового диаметра звёзд.

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу [[Интерферометрия|интерферометрии]], при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными [[радиотелескоп]]ами, комбинируются в процессе [[Апертурный синтез|апертурного синтеза]]. Так, используя методику [[РСДБ|интерферометрии со сверхдлинной базой]], астрономы получили возможность измерить собственное движение [[Галактика Треугольника|галактики Треугольника]].{{нет АИ|2|07|2012}}

В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного [[Разрешение (оптика)|разрешения]]. Тем не менее, спутник [[Hipparcos]] справился с этой задачей в процессе [[Астрометрия|астрометрических]] измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на [[1997 год]]) [[Каталог звёздного неба|каталоги звёзд]] Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP)<ref>{{cite web|author=Гурьянов С.|coauthors=|datepublished=2005-10-29|url=http://astrogalaxy.ru/420.html|title=Почему звезды называются именно так?|format=|work=|publisher=проект "Астрогалактика"|access-date=2007-12-26|lang=|description=|archive-date=2011-10-12|archive-url=https://web.archive.org/web/20111012043521/http://astrogalaxy.ru/420.html|url-status=live}}</ref><ref>{{книга|автор=Цветков А. С.|часть=Общие сведения о проекте Hipparcos|заглавие=Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos|оригинал=|ссылка=http://astronet.ru/db/msg/1210304/node2.html|издание=|место=СПб.|издательство=АИ СПбГУ|год=|том=|страницы=|страниц=|isbn=|archive-date=2008-09-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20080922175712/http://astronet.ru/db/msg/1210304/node2.html}}</ref>.

== См. также ==
* [[Град, минута, секунда]]

== Примечания ==
{{примечания}}

== Литература ==
* {{книга|автор=[[Боголюбов, Алексей Николаевич|Боголюбов А. Н.]] |заглавие=Математики. Механики. Биографический справочник|место=Киев|издательство=[[Наукова думка]]|год=1983|страниц=639|ref=Боголюбов}}
* {{книга|автор=[[Гельфанд, Израиль Моисеевич|Гельфанд И. М.]], Львовский С. М., Тоом А. Л. |часть=Малые углы|заглавие=Тригонометрия
|ссылка=http://www.nature.web.ru/db/msg.html?mid=1158396&uri=s1node4.html|место=М.|издательство=МЦНМО|год=2002|страниц=199|isbn=5-94057-050-X}}

[[Категория:Тригонометрия]]
[[Категория:Единицы измерения плоских углов]]
[[Категория:Шестидесятеричная система счисления]]

Градус (геометрия) - История изменений

imported>EyeBot: автоматическая отмена правки участника 95.24.174.96 - R:4A ORES: 0.8904