imported>Tosha: /* См. также */

2026-03-24T01:05:49Z

См. также

Новая страница

[[Файл:Homotopy example.gif|right|Гомотопия]]
'''Гомото́пия''' — семейство [[непрерывное отображение|непрерывных отображений]] <math>F_t\colon X\to Y,\; t\in [0,1]</math>, непрерывно зависящих от параметра, более точно — непрерывное отображение <math>F\colon[0,1]\times X\to Y</math>.

== Связанные определения ==
* Отображения <math>f,g\colon X\to Y</math> называются '''''гомотопными''''' (<math>g\sim f</math>), если существует гомотопия <math>f_t</math> такая, что <math>f_0=f</math> и <math>f_1=g</math>.
** Это задаёт [[отношение эквивалентности]] между непрерывными отображениями <math> X\to Y</math>.
{{Якорь|Гомотопический тип}}
* '''''Гомотопическая эквивалентность''''' [[Топологическое пространство|топологических пространств]] <math>X</math> и <math>Y</math> — пара непрерывных отображений <math>f\colon X\to Y</math> и <math>g\colon Y\to X</math> такая, что <math>f\circ g\sim\operatorname{id}_Y</math> и <math>g\circ f\sim\operatorname{id}_X</math>, здесь <math>\sim</math> обозначает гомотопность отображений. В этом случае также говорят, что <math>X</math> с <math>Y</math> имеют один '''''гомотопический тип'''''.
** Если <math>X</math> и <math>Y</math> [[гомеоморфизм|гомеоморфны]] (<math>X\simeq Y</math>), то они гомотопически эквивалентны; обратное в общем случае неверно.
{{Якорь|Гомотопический инвариант}}
* '''''Гомотопический инвариант''''' — характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств; то есть если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют одинаковую характеристику. Например: [[Связное пространство|связность]], [[фундаментальная группа]], [[эйлерова характеристика]].
* Если на некотором подмножестве <math>A\subset X,\; F(t,a)=f(a)</math> для всех <math>t</math> при <math>a\in A</math>, то <math>F</math> называется гомотопией относительно <math>A</math>, а <math>f</math> и <math>g</math> — гомотопными относительно <math>A</math>.
* Отображение, гомотопное постоянному, то есть отображению в точку, называют '''''стягиваемым''''', или '''''гомотопным нулю'''''.

== Вариации и обобщения ==
* [[Изотопия]] — гомотопия топологического пространства <math>X</math> по топологическому пространству <math>Y</math> <math> f_t\colon X\to Y,\; t\in[0,1]</math>, в которой при любом <math>t</math> отображение <math>f_t</math> является [[гомеоморфизм]]ом <math>X</math> на <math>f_t(X)\subset Y</math>.
* Отображение <math>f\colon X\to Y</math> называется [[Слабая гомотопическая эквивалентность|слабой гомотопической эквивалентностью]], если оно индуцирует изоморфизм [[гомотопическая группа|гомотопических групп]]. Подпространство <math>A</math> топологического пространства <math>X</math> такое, что включение <math>A\subset X</math> является слабой гомотопической эквивалентностью, называется '''''репрезентативным подпространством'''''.
* Если <math>\varphi:E\to X</math> и <math>\varphi':E'\to X</math> есть произвольные расслоения над <math>X,</math> то гомотопия <math>f_{t}:E\to E'</math> называется '''''послойной''''', если <math>\varphi'f_{t}=\varphi.</math> Морфизмы <math>f,g:E\to E'</math> '''''послойно гомотопны''''', если существует послойная гомотопия <math>f_{t}:E\to E',</math> для которой выполняются равенства <math>f_{0}=f</math> и <math>f_{1}=g.</math> Морфизм <math>f:E\to E'</math> — '''''послойная гомотопическая эквивалентность''''', если существует морфизм <math>g:E'\to E</math> такой, что <math>gf</math> и <math>fg</math> послойно гомотопны <math>\mathrm{Id}.</math> Расслоения <math>E</math> и <math>E'</math> принадлежат к одному и тому же '''''послойному гомотопическому типу''''', если существует хотя бы одна послойная эквивалентность <math>f:E\to E'.</math>

== См. также ==
* [[Гомотопические группы]]
* [[Когомотопические множества]]
* [[Фундаментальная группа]]
* [[Цепная гомотопия]]

== Литература ==
* {{книга
|автор = Васильев В. А.
|заглавие = Введение в топологию
|место = {{М}}
|издательство = ФАЗИС
|год = 1997
|страниц = 132
|isbn = 5-7036-0036-7
}}
* ''Рохлин В. А., Фукс Д. Б.'' Начальный курс топологии. Геометрические главы. — {{М}}: Наука, 1977
* ''Спеньер Э.'' Алгебраическая топология. — {{М}}: Мир, 1971

{{Топология|state=expanded}}
{{topology-stub}}

[[Категория:Алгебраическая топология]]
[[Категория:Теория гомотопий]]

Гомотопия - История изменений

imported>Tosha: /* См. также */