imported>Alex NB OT: Форматирование дат согласно Википедия:Техническое соглашение о датах и времени и Википедия:Обсуждение правил/Википедия:Техническое соглашение о датах и времени

2025-08-23T06:17:34Z

Форматирование дат согласно Википедия:Техническое соглашение о датах и времени и Википедия:Обсуждение правил/Википедия:Техническое соглашение о датах и времени

Новая страница

[[Файл:Geom podobnost stejnolehlest.svg|thumb|481x481px]]
'''Гомоте́тия''' (от {{lang-grc|[[гомо-|ὁμός]]}} «одинаковый» + {{lang-grc2|θετος}} «расположенный») — [[преобразование плоскости]] (или 3-мерного [[Евклидово пространство|пространства]]), заданное центром ''O'' и коэффициентом <math>k\ne 0</math>, переводящее каждую точку <math>X</math> в точку <math>X'</math> такую, что <math>\overrightarrow{OX'}=k\overrightarrow{OX}</math>. При этом центр остаётся на месте. Гомотетию с центром ''O'' и коэффициентом ''k'' часто обозначают через <math>H_O^k</math>.

== Свойства ==
* Является частным случаем [[Подобие|преобразования подобия]]: в общем случае при преобразовании подобия все векторы по определению просто [[Пропорциональность|пропорционально]] изменяют свою длину, а при гомотетии векторы остаются [[Коллинеарность|коллинеарны]] самим себе, какими они стали после преобразования. Поэтому вместо «коэффициент гомотетии <math>k</math>» можно говорить «коэффициент подобия <math>k</math>».
* Если коэффициент гомотетии равен 1, то гомотетия является [[тождественное преобразование|тождественным преобразованием]]: [[Функция (математика)#Образ и прообраз (при отображении), значение в точке|образ]] каждой точки совпадает с ней самой.
* Если коэффициент гомотетии равен −1, то гомотетия является [[центральная симметрия|центральной симметрией]].
* Если на рисунке выше стороны подобных многоугольников относятся как <math>A'B'/AB=B'C'/BC= k </math>, то их площади будут относиться как <math> k^2 </math> (на плоскости и 3-мерном пространстве это утверждение представляет собой [[закон квадрата — куба]]).
* Композиция гомотетий с коэффициентами <math>k_1</math> и <math>k_2</math>, произведение которых не равно единице, — это гомотетия с коэффициентом <math>k_1 k_2</math>, центр которой лежит на одной прямой с центрами двух данных гомотетий.

== Вариации и обобщения ==
* ''{{anchor2|Поворотная гомотетия|текст=Поворотной гомотетией}}'' называют [[Композиция функций|композицию]] гомотетии и [[поворот]]а, имеющих общий центр. Порядок, в каком берётся композиция, несущественен, так как <math>R_O^{\varphi}\circ H_O^k=H_O^k\circ R_O^{\varphi}</math>. Коэффициент поворотной гомотетии можно считать положительным, так как <math>R_O^{180^{\circ}}\circ H_O^k=H_O^{-k}</math>.

== См. также ==
* [[Аффинное преобразование]]
* [[Коллинеарность]]
* [[Непрерывное отображение]]
* [[Отношение направленных отрезков]]
* [[Подобие]]
* [[Гипотеза Хадвигера (комбинаторная геометрия)]]
* [[Окружность#Лемма Архимеда|Лемма Архимеда]]
* [[Теорема Монжа]]

== Ссылки ==
{{нет ссылок|дата=2021-05-16}}

[[Категория:Преобразования пространства]]

Гомотетия - История изменений